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1、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ 和 $A C$ 的中点，点 $D$ 是线段 $E F$ 上的一点，连接 $A D$ ， $C D$ ，且 $∠ A D C = 90 °$ ．若 $B C = 16$ ， $A C = 13$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、2.5 C、1.5 D、2

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点O，若 $∠ B D C = 60 °$ ， $B D = 6$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、9 C、 $9 \sqrt{3}$ D、18

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3、下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$ D、 $\sqrt{7} + \sqrt{2} = \sqrt{9}$

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4、下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，12，13 C、6，7，8 D、2， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$

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5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{23}$

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6、要使式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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7、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上，点B(a，b)，其中a、b满足 $|8 - a| + {(a - 2 b)}^{2} = 0$ ． D为BC上一点，E为AB上一点，将△DBE沿DE折叠得△DFE．

(1)、则点A的坐标为______，B的坐标为______，C的坐标为______；

(2)、如图2，当D点与C点重合时，CF交OA于点G，连接EG，若 $A E = G F$ ，求∠CEG的度数．

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8、如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目 $A B$ 段和 $B C$ 段均由不锈钢管材打造，总长度为27米，长方形 $A D C G$ 和长方形 $D E F C$ 均为木质平台的横截面，点 $G$ 在 $A B$ 上，点 $C$ 在 $G F$ 上，点 $D$ 在 $A E$ 上，经过现场测量得知 $C D = 2$ 米， $A D = 15$ 米．

(1)、小明猜想立柱 $A B$ 的长为8米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱 $A B$ 的正确长度；

(2)、为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索 $B F$ ，经测量 $D E = 3$ 米，请你求出要焊接的钢索 $B F$ 的长的平方．

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9、已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ．

(1)、求 $x^{2} - y^{2}$ 的值．

(2)、求 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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10、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c - b = 1$ ， $a = 3$ ，求b的值和 $Rt △ A B C$ 的面积．

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11、如图， $▱ A B C D$ 中，E、F分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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12、计算： $\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{10}) + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 60 °$ ， $∠ B A D > 90 °$ ， $A C ⊥ B C$ ，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $A D = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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14、若最简二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 与 $\sqrt{3 x - 1}$ 是同类二次根式，则x＝．

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15、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， E是 $A B$ 边的中点，P是 $A C$ 边上一动点， $P B + P E$ 的最小值是 $\sqrt{3}$ ，则 $P E$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、0.5

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16、下列性质，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（　　）

A、对角相等 B、内角和360° C、外角和360° D、不确定性

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17、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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18、阅读下列材料：因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．请你观察上述的规律后试解下面的问题：

(1)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $a$ ， $\sqrt{13}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的平方根；

(2)、 $已知 10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数部分，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ ．

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19、已知一个正数 $m$ 的两个平方根分别为 $3 a + 1$ 和 $a - 9$ ．

(1)、数 $a$ 与这个正数 $m$ 是多少？

(2)、这个正数 $m$ 的算术平方根和立方根是多少？

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20、解不等式： $1 - \frac{x - 2}{3} < \frac{x}{2}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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