相关试卷

1、如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是AB上一点，AP $= \frac{1}{5}$ BP $= \sqrt{2}$ ．

(1)、求扇形AOB的面积；

(2)、过点P作PQ⊥AB交弧AB于点Q，求PQ的长．

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2、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，当n＝2024时，则图中阴影部分的面积之和为 cm² ．（注：结果用含π的式子表示）

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3、已知扇形的圆心角为120°，半径是10，则扇形的面积为．

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4、如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，右半圆平均分成2份．如果阴影部分的面积为10，那么该圆的面积是．

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5、如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $\frac{8}{3} π$ C、4π D、 $\frac{16}{3} π$

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6、已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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7、如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b，则该正多边形是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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8、【阅读材料】
材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式．
材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化，如： $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = 2 - \sqrt{3}$ ．
材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子有理化，如： $2 + \sqrt{3} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ．
【问题解决】
任务一：请写出 $\sqrt{2}$ 的一个有理化因数为______；
任务二： $\sqrt{11} - \sqrt{5}$ 与 $- \sqrt{5} - \sqrt{11}$ 是否互为有理化因式？若是，请说明理由；若不是，请写出 $\sqrt{11} - \sqrt{5}$ 的一个有理化因式；
【知识应用】
（1）请利用分母有理化知识，化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{65} + \sqrt{66}}$ ；
（2）请利用分子有理化知识，比较大小： $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ 与 $\sqrt{2026} - \sqrt{2025}$ ．

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9、材料1：为了研究分式 $\frac{1}{x}$ 与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{x}$
…
$- 0.25$
$- 0. \overset{\cdot}{3}$
$- 0.5$
$- 1$
无意义
1
$0.5$
$0. \overset{\cdot}{3}$
$0.25$
…
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫作真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫作假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如： $\frac{2 x + 4}{x + 1} = \frac{2 x + 2 + 2}{x + 1} = \frac{2 x + 2}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} = 2 + \frac{2}{x + 1}$ ．
根据材料1完成下列问题：
（1）从表格数据观察，当 $x > 0$ 时，随着x的增大， $\frac{1}{x}$ 的值随之______（填“增大”或“减小”）；当 $x < 0$ 时，随着x的增大， $\frac{1}{x}$ 的值随之______（填“增大”或“减小”）；
（2）当 $x < 0$ 时，随着x的增大， $\frac{2 x + 1}{x}$ 的值随之______（填“增大”或“减小”）；
根据材料2完成下列问题：
（3）将分式 $\frac{5 x - 7}{x - 3}$ 化成整式和真分式的代数和；
（4）若x是整数，分式 $\frac{5 x - 7}{x - 3}$ 的结果也是整数，求满足条件的x的个数．

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10、若 $a = - 2^{2}$ ， $b = {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{2})}^{0}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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11、材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $|3 - 1|$ 表示 $3 、 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $|3 + 1| = |3 - (- 1)|$ 所以 $|3 + 1|$ 表示 $3$ 、 $- 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $|3| = |3 - 0|$ ，所以 $|3|$ 表示 $3$ 在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上 $A 、 B$ 两点对应的数分别为 $a 、 b$ ，且 $A 、 B$ 两点之间的距离可以表示为 $A B$ ，则 $A B = |a - b|$ （或 $|b - a|$ ）．

(1)、求 $|3 - (- 2)| =$ ___________；若 $|x + 2| = 3$ ，则 $x =$ ___________；

(2)、 $|x - 1| + |x + 3|$ 的最小值是___________；当 $x =$ ___________时 $|x + 1| + |x - 2| + |x - 4|$ 的最小值是___________．

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12、一个长 $12 cm$ ，宽 $12 cm$ ，高 $8 cm$ 的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为 $3 cm$ ，高为 $4cm$ 的杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子中．当瓶子正放时如图1，瓶内水的高度为 $20 cm$ ，当瓶子倒放时如图2，空余部分的高度为 $5 cm$ ．（ π 取3，容器的厚度不计）

(1)、求图1中瓶子里水的体积．

(2)、求瓶子的容积．

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13、我们定义一种新运算： $a * b = a^{2} - b + a \times b$ ．例如： $1 * 2 = 1^{2} - 2 + 1 \times 2 = 1$

(1)、求 $2 * 3$ 的值．

(2)、求 $(- 2) * (2 * 3)$ 的值．

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14、出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）
如下： $- 15$ ， $+ 2$ ， $- 5$ ， $+ 1$ ， $+ 3$ ， $+ 2$ ， $- 12$ ， $+ 5$

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点有多远？

(2)、若汽车行驶时每千米耗油 $0.06$ 升，则这天下午小王的汽车共耗油多少升？

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15、把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：
①0，② $- π$ ， ③1.5，④ $\sqrt{16}$ ， ⑤ $- \frac{6}{7}$ ， ⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”）
负数：{                            …}；
整数：{                            …}；
无理数：{                            …}．

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16、计算题：

(1)、 $5 - (- 3)$

(2)、 $(\frac{1}{9} - \frac{1}{27}) \times (- 27)$

(3)、 $17 - 8 \div (- 2) + 4 \times (- 5)$

(4)、 $- 1^{2} - \sqrt[3]{27} \times \sqrt{16}$

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17、如图，定义一种对正整数n的 “ $F$ ” 运算：①当n为奇数时， $F_{n} = 3 \times n + 1$ ；②当n为偶数时， $F_{(n)} = \frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使 $F_{(n)}$ 为奇数的正整数）．两种运算交替重复进行．例如，取 $n = 24$ ，则有如图所示的运算：
若 $n =$ 5，则第2025次“ $F$ ” 运算的结果是．

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18、若 ${(x + 1)}^{2} + | y - 2 | + \sqrt{z - 3} = 0$ ，则 $x + y + z$ 值为．

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19、已知 a和b互为相反数，c和 $d$ 互为倒数，则 $2 × (a + b) - c × d$ 的值为．

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20、 $- π$ 的绝对值是；

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x	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$\frac{1}{x}$	…	$- 0.25$	$- 0. \overset{\cdot}{3}$	$- 0.5$	$- 1$	无意义	1	$0.5$	$0. \overset{\cdot}{3}$	$0.25$	…