相关试卷

1、在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'. 若添加一个条件可使△ABC≌△A'B'C'，则添加的这个条件不能是（）

A、BC=B'C' B、∠A=∠A' C、 $∠ B = ∠ B^{'} = 9 0^{\circ}$ D、∠C=∠C'

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2、下列各式从左到右变形正确的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x + 2} = \frac{1}{2}$ B、 $B . \frac{- x y}{- x^{2}} = \frac{y}{x}$ C、 $\frac{y + 1}{x} = \frac{y}{x} + 1$ D、 $\frac{y^{3}}{x^{3}} = \frac{y}{x}$

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3、芯片制造过程中，一种金属连线的宽度为0.000 000 000 025米.某一层介质的厚度为a米.已知该层介质的厚度是金属连线的宽度的20倍，则a的值用科学记数法表示应为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{- 10}$ B、 $5.0 \times 1 0^{- 11}$ C、 $2.5 \times 1 0^{- 11}$ D、 $5.0 \times 1 0^{- 10}$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{- 4} = a^{- 2}$ B、 ${(a^{- 3})}^{2} = a^{9}$ C、 ${(3 a)}^{2} = 3 a^{2}$ D、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$

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5、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，3)， B（2，3)， C（1，1)， D（-1，1). 下列说法正确的是（）

A、点A 与点 B 关于x轴对称 B、点A 与点 B 关于y轴对称 C、点A 与点 B 关于直线OC 对称 D、点A 与点 B 关于直线OD 对称

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6、下列体育运动的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、某校“综合与实践”小组开展了“哪种高度的物体能进电梯？”的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	哪种高度的物体能进电梯？
成员	组长： $\times \times \times$ 组员： $\times \times \times, \times \times \times, \times \times \times$
工具	皮尺等
测量示意图		说明：电梯是旁开门，即所有门向一边开合，门一侧与电梯内部齐平．电梯门近似看成矩形 $A M L N$ .
测量数据	测量项目	数值
	电梯内部的尺寸	长和宽 $A B = B C = 1.5 m$ ，高 $A A_{1} = 2.2 m$ .
	电梯门的尺寸	$A N = 1.2 m, A M = 2.1 m$
问题解决
任务1	（1）根据以上测量结果，请你评估一块长为 $2.4 m$ ，宽为 $1.4 m$ 的玻璃（不计厚度）能否放入电梯；
任务2	（2）根据以上测量结果，请你评估一根 $3.1 m$ 长的木条（不计粗细）能否放入电梯．

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8、阅读理解：
在 $△ A B C$ 中， $B C = a$ ， $C A = b$ ， $A B = c$ ；
①我们知道，若 $∠ C$ 为直角，则三边满足勾股定理，即 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；
②其实若 $∠ C$ 为锐角，则 $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的关系为： $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ，推导过程如下：
证明：如图①过 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，则 $B D = B C - C D = a - C D$ ，
在 $△ A B D$ 中： $A D^{2} = A B^{2} - B D^{2}$
在 $△ A C D$ 中： $A D^{2} = A C^{2} - C D^{2}$
$A B^{2} - B D^{2} = A C^{2} - C D^{2}$
$c^{2} - {(a - C D)}^{2} = b^{2} - C D^{2}$
∴ $a^{2} + b^{2} - c^{2} = 2 a \cdot C D$
∵ $a > 0$ ， $C D > 0$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ ．
探究问题：

(1)、下列三组三角形三边，能构成锐角三角形的是（填序号）
①3，5，7 ②30，34，16 ③11，8，9

(2)、如图②若 $∠ C$ 为钝角，试用上述方法推导 $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的关系．

(3)、在 $△ A B C$ 中， $B C = a = 3$ ， $C A = b = 5$ ， $A B = c$ ；若 $△ A B C$ 是钝角三角形，求第三边 $c$ 的取值范围．

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9、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象．如图，若 $∠ 1 = 43 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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10、问题提出
（1）如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $B D$ 上的一点，求证： $A E = C E$ ．
问题解决
（2）如图2，四边形 $A B C D$ 是某花圃的一块空地， $B D$ 和 $B E$ 是两条小路（小路的宽度忽略不计），点 $C$ 处有一口灌溉水井，现要在小路 $B D$ 上确定一点 $F$ ，并沿 $E F$ ， $C F$ 铺设地下水管，其中 $∠ A B C = ∠ A D C = 90^{\circ}$ ， $A B = B C = 50$ 米， $B E = 40$ 米， $B E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $C D > A B$ ．已知铺设地下水管的费用为150元／米，且该项目的总投资13500元，请问该项目能否完成？若能完成，请写出计算过程；若不能完成，还需要追加多少投资？

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11、已知 $A$ ， $B$ 两地相距4千米，甲从 $A$ 地出发步行到 $B$ 地，20分钟后乙从 $B$ 地出发骑自行车到 $A$ 地，甲、乙两人离 $A$ 地的距离 $y$ （千米）与甲所用的时间 $x$ （分钟）之间的关系如图所示．

(1)、求甲、乙两人离 $A$ 地的距离 $y$ 与所用的时间 $x$ 之间的函数关系式．

(2)、求乙从 $B$ 地到达 $A$ 地所用的时间．

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $F A ⊥ A B$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，且 $C F = B C$ ，连接 $A C$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C F D$ 是菱形．

(2)、若 $A B = 14$ ， $D F = 25$ ，求四边形 $A C F D$ 的面积．

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13、情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产 $A$ ， $B$ 两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）．
$A$ 款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，4，6，9．
两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下：
款式
平均数
中位数
众数
方差
$A$
5
$a$
4
$b$
$B$
5
5
5
0.3
根据以上信息，回答下列问题．

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________．

(2)、从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀．

(3)、在 $A$ 款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为 $P_{1}$ ，在 $B$ 款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为 $P_{2}$ ，则 $P_{1}$ ________ $P_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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14、如图，四边形 $A B C D$ 为矩形，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = B C$ ，连接 $D E$ ．求证：

(1)、四边形 $A C E D$ 是平行四边形；

(2)、 $B D = D E$ ．

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15、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(1, 1)$ ， $(2, 3)$ ．

(1)、求一次函数的解析式．

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标．

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16、国内某外卖平台今年已开通35条无人机航线，累计配送订单超30万单，为优化无人机配送系统，工作人员对 $A$ ， $B$ 两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分（满分10分，评分越高，影响程度越小），数据如下：
型号
影响因素
城市环境
山地地形
天气
障碍物识别
A
8
9
6
9
B
9
7
9
8
平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别的四项得分按 $3 : 1 : 2 : 4$ 的比例确定无人机的综合得分．请通过计算，说明平台应选择哪种型号的无人机．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，且 $B E = 13$ ， $A E = 5$ ， $A C = 12$ ．求证： $C A ⊥ A B$ ．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = ∠ B C D = 90^{\circ}$ ，分别以四边形 $A B C D$ 的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若 $a + d = 12$ ，求 $b + c$ 的值．

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19、如图，请用尺规作图法作出菱形 $A B C D$ ，且点 $B$ 在射线 $A M$ 上，点 $D$ 在射线 $A N$ 上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹）

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20、已知 $y$ 与 $x + 1$ 成正比例，当 $x = 2$ 时， $y = 9$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

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型号	影响因素
型号	城市环境	山地地形	天气	障碍物识别
A	8	9	6	9
B	9	7	9	8

款式	平均数	中位数	众数	方差
$A$	5	$a$	4	$b$
$B$	5	5	5	0.3