相关试卷

1、乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中.请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
…

(1)、观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整.

(2)、实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个电话?

(3)、类比归纳：乐乐认为问题(1)(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗?请用语言描述你的发现.

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2、中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系.历来中国有“制扇王国”之称.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾.如图，折扇的骨柄OA的长为35 cm，扇面的宽AC的长为20 cm，折扇完全展开时的圆心角为135°，求此时扇面的面积.(结果保留π)

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3、把如图1所示的半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图2所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于.

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4、扇形的半径为6 cm，面积为12π cm² ，则该扇形的圆心角为.

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5、如图，有两块形状、大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，则圆被四条半径分成的四个扇形的面积比是( )

A、1∶2∶2∶3 B、3∶2∶2∶3 C、4∶2∶2∶3 D、1∶2∶2∶1

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7、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，则正五边形的边长与正六边形的边长之比为( )

A、6∶5 B、5∶11 C、5∶6 D、1∶1

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8、下列说法正确的是( )

A、顶点在圆上的角叫作圆心角 B、圆上任意两点间的距离叫作弧 C、三角形是多边形 D、六边形有六个顶点，六个内角，六条对角线

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9、将一个圆分成三个扇形，它们的面积之比为1∶3∶5，则面积最小的扇形的圆心角度数为( )

A、40° B、100° C、120° D、150°

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10、下列的平面图形中，为扇形的是( )

A、 B、 C、 D、

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11、如图所示的多边形，它有条边，有个内角.

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12、从八边形的一个顶点出发，可以画的对角线条数是( )

A、5 B、6 C、7 D、20

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13、如图， $⊙ O$ 是 $▵ A B C$ 的外接圆， $D$ 是直径 $A B$ 上一点， $∠ A C D$ 的平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于另一点 $F$ ， $F A = F E$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ；

(2)、设 $F M ⊥ A B$ ，垂足为 $M$ ，若 $O M = O E = 1$ ，求 $A C$ 的长．

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14、如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在圆周上 $($ 不与点 $A$ ， $C$ 重合 $)$ ，点 $D$ 在 $A C$ 的延长线上，连接 $B D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $∠ A O B = 3 ∠ D .$ 求证： $D E = O B$ ．

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15、【推理能力】如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = A C = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，若以点 $D$ 为圆心， $r$ 为半径作 $⊙ D$ ，使点 $B$ 在 $⊙ D$ 内，点 $C$ 在 $⊙ D$ 外，试求 $r$ 的取值范围．

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16、如图， $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 都是 $⊙ O$ 的弦，且 $∠ A O B = ∠ B O C$ ．
求证：

(1)、 $∠ B A C = ∠ B C A$ ．

(2)、 $∠ A B O = ∠ C B O$ ．

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17、如图 $2$ ，圆的直径为 $1$ 个单位长度，该圆上的点 $A$ 与数轴上表示 $- 1$ 的点重合，将该圆沿数轴滚动 $1$ 周，点 $A$ 到达点 $B$ 的位置，则点 $B$ 表示的数是( )

A、 $π - 1$ B、 $- π - 1$ C、 $π + 1$ 或 $- π + 1$ D、 $π + 1$ 或 $- π + 1$

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18、如图，若扇形 $D O E$ 与扇形 $A O E$ 的圆心角的度数之比为 $1 ∶ 2$ ，分别求扇形 $A O B$ 、扇形 $B O C$ 、扇形 $C O D$ 、扇形 $D O E$ 、扇形 $A O E$ 的圆心角的度数．若扇形所在圆的半径为 $2$ ，试求扇形 $B O C$ 与扇形 $C O D$ 的面积．

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19、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $A D$ 为直径，如果 $∠ B A D = 70 °$ ， $∠ C D A = 50 °$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ，那么 $A D =$ ．

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20、如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，以点 $B$ 为圆心， $1$ 为半径作 $⊙ B$ ，点 $P$ 在 $⊙ B$ 上移动，连接 $A P .$ 将 $A P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 至 $A P ˈ$ ，连接 $B P ˈ .$ 在点 $P$ 移动过程中， $B P ˈ$ 长的最小值是( )

A、 $4 \sqrt{2} - 1$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $3$

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多边形的顶点数	4	5	6	7	8	…	n
从一个顶点出发的对角线的条数	1	2	3	4	5	…
多边形对角线的总条数	2	5	9	14	20	…