相关试卷

1、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} m x - 2 y = 2 \\ x + 2 y = 4 \end{matrix}$ 有正整数解，则正整数m的值为（）

A、2 B、5 C、1，5 D、1，2，5

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2、观察： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1, (x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1, (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1,$ …….根据以上各式的规律，若 $x^{2025} + x^{2024} + x^{2023} + \dots + x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0,$ 则x²⁰²⁶的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3、已知 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + n y = 2 \\ n x + m y = - 3 \end{matrix}$ 的解，则m+n的值是（）

A、-5 B、5 C、-1 D、1

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4、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九富格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x-y的值是（）

A、0 B、8 C、10 D、-4

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5、如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠B+∠BAD=180°；③∠3=∠4；④∠B=∠5.⑤∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）m.

A、16 B、13 C、12 D、20

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7、如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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8、下列运算一定正确的是（）

A、3x·4x=12x B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(m n)}^{3} = m^{3} n^{3}$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$

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9、下列属于二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} = y^{2} - 4$ B、x-3=2x+1 C、x+y=3-2y D、 $\frac{1}{x} + y = 3$

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10、如图1，已知直线EF∥GH，且EF和HD之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1.小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：

(1)、如图1，若点C在直线EF上，且∠ACE=15°，求∠1的度数；

(2)、若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.
①如图2，KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，KO与DO交于点O.在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠KOD的度数是否会发生变化?如果不发生变化，请求出∠KOD的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图3，在 $△ A B C$ 绕着点A旋转的过程中，设 $∠ E A K = n^{\circ}, ∠ C D K = {(3 m - 2 n + 15)}^{\circ},$ 求m的最大值和最小值.

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11、某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.

(1)、根据题意可列出以下表格：

1个竖式无盖容器
1个横式无盖容器
长方形铁片的数量4
4张
a张
正方形铁片的数量b
b张
2张
则a= ， b=；

(2)、若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个?

(3)、已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择?

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12、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF∥AB.

(1)、求证：DE∥BC；

(2)、若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.

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13、请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
任务：

(1)、方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 11 \\ 2 x - y = 2 \end{matrix}$ 的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由；

(2)、方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 m \end{matrix}$ 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.

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14、如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点△ABC与点D的位置如图所示.

(1)、平移格点△ABC，画出平移后的格点△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）.

(2)、线段AD与线段CF的关系是.

(3)、三角形ABC的面积为.

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15、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} \begin{matrix} x = y + 13 \end{matrix} \\ x + 4 y = 10 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 2 x - 6 y = 10 \end{matrix}$

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16、计算：

(1)、 $a \cdot {(2 a^{2})}^{2} + a^{3} \cdot (- a^{2});$

(2)、10.2×9.8.（请用简便方法计算）

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17、将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，∠1=α.

(1)、若α=36°，则∠2的度数为.

(2)、将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若BE∥GH，则∠3的度数为.（用含α的代数式表示）

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18、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix},$ 给出下列结论中正确的是.
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

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19、如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为.

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20、投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是.

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	1个竖式无盖容器	1个横式无盖容器
长方形铁片的数量4	4张	a张
正方形铁片的数量b	b张	2张