相关试卷

1、实验与探究
某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D.

(1)、若如图1所示，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系是

(2)、若如图2所示，点D在△ABC内部，∠ACB=35°，求∠1+∠2的度数；

(3)、若如图3所示，点D在△ABC外部，则∠1，∠2和∠ACB之间有怎样的数量关系?请证明.

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2、对于数轴上的点P和线段MN，给出如下定义：若点P与线段MN上一点的距离等于线段MN的长，则称点P是线段MN的“强关联点”.

(1)、点M，N表示的数分别是-1，2
①在-3，0，4中，线段MN的“强关联点”所表示的数有；
②线段MN的“强关联点”所表示的数最大为，最小为；

(2)、线段MN的长为a
①线段MN的“强关联点”所表示的数中，最大值与最小值的差为；
②线段EF的长为b，若存在点P，使得点P既是线段MN的“强关联点”，也是线段EF的“强关联点”将线段MN的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段EF的“强关联点”，所表示的数中的最小数的差记为d，则d的最大值为（用含a，b的式子表示）。

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3、如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第7个图形中，圆点的个数是为；在第100个图形中，圆点的个数是为.

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4、如图，数轴上点A表示的有理数为-4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒。

(1)、当t=3时，点P表示的有理数是，当点P与点4重合时，t的值是；

(2)、①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是（用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是（用含t的代数式表示）；

(3)、若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当t为何值时，点P与点Q的距离是2个单位长度.

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5、定义一种新的运算，观察下列各式：
$1 ⊙ 2 = 1 + 2 \times 5 = 11$ ，
$5 ⊙ (- 1) = 5 + (- 1) \times 5 = 0$ ，
$(- 3) ⊙ 2 = - 3 + 2 \times 5 = 7$ ，
$(- 6) ⊙ (- 4) = - 6 + (- 4) \times 5 = - 26$ .

(1)、根据观察到的规律，计算 $(- 6) ⊙ (- 2)$ ；

(2)、用代数式表示m $⊙$ n的结果；

(3)、若（m-2n） $⊙$ n=2，请计算（2m-4n） $⊙$ （2n-7）的值.

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6、某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表：

进价
售价
乒乓球拍
30元/副
（30+a）元/副（a>0）
乒乓球
1元/个
（1+b）元/副（b>0）
某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球.

(1)、该乒乓球队共需要花元（结果用含a，b的式子表示）；

(2)、今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案：
方案一：买一副乒乓拍送2个乒乓球；
方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍.

①全部按方案一购买与全部按方案二购买相差多少钱（结果用含a，b的式子表示）？
②若a=5，b=0.2，请为该乒乓球队设计一个最省钱的购买方案，说明理由.

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7、有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示。

(1)、在图中标出-a、-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b，0；

(2)、化简： $2 | a + 1 | - | a + b | - 3 | b - a |$ .

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8、下表是某校三年级为13岁的5名同学的体重（单位：kg）情况，其中突出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，已知序号为5的同学的体重是48.5kg，有一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方法为：标准体重=（年龄×7-5）÷2.
编号
1
2
3
4
5
体重情况
-0.1
-1.0
+3.6
0.2
m

(1)、①写出表格中m的值；
②体重最接近标准体重的同学的序号是 ▲ ；

(2)、求这5位同学的体重的平均值.

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9、已知（x+2）²+|y-1|=0，求xy+2（2xy-3y²）-3（xy-y²）的值。

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10、化简：

(1)、-3mn+8+5mn-3；

(2)、 $4 a + b^{2} - (b^{2} - 3 + 2 a)$ .

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11、计算：

(1)、-10+（-3）-（-4）+（-8）；

(2)、 $(- 4) \div \frac{1}{7} \times (- 0.75)$ ；

(3)、 $(- 42) \times (\frac{1}{6} + \frac{3}{14} - \frac{4}{7})$ ；

(4)、 $- 2^{4} + \frac{1}{3} \times 9^{2} + {(- 5)}^{2}$ .

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12、我们可以用符号f（a）表示代数式，a是正整数，我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+1，当a为偶数时， $f （ a ） = \frac{a}{2}$ .例如： $f (1) = 3 \times 1 + 1 = 4$ ， $f (10) = \frac{10}{2} = 5$ .设 $a_{1} = 8$ ， $a_{2} = f (a_{1})$ ， $a_{3} = f (a_{2})$ ， $⋯$ ， $a_{2024} = f (a_{2023})$ ， $a_{2025} = f (a_{2024})$ ，则 $a_{2025}$ =.

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13、我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结记录数目，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，每七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是.

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14、已知|a|=3，|b|=8，且a+b＞0，则a-b=.

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15、多项式-2ab^k+ab-2⁴的次数为3，则k= ，常数项为.

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16、写出一个系数是-2，次数是3的单项式，这个单项式可以是（写出一个即可）。

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17、有一个数字叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398，将0.61803398用四舍五入法精确到0.001的近似数是.

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18、大于 $- 3 \frac{1}{2}$ 的负整数有个.

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19、对任意两个有理数a，b，有如下运算：a $\oplus$ b=|ab-a-b|，有下列四个结论：
①（-3） $\oplus$ 2=11；②2 $\oplus$ （0 $\oplus$ 2）=0；③对任意有理数a，b，有a $\oplus$ b=b $\oplus$ a；④若a $\oplus$ 2=b $\oplus$ 2，则a=b.
其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②④ C、②③ D、③④

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20、如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=-1，则输出的结果为（）

A、11 B、3 C、-5 D、-21

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	进价	售价
乒乓球拍	30元/副	（30+a）元/副（a>0）
乒乓球	1元/个	（1+b）元/副（b>0）

编号	1	2	3	4	5
体重情况	-0.1	-1.0	+3.6	0.2	m