相关试卷

1、已知点 $(- 2, y_{1}), (3, y_{2}), (7, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + c$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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2、一次函数 $y = a x + c$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一平面直角坐标系中大致的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、在长为 $30 m$ ，宽为 $20 m$ 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为 $520 m^{2}$ ，求道路的宽度设道路的宽度为 $x （ m ）$ ，则可列方程（　　）

A、 $(30 - 2 x) (20 - x) = 520$ B、 $(20 - 2 x) (30 - x) = 520$ C、 $30 \times 20 - 2 \times 30 x - 20 x = 520$ D、 $(30 - x) (20 - x) = 520$

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4、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²＋4y＋8的最小值．
解：y²＋4y＋8＝y²＋4y＋4＋4＝（y＋2）²＋4
∵（y＋2）²≥0，
∴（y＋2）²＋4≥4
∴y²＋4y＋8的最小值是4．
（1）求代数式x²＋2x＋4的最小值；
（2）求代数式4－x²＋2x的最大值；
（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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5、已知关于x的方程 $x^{2} - (m + 2) x + m + 1 = 0$ ．

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

(2)、如果该方程有一个根小于1，求m的取值范围．

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6、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a， b，c是实数，且 $a \neq 0$ ）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
...
$- 1$
0
1
2
3

y
..
$- 8$
$- 3$
0
1
0

(1)、求二次函数的表达式．

(2)、若点 $M (m, n)$ 是抛物线上一点，且 $0 \leq m \leq 4$ ，求 n的取值范围．

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7、若 $x_{1}$ 是方程 $a x^{2} + 2 x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个根，设 $M = {(a x_{1} + 1)}^{2}, N = 2 - a c$ ，则M与N的大小关系为MN．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a - b + c < 0$ ；④ $a + c > 1$ ；正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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9、如图，在一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为 $468 m^{2}$ ．设道路的宽为 $x m$ ，可列方程是（）

A、 $(30 - x) (20 - 2 x) = 468$ B、 $20 \times 30 - 30 x - 2 \times 20 x + 2 x^{2} = 468$ C、 $(30 - 2 x) (20 - x) = 468$ D、 $20 \times 30 - 30 x - 20 x = 468$

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10、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 1) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $a$ 的值可以是（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ D、0

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11、若一元二次方程 $a (x - 2) (x + 4) = P$ （ $a < 0$ ， P为常数，且 $P > 0$ ）有两个不相等的整数根，这样的P有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、如图所示，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 ° ， E F$ 为 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F ， B F = 5 cm$ ，求 $B C$ 的长．

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13、从镜子中看到的这个号码，实际上是．

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14、如图， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．已知 $△ A E B ≌ △ D F C$ ， $∠ A = 75 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $25 °$ D、 $15 °$

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15、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2 A B$ ， D是 $A C$ 上一点， $∠ A B D = 20 °$ ， E是 $B D$ 上一点， $E A ⊥ A B$ ， $E B = E C$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、求 $∠ D E C$ 的度数．

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17、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1) ， B (- 2, 3) ， C (- 1, 0)$ ．

(1)、先画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A, B, C$ 关于 $x$ 轴的对称点分别是 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为__________，点 $B_{1}$ 的坐标为__________．

(2)、已知 $A$ 点与 $P$ 点关于直线 $m$ 对称，直线 $m$ 上各点横坐标都为1，则 $P$ 点坐标为__________．

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18、如图，点 $E$ ， $F$ 在线段 $B D$ 上，已知 $A F ⊥ B D$ ， $C E ⊥ B D$ ， $A D = C B$ ， $D E = B F$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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19、已知等腰三角形的一边长为 $7$ ，一边长为 $3$ ，求它的周长．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24 cm$ ， $B C = 16 cm$ ，点D为 $A B$ 的中点，点P在线段 $B C$ 上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．

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x	...	$- 1$	0	1	2	3
y	..	$- 8$	$- 3$	0	1	0