相关试卷

1、【问题提出】“黄金分割点”：如图 1，点 P 将线段 AB 分成两部分 $(AP > BP)$ ，若 $\frac{BP}{AP} = \frac{AP}{AB}$ ，则称点P为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比，比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .

(1)、【初步感知】
①如图1，若AB=1，求线段PB的长；
②如图2，△ABC中，D是BC边上一点，AD将△ABC分割成两个三角形 $(S_{△ ABD} > S_{△ ACD})$ ，若 $\frac{S_{△ ACD}}{S_{△ ABD}} = \frac{S_{△ ABD}}{S_{△ ABC}}$ ，则称AD为△ABC的黄金分割线.
求证：点 D 是线段 BC 的黄金分割点；

(2)、【类比探究】如图2，若 $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$ ，求证：AD 是 $∠ BAC$ 的角平分线.

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2、某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图①，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图②是其截面图，已知绿道路面宽OA=3.5米，河道坝高AE=5米，当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离最大，其最大值为 4 米．以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴，垂直于路面 OA 方向为 y 轴，建立平面直角坐标系.

(1)、求水柱所在抛物线的函数表达式；

(2)、出于安全考虑，在河道的坝边 A 处竖直向上安装护栏，若护栏高度为 1.2 米，判断水柱是否会喷射到护栏上，并说明理由.

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3、如图， $△ ABC$ 是等腰三角形，AB=AC，作一圆过点 A 和点 B，交 BC 于 D 点，交 AC 于 E 点，且 BD=DE.

(1)、求证：AB 是该圆的直径；

(2)、若 E 是 AC 的中点，AB=10，求 $\hat{BD}$ 的长度.

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4、计算题

(1)、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，求 $\frac{4 a - 3 b}{a}$ ；

(2)、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ，求证： $\frac{a}{b} = \frac{a - c}{b - d} (b - d ≠0)$ .

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5、“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现杭州人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦杭州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.@徐老师现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级
成绩（用s表示）
频数
频率
A
90≤s≤100
x
0.08
B
80≤s<90
35
y
C
s<80
11
0.22
合计
50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中的 x 的值为， y 的值为；

(2)、将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 $A_{1}$ 和 $A_{2}$ 的概率.

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6、已知函数 $y= x^{2} +bx-1$ 的图象经过点（3，2）

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、求这个函数的顶点坐标.

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7、定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做角．如图，四边形 ABCD 是圆美四边形，其中 $∠ A$ 为美角，则：
⑴ $∠ A =$ 度：
⑵若 BC 为 $⊙ O$ 的内接正十二边形的一边， $C D = 5 \sqrt{2} c m$ ，则 BD = cm.

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8、四位同学在研究函数 $y = x^{2} + mx + n$ （m， n 是常数）时，甲发现函数的最小值为 4；乙发现当 x = 3 时；y = 5；丙发现当 x = 2 时，函数有最小值；丁发现 -2 是方程 $x^{2} + mx + n =0$ 的一个根，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 .

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9、如图，在扇形 AOB 中， $∠ AOB = 90^{∘}$ ，正方形 CDEF 的顶点 C 是 $\hat{AB}$ 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 4 时，阴影部分面积为 .

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10、已知二次函数 $y =- x^{2} - 2 x + m$ 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 $- x^{2} - 2 x + m =0$ 的解为 .

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11、在一个不透明的袋子里，装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是 .

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12、已知线段 $a =4 cm$ ， $b =9 cm$ ，则线段 a，b 的比例中项为 cm.

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13、如图，AB 是 $⊙ O$ 的直径，点 C、D 都在 $⊙ O$ 上， $AD ∥ OC$ ，若 $C D = 4 \sqrt{5}$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、10 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、5

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14、二次函数 $y =-2 x^{2} + bx + c =-2(x - x_{1})(x - x_{2})$ (b， c， $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为常数)，若 $x_{1} <3< x_{2}$ ，记 $t =3 b + c$ ，则（）

A、t<18 B、t>18 C、t<9 D、t>9

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15、下列说法不正确的是（）

A、弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 B、不在同一条直线上的三个点确定一个圆 C、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 D、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

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16、如图，直线 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线 AC 依次交 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 于 A、B、C 三点，直线 DF 依次交 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 于 D、E、F 三点，若 $\frac{AB}{AC} = \frac{4}{7}$ ，DE = 2，则 EF 为（）

A、3 B、3.5 C、1 D、1.5

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17、甲，乙两人玩“剪刀、石头、布”游戏，两人出相同手势算平手，则两人玩一次恰好平手的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、把二次函数 $y =- x^{2}$ 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的表达式是（）

A、 $y =-(x - 1)^{2} +2$ B、 $y =-(x +1)^{2} +2$ C、 $y =-(x - 1)^{2} - 2$ D、 $y =-(x +1)^{2} =2$

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19、如图，已知 $△ ACP ∼ △ ABC$ ，以下结论中不正确的是（）

A、 $∠ ACP =∠ B$ B、 $∠ APC =∠ ACB$ C、 $A C^{2} = AP ⋅ AB$ D、 $\frac{AC}{CP} = \frac{AB}{BP}$

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20、如图，点 A，B，C 都在 $⊙ O$ 上，若 $∠ O = 40^{∘}$ ，则 $∠ C =()$

A、20° B、 $40^{∘}$ C、 $50^{∘}$ D、 $80^{∘}$

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等级	成绩（用s表示）	频数	频率
A	90≤s≤100	x	0.08
B	80≤s<90	35	y
C	s<80	11	0.22
合计		50	1