相关试卷

1、如图，在△ABC中， DE∥BC，若 $\frac{A D}{B D} = \frac{2}{3},$ 则 $\frac{AE}{AC}$ =。

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2、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + c$ 的图象与一次函数y=2x+1 (0≤x≤3)的图象只有一个交点，则c的最大值与最小值的差为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、如图，在△ABC中，点 D， E在AB 上， AE=AC， ∠DCE=∠BCE，若AC=6， AD=4，则BE的长为（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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4、小明用一把含 30°角的三角板测量圆的半径长，有如下两种方法：①如图 1，30°角的顶点在圆上，弦AB的长即为圆的半径长，②如图2，直角顶点在圆上，弦CD长的一半即为圆的半径长，则下列判断正确的是（）

A、①正确， B、错误B. ①错误，②正确 C、①②都正确 D、①②都错误

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5、如图，正方形EFGH的顶点 E， F， G， H分别在正方形 ABCD的四条边上，且AB=a，则正方形 EFGH面积的最小值为（）

A、 $\frac{a}{4}$ B、 $\frac{1}{4} a^{2}$ C、 $\frac{a}{2}$ D、 $\frac{1}{2} a^{2}$

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6、已知点A在半径为4的⊙O上，点P在⊙O外，若AP=2，则OP 的取值范围是（）

A、0<x≤2 B、2<x≤4 C、4<x≤6 D、2<x≤6

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7、如图，乐器板面上的一根弦AB=80cm，支撑点C是AB的一个黄金分割点(AC>BC)，则A，C之间的距离是（）

A、 $(40 \sqrt{5} - 40) c m$ B、 $(80 \sqrt{5} - 80) c m$ C、 $(120 - 40 \sqrt{5}) c m$ D、 $(240 - 80 \sqrt{5}) c m$

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8、为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（）

A、0.80 B、0.85 C、0.90 D、0.95

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9、下列三角形的外心一定在该三角形外部的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、抛物线. $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ 的对称轴是（）

A、直线x=1 B、直线x=-1 C、直线x=3 D、直线x=-3

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11、若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3},$ 则下列等式成立的是（）

A、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ C、2a=3b D、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$

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12、如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 9$ 交y轴于点A，交x轴于点B，点 $C (4, t)$ 在第四象限，点 $P (m, 0)$ 在线段 $O B$ 上．连接 $O C$ ， $B C$ ，过点P作x轴的垂线，交边 $A B$ 于点E，交折线段 $O C B$ 于点F．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、设点E，F的纵坐标分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，当 $0 \leq m \leq 4$ 时， $y_{1} - y_{2}$ 为定值，求t的值；

(3)、在（2）的条件下，分别过点E，F作 $E G$ ， $F H$ 垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当 $0 \leq m \leq 6$ 时，求长方形 $E G H F$ 周长的最大值．

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13、【模型启迪】（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边的中点，连接 $A D$ 并延长至点 $H$ ，使 $D H = A D$ ，连接 $B H$ ，则 $A C$ 与 $B H$ 的数量关系为______，位置关系为______．
【模型探索】（2）若 $A B = 9$ ， $A C = 5$ ，则 $A D$ 的取值范围为______．
【模型迁移】（3）如图2，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边的中点，连接 $A D$ ， $E$ 为 $A C$ 边上一点，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，且 $B F = A C$ ；求证： $A E = E F$ ．

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14、列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)、若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？

(2)、若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．

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15、如图，某社区有一块四边形空地 $A B C D, A B = 15 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ．从点A修了一条垂直 $B C$ 的小路 $A E$ （垂足为E），E恰好是 $B C$ 的中点，且 $A E = 12 m$ ．

(1)、连接 $A C$ ，试判断 $△ A D C$ 的形状，并写出证明过程；

(2)、求这块空地 $A B C D$ 的面积．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，连接 $D E$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $A D$ 于点 $F$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的情况下，若 $D E ∥ B F$ ， $∠ C D E = 55 °$ ，求 $∠ A B C$ ．

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17、若设 $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分为a，则a的值是．

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18、若 $|a| = 4$ ， $b = - 3$ ，且 $a b > 0$ ，则 $a + b$ 的值是．

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19、已知一次函数 $y = m x - 4 m$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时， $2 \leq y \leq 6$ ，则m的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、m的值不存在

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20、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} m x + n y = 11 \\ n x - 2 m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $6 m + n$ 的值是（　　）

A、18 B、20 C、22 D、25

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