相关试卷

1、下列问题中的两个量成反比例关系的是（）

A、每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B、跑步的平均速度一定，跑步的路程与时间 C、圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 D、长方形的周长一定，长方形相邻两边的长

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2、如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b，如果ab>0，那么下列结论中正确的是（）

A、a+b>0 B、|a|>|b| C、a+1>b D、b>a-1

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3、若单项式 $2 x^{3} y^{m}$ 与 $- \frac{1}{5} x^{n} y^{2}$ 的和也是单项式，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、8 B、6 C、5 D、9

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4、下列运算正确的是（）

A、2a+5b=7ab B、 $6 x^{3} - 2 x = 4 x^{2}$ C、 $x y^{2} + 3 x y^{2} = 4 x y^{2}$ D、-2（ab-a）=-2ab-2a

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5、下列各式中，不相等的是（）

A、 ${(- 2)}^{3}$ 和 $- 2^{3}$ B、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $- 3^{2}$ C、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $3^{2}$ D、 ${| - 2 |}^{3}$ 和 $| - 2^{3} |$

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6、 2025年9月3日北京天安门广场举行阅兵，主题为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，其规模体现了国家强大军事力量. 据统计有12000名官兵参加了阅兵仪式，将12000用科学记数法表示应为（）

A、 $12 \times 1 0^{3}$ B、 $0.12 \times 1 0^{5}$ C、 $1.2 \times 1 0^{5}$ D、 $1.2 \times 1 0^{4}$

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7、-7的倒数是（）

A、 B、 $- \frac{1}{7}$ C、7 D、-7

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8、概念学习
规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 写作 $2^{③}$ ，读作“2的3次商”； $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的4次商”，一般地，把 $a \div a \div a \div \dots \div a$ （ $a \neq 0$ ）这样n个a相除，写作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的n次商”．
初步探究：
（1）请直接写出计算结果： $3^{②} =$            ， ${(- \frac{4}{3})}^{③} =$           ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是（       ）（单选）
A.当 $m \neq 0$ 时， $m^{②} = 1$
B.当 $m \neq 0$ 时， ${(- \frac{1}{m})}^{③} = - m$
C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数
D.n次商等于它本身的数是1
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→ $9^{⑤} = 9 \div 9 \div 9 \div 9 \div 9 = 9 \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} = {(\frac{1}{9})}^{3}$ →乘方（幂）的形式．
（3）归纳：请把有理数a的n次商（ $a \neq 0$ ， $n \geq 3$ ），写成乘方（幂）的形式为： $a^{ⓝ} =$           ；
（4）计算： $2^{⑤} \times {(- \frac{1}{2})}^{⑥} - (- 48) \div {(\frac{1}{4})}^{④}$

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9、【问题背景】
如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上A、B两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．
【问题发现】
（1）若数轴上数x到原点的距离为2，且x在原点左边，则x的值为；
【探索求知】
（2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为6，求a表示的数；
【拓展延伸】
（3）若点A表示的数是 $- 4$ ，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点P与点Q之间的距离 $P Q$ 为1？（请写出求解过程）

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10、某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余部分则需要铺设草皮，尺寸如图所示（单位： $m$ ）．

(1)、用含x的代数式表示草皮部分的面积；

(2)、当 $x = 10$ 时，草皮部分的面积是多少？（结果保留 $π$ ）

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11、在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图

(1)、该几何体的名称是，其底面半径为．

(2)、根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留 $π$ ）

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12、如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为 $1 cm$ ．
请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；

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13、把下列各数分别填在它所在的集合里： $- 5$ ， $- \frac{1}{5}$ ， 2004， $- (- 4)$ ， $- |- 13|$ ， $- 36 %$ ， 0，6.2

(1)、正有理数集合{                         ．．．}

(2)、分数集合{                           ．．．}

(3)、非负整数集合{                           ．．．}

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14、化简．

(1)、 $(2 x - 3 y) - (5 x - y)$ ；

(2)、 $1 - 3 (x - \frac{1}{2} y^{2}) + (- x + \frac{1}{2} y^{2})$

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15、计算．

(1)、 $22 + (- 1) + 7$ ；

(2)、 $(- 0.12) \times \frac{1}{12} \times (- 100)$ ；

(3)、 $(\frac{1}{9} - \frac{1}{6} - \frac{1}{18}) \times 36$ ；

(4)、 $16 \div {(- 2)}^{3} - (- \frac{1}{8}) \times (- 4)$

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16、在数轴上表示数： $- 2$ ， $- 1.5$ ， $1 \frac{1}{2}$ ， 4，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．

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17、比较大小 $- \frac{3}{4}$ $- \frac{3}{5}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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18、下列说法正确的是（）

A、两个数的差为正数，至少其中有一个正数 B、一个有理数不是正数就是负数 C、绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D、有理数 $a$ 不一定比 $- a$ 大

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19、下列说法正确的是（）

A、 $2 x$ 是单项式 B、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 C、 $2 a b^{2}$ 的次数是2 D、 $x^{2} + 2 x y$ 是四次多项式

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20、已知单项式 $3 a^{m + 1} b$ 与 $- b^{n - 1} a {}_{3}$ 可以合并同类项，则m，n分别为（）

A、2 ，2 B、3 ，2 C、2 ，0 D、3 ，0

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