相关试卷

1、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $P$ ．

(1)、如果 $∠ A = 80 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、如图②，作 $△ A B C$ 外角 $∠ M B C$ ， $∠ N C B$ 的角平分线交于点 $Q$ ，已知 $∠ A = α$ ，求 $∠ Q$ （用 $α$ 表示）．

(3)、如图③，延长线段 $B P$ 、 $Q C$ 交于点 $E$ ，当 $∠ A =$ 时， $△ B Q E$ 中存在一个内角等于另一个内角的2倍（直接写出 $∠ A$ 的度数）．

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $F$ 是线段 $B C$ 上一点，连接 $D F ， D F = A D$ ．

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ F C D$ ；

(2)、若 $A B + B F = 12$ ，求 $B E$ 的长．

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3、每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是 $84 c m$ ，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚 $0.8 c m$ ，每本文学书厚 $1.2 c m$ ．

(1)、如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本；

(2)、如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？

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4、在 $3 \times 3$ 的正方形格点图中，有格点 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ ，且 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的 $△ D E F . ($ 每个 $3 \times 3$ 正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种 $)$

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5、解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x < 6 \\ 3 (x + 1) \leq 2 x + 5 \end{array}$ ，将解集在数轴上表示出来，并求出满足条件的所有整数解的和．

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6、在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(0, 3) 、 (t, 3) 、 (t, 0)$ ，其中 $t > 0$ ，点 $D$ 是直线 $y = k x + 1$ 与 $y$ 轴的交点，点 $B$ 在直线 $y = k x + 1$ 上，若点 $A$ 关于直线 $y = k x + 1$ 的对称点 $A^{'}$ 恰好落在四边形 $O A B C$ 内部（不包括正好落在边上），则 $t$ 的取值范围为．

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7、如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B, P$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 2), (1 ， 4), (2 ， 1)$ ．若点 $C$ 的横坐标和纵坐标均为整数，且 $∠ A C B = \frac{1}{2} ∠ A P B$ ，则点 $C$ 的坐标为．（写出一个正确的坐标即可）

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8、小明把一副含 $45 °$ ， $30 °$ 的直角三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ α + ∠ β =$ ．

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9、赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形 $A B C D$ ，中间是一个小正方形 $E F G H$ ，连接 $D E$ 与 $F G$ 相交于点M，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点N，若M是 $D E$ 的中点， $A B = 8$ ，则 $E N$ 的长（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{6}$

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10、一次函数y₁＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G₁ ，一次函数y₂＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G₂ ，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G₁与G₂有公共点时，y₁随x增大而减小；
②当G₁与G₂没有公共点时，y₁随x增大而增大；
③当k＝2时，G₁与G₂平行，且平行线之间的距离为 $\frac{6}{5} \sqrt{5}$ ．
下列选项中，描述准确的是（　　）

A、①②正确，③错误 B、①③正确，②错误 C、②③正确，①错误 D、①②③都正确

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11、如图放置的 $△ O A_{1} B, △ A_{1} B_{1} A_{2}, △ A_{2} B_{2} A_{3}, \cdot \cdot \cdot, △ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ ，都是以 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \dots, A_{n}$ 为直角顶点的三角形，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \cdot \cdot \cdot, A_{n}$ 都在直线 $y = \sqrt{3} x$ 上， $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \cdot \cdot \cdot = A_{n} A_{n + 1}$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $O B = 2, O B = A_{1} B_{1} = A_{2} B_{2} = \cdot \cdot \cdot = A_{n} B_{n}$ ，则点 $B_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(1012, 1012 \sqrt{3})$ B、 $(2024, 2024 \sqrt{3})$ C、 $(2024 \sqrt{3}, 4048)$ D、 $(1012 \sqrt{3}, 3038)$

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12、为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积 $V (c m^{3})$ 和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识 $m = ρ V$ ，可判断这四种物质中密度 $ρ (g / c m^{3})$ 最大的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，以点C为圆心， $A C$ 长为半径作弧与 $A B$ 交于点D，连接 $C D$ ，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与 $A B$ 和 $B C$ 交于点E和F，再分别以点E和F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $△ A B C$ 内部交于点G，作射线 $B G$ 交 $C D$ 于点H，若 $∠ B A C = α, ∠ A B C = β$ ，则 $∠ D H B$ 的大小为（）

A、 $α - β$ B、 $9 0^{∘} - α + β$ C、 $α - \frac{1}{2} β$ D、 $18 0^{∘} - α + \frac{1}{2} β$

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14、对于命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 > 90 °$ ，那么 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 都大于 $45 °$ ”能说明它是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$ B、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ C、 $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ D、 $∠ 1 = 46 °$ ， $∠ 2 = 40 °$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 105 °$ ， $A C$ 的垂直平分线l交 $B C$ 于点M， $A B + B M = B C$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的高是（）

A、 $B E$ B、 $A F$ C、 $C D$ D、 $D F$

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17、如图，点 $D$ 为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，过 $A, C, D$ 三点作外接圆 $O$ ，交 $B C$ 边于点 $E$ ．连 $A E, C D$ 交于点 $F$ ，且 $A C = A E$ ，点 $M$ 是边 $A C$ 上一点，连 $D M$ 交 $A E$ 于点 $N$ ，满足 $D M = M C$ ．

(1)、求证： $∠ M D C = ∠ B$ ；

(2)、求证： $A N^{2} = N E \cdot N F$ ；

(3)、若 $A C = 6, N F = 1$ ，当 $B D = 2 A D$ 时，求 $\frac{S_{△ A D N}}{S_{△ E F C}}$ 的值．

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18、在平面直角坐标系中，图形上任意两个点的纵坐标分别记为 $y_{1}, y_{2}$ ，定义 $| y_{1} - y_{2} |$ 的最大值为图形的“竖直高”．

(1)、计算出下列图形的“竖直高”；
① $△ M N P$ ，其中 $M (0, 4), N (- 4, 0), P (- 2, - 2)$ ；
②如图1，以原点为圆心，作 $C A D$ ，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C = 2, A D = 2 \sqrt{2}$ ， $\overset{⌢}{C A D}$ 与线段 $C D$ 围成的图形；

(2)、如果抛物线 $y = a x^{2} + (1 - 2 a) x - 2$ 与经过点 $E (2, 0), F (0, - 2)$ 的直线围成的图形“竖直高”是 $\frac{9}{4}$ ，求实数 $a$ 的值．

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19、某水果批发商销售一种进价为15元每千克的水果，若售价为25元每千克，则每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，且要求涨价金额为整数．

(1)、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时尽可能使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

(2)、当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最大？最大利润为多少元？

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20、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 垂直平分半径 $O C$ ．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ，求弦 $A B$ 的长．

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