相关试卷

1、一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）

A、 $10 x + y$ B、 $10 x y$ C、 $10 (x^{2} y)$ D、 $x + 10 y$

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2、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3、【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题．如果数轴上 $M$ ， $N$ 两点分别对应数 $m$ ， $n$ ，那么 $M$ ， $N$ 两点之间的距离可表示为 $M N = |m - n|$ ．例如： $|- 5 - 3|$ 表示-5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【问题解决】如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $B$ 表示的数为6，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、运动前，点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离是___________；

(2)、运动 $t$ 秒后，点 $P$ 表示的数是___________，点 $Q$ 表示的数是___________；

(3)、探究：在某一时刻 $t, P$ 、 $Q$ 两点相距3个单位长度，请求出 $t$ 的值．

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4、出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的天目山路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： $+ 5$ ， $- 3$ ， $- 11$ ， $+ 16$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $+ 4$ ， $- 15$ ．

(1)、将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？

(2)、若汽车耗油量为0.7升/千米，出车时，油箱有油50升，间：小张今天上午是否需要加油？请说明理由．

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5、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来：
$- 2, 3, 0, - 1 \frac{1}{2}, 4.5.$

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6、计算： $(- \frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{7}{18}) \times 36$ ．

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7、我们定义一种新运算“☆”：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，有 $a ☆ b = 2 a - b^{2}$ ．例如： $3 ☆ 2 = 2 \times 3 - 2^{2} = 2$ ．则 $(- 4) ☆ [3 ☆ (- 1)]$ 的值为．

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8、已知 $|x - 1| + |y + 2| = 0$ ，则 $x y =$ ．

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9、在数轴上，把表示 $- 2$ 的点向右移动5个单位长度后得到的点表示的数是．

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10、下面每组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）

A、造雪总量一定，每天造雪量和造雪天数 B、工作效率一定，工作量和工作时间 C、数量一定，总价和单价 D、看一本书，已经看的页数和没看的页数

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11、对于多项式 $x^{2} - 5 x - 6$ ，下列说法正确的是（　　）

A、它是三次三项式 B、它的常数项是6 C、它的二次项系数是2 D、它的一次项系数是 $- 5$

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12、“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．学习二次根式时，老师给同学们布置一道思考题：求代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ 的最小值．小华同学发现 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 可看作两直角边分别为 $x$ 和1的直角三角形的斜边长， $\sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ 可看作两直角边分别是 $4 - x$ 和2的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段 $C E + D E$ 的最小值（其中 $A B = 4$ ，点 $E$ 在线段 $A B$ 上），进而得 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ 的最小值为线段 $C D$ 的长度．
先仔细阅读上面材料，然后用“数形结合”思想解答下面问题：

(1)、直接写出代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ 的最小值；

(2)、若 $x$ ， $y$ 均为正数，且 $x + y = 8$ ，求 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{y^{2} + 16}$ 的最小值；

(3)、若 $\sqrt{15^{2} - x^{2}} + \sqrt{20^{2} - x^{2}} = 25$ ，求 $x$ 的值．

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13、古代护城河上有座吊桥，图1是它的结构原理图，图2是它的示意图．把桥面看成是均匀杆 $A B$ ，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端点A相连， $A B = B C$ ．某人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面E的距离为 $1 m$ ．

(1)、若 $A B = 7 m$ ， $A E = 15 m$ ，求从A到定滑轮C，再到D点拉着的绳长（结果保留根号）；

(2)、若 $B E$ 的长为 $12 m$ ， $C D$ 比 $B C$ 长 $3 m$ ，求桥面的宽 $A B$ ．

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14、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE．

(1)、若∠ADB=40°，求∠E的度数．

(2)、若AB=3，CE=5，求AE的长．

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15、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{48} - \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{12} + {(π - 3.14)}^{0} - |1 - \sqrt{3}| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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16、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °, ∠ B = ∠ D = 90 °, A B = 1, A D = 2$ ，在 $B C 、$ $C D$ 上分别找一点M、N，使 $△ A M N$ 周长最小，则最小值为．

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17、如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米．

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18、如图，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 、 $A_{4} B_{4} C_{4} D_{4}$ 的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、 $A_{4}$ 分别位于正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 对角线的交点，则阴影部分的面积和为（）

A、12 B、13 C、14 D、18

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19、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，对角线 $A C, B D$ 相交于点O，过点O作 $B D$ 的垂线分别交 $A D, B C$ 于点E和点F，点G是 $B F$ 的中点，连接 $O G$ ．若 $∠ O G B = 124 °$ ，则 $∠ F O C$ 的度数为（）．

A、 $24 °$ B、 $28 °$ C、 $36 °$ D、 $34 °$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、6 B、 $\frac{60}{11}$ C、5 D、 $\frac{60}{13}$

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