相关试卷

1、如图，已知线段 $D E = 3$ ，以点 $E$ 为圆心， $D E$ 长为半径画弧，交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（）
甲： $E$ 是线段 $D F$ 的中点，且 $D F = 2 D E = 6$ ；
乙：在线段 $D E$ 的延长线上找一点 $G$ ，使 $F$ 是线段 $D G$ 的三等分点，则 $F G$ 的长为9或12．

A、甲、乙都正确 B、甲、乙都不正确 C、只有甲正确 D、只有乙正确

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2、综合与实践课中，小林同学以矩形中的对称性主题开展了研究性学习．已知在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，连接 $E F$ ．
【问题探究】
当点 $B$ 、 $B^{'}$ 关于直线 $E F$ 对称时．
（1）如图1，当点 $B^{'}$ 落在线段 $B C$ 上，且 $C B^{'} = \frac{1}{3} C B$ ，则 $B F$ 与 $B C$ 满足的数量关系为______
（2）如图2，当点 $B^{'}$ 落在线段 $C D$ 上．
①若 $C B = 5$ ， $C D = 4$ ，且点 $B^{'}$ 恰好为 $C D$ 的中点时，则 $B F =$ ______；
②当 $E B^{'} ⊥ C D$ 时，求证：四边形 $B F B^{'} E$ 为菱形；
（3）如图3，点 $B^{'}$ 落在 $D C$ 延长线上时， $E B^{'}$ 平分 $∠ F B^{'} D$ ，若 $∠ D B C = 30 °$ ， $B E = 2 \sqrt{3}$ ，则 $C B^{'} =$ ______；
【变式探究】
（4）小明同学也加入了此研究性学习，他将 $△ B E F$ 沿 $B D$ 翻折得到 $△ B E F^{'}$ ，当点 $F^{'}$ 落在线段 $A D$ 上时，若 $C B = 5, C D = 4$ ，则 $A F^{'} =$ ______

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3、如图 $∠ A O B = 180 °, ∠ F O D = ∠ C O E = 90 °$ ．

(1)、请写出 $∠ E O F$ 与 $∠ C O D$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、写出 $∠ A O F$ 的补角和余角；

(3)、如果 $∠ A O F = 34 °$ ， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ C O B$ 度数．

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C A B = 40 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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5、在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为 $30 °$ ，然后沿 $A B$ 方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为 $63.4 °$ ．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据： $\sin 63.4 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63.4 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63.4 ° \approx 2.00$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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6、如图， $∠ M O N = 60 °$ ，以O为圆心，2为半径画弧，分别交 $O M ， O N$ 于 $A ， B$ 两点，再分别以 $A ， B$ 为圆心， $\sqrt{6}$ 为半径画弧，两弧在 $∠ M O N$ 内部相交于点C，作射线 $O C$ ，连接 $A C ， B C$ ，则 $\tan ∠ B C O =$ ．（结果保留根号）

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7、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ 于点C，连接 $O A ， O B$ ，若 $A B = O A$ ， $A C = 3$ ，则 $O A$ 的长为．

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8、若点 $A (- 3, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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9、王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校．

(1)、求王老师驾车的平均速度；

(2)、据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？

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10、【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务
高明的“字母表示数”
张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”
例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示．
半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．
例如：三位正整数234中， $3 = \frac{1}{2} \times (2 + 4)$ ，所以234是“半和数”．
又如：369中， $6 = \frac{1}{2} \times (3 + 9)$ ，所以369也是“半和数”；
【任务】

(1)、判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”）

(2)、已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示）

(3)、小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立：
解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0），
将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______；
这个数可以用含a，b的代数式表示为：______．

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11、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？

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12、有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示．

(1)、填空：a______0， $a - b$ ______0（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、化简： $|a| - 2 |a - b| + |b - a|$ ．

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13、当k取何值时，方程 $- 2 (x - 1) = 3 x - 13$ 和方程 $6 - 2 k = 3 (x - 1)$ 的解相同？

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14、如图，已知∠DOE＝66°，∠BOD=40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠AOC的度数．

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15、如图，已知点B、C、E都是线段 $A D$ 上的点， $A C = \frac{1}{3} A D = 10$ ， $B D = 6$ ，点E是 $A B$ 的中点．

(1)、求 $A E$ 的长；

(2)、若点F是 $C D$ 的中点，求 $E F$ 的长．

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16、计算：

(1)、 $18 \div (- 2) \times \frac{1}{3} - (- 5)$ ；

(2)、 $(3 x^{2} + 2 x y - \frac{1}{2} x) - (2 x^{2} - x y + x)$ ；

(3)、 $5 x + 4 (3 x - 1) = 13$ ；

(4)、 $\frac{x - 3}{2} = \frac{2 x + 1}{3} - 1$ ．

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17、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，从 $∠ A O B$ 的内部引出一条射线 $O C$ ．尺规作图，在 $∠ A O B$ 的外部作 $∠ B O D$ ，使得 $∠ B O D = ∠ A O C$ （要求只保留作图痕迹，不写作法）；

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18、若 $(m - 3) x^{|m| - 2} + 4 = m - 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是．

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19、如果 $a 、 b$ 各表示一个数， $Δ$ 为一种运算，规定： $a Δ b = a \div \frac{1}{5} + b \times \frac{1}{5}$ ，那么 $\frac{1}{15} Δ 10$ 的运算结果是．

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20、如图，线段 $A B = 10 cm$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C = 6 cm$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，则线段 $B D$ 长为 $cm$ ．

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