相关试卷

1、 $A B = 16 cm$ ， $A C = 12 cm$ ，动点P、Q分别以每秒 $2 cm$ 和 $1 cm$ 的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿 $A C$ 边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿 $B A$ 边一直移动到点A为止．

(1)、写出 $A P$ 的长 $y_{1}$ 和 $A Q$ 的长 $y_{2}$ 关于时间t的函数；

(2)、经过多少时间后， $△ A P Q$ 与 $△ A B C$ 相似？

(3)、在整个过程中，是否存在使 $△ A P Q$ 的面积恰好为 $△ A B C$ 面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由．

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2、如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD＝2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF的面积．

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3、如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．

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4、用适当的方法解下列方程．

(1)、 ${(2 x + 3)}^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} = 3 (2 x + 1)$ ；

(3)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ；

(4)、 $x^{2} - 6 x - 27 = 0$ ．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D = 8$ ， $A B = 6$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 边于点 $E$ ，则 $B E$ 等于．

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6、某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　）

A、39米 B、30米 C、24米 D、15米

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7、有四张不透明的卡片，正面分别标有数字0、1、2、3．除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有偶数卡片的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图1，点D是△ABC中AB边上一点，∠ACD＝∠B， BC²＝AB·BD．

(1)、求证：∠ADC＝∠ACB；

(2)、求∠ACB的度数；

(3)、将图1中的△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，BD的对应边EF经过点A(如图2所示)，若AC＝2，求线段CD的长．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 cm$ ， $B C = 12 cm$ ，动点P从点A开始沿着边 $A B$ 向点B以 $1 cm/s$ 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边 $B C$ 向点C以 $2 cm/s$ 的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动 $t (s)$ ；

(1)、当运动几秒时， $△ B P Q$ 的面积为 $9 {cm}^{2}$ ．

(2)、若 $P Q$ 两点同时分别从A、B出发，经过多长时间 $△ A B C$ 与 $△ B P Q$ 相似？

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11、2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场在销售中发现：“弗里热”纪念品的进价为每件25元．当纪念品售价为每件40元时，每月销售量达到400件．若纪念品售价每降价1元，销售量就会增加5件．

(1)、若每件纪念品降价x元时，则平均每月销售这种纪念品件（用含x的代数式表示）．

(2)、求当纪念品每降价多少元时，商场可以获利4250元？

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12、如图，为了测量大树的高度，小华在B处垂直竖立起一根长为 $2.5 m$ 的木杆，当他站在点F处时，他的眼睛E、木杆的顶端A、树端C恰好在同一条直线上，量得 $B F = 3 m$ ， $B D = 9 m$ ，小华的眼睛E与地面的距离 $E F$ 为 $1.5 m$ ，求大树的高度．

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13、中国有着悠久的历史文化，一个个非物质文化遗产被国家和世界所肯定，在娱乐匮乏的古代社会，中国的民间文学类非物质文化遗产无不表达人们对美好生活的期盼．为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁、戊五位班干部准备从A．牛郎织女传说、B．蔡伦造纸传说、C．仓颉传说、D．陕北民谚、E．三顾茅庐这五个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了 $5$ 张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这 $5$ 个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这 $5$ 张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的 $4$ 张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行讲解．

(1)、甲所抽取的卡片正面是C．仓颉传说的概率为________；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人讲解E．三顾茅庐这个故事传说的概率．

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E ⊥ A D, D F ⊥ A B, B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $B E = \sqrt{3}, ∠ C = 60 °$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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15、解一元二次方程：

(1)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

(2)、 $2 x (x - 1) = 3 (x - 1)$

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16、代数式 $y^{2} + 4 y + 8$ 的最小值是．

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17、如图的红叶，A，B，C三点在同一直线上，B为 $A C$ 的黄金分割点（ $A B > B C$ )，若 $A C$ 的长度为 $10 cm$ ，则 $B C$ 的长度为．（结果保留根号）

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18、某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3，F为 $C D$ 边上一点， $D F = 1$ ．将 $△ A D F$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A B E$ ，连接 $E F$ ，则 $E F =$ ．

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20、如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，则道路的宽（　　）m．

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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