相关试卷

1、【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{7}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{7}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，将 $\sqrt{7}$ 减去其整数部分2，差就是小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
【问题解决】
请解答：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知： $8 - \sqrt{15}$ 小数部分是m ， $8 + \sqrt{15}$ 小数部分是n ，且 ${(x - 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的x的值．

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2、我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如： $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2} = \frac{4 x (x - 2)}{x - 2} = 4 x$ ，则称分式 $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2}$ 是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．

(1)、下列分式中是“巧分式”的有（填序号）；
① $\frac{(x - 1) (2 x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$ ；② $\frac{2 x + 5}{x + 3}$ ；③ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ ．

(2)、若分式 $\frac{x^{2} - 4 x + m}{x + n}$ （m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 $x - 7$ ，求m、n的值；

(3)、若分式 $\frac{- 2 x^{3} + 2 x}{A}$ 的“巧整式”为 $1 - x$ ，请判断 $\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{A}$ 是否是“巧分式”，并说明理由．

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3、

(1)、计算： $\frac{a^{2} + 3 a b}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} \div \frac{a + 3 b}{a^{2} - b^{2}}$ ；

(2)、计算： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{2 x^{2} - 2}$ ；

(3)、解方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{3}{3 - x}$ ．

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4、添加辅助线有时候可以将复杂的问题变简单，如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是高，E是 $△ A B C$ 外一点， $B E = B A$ ， $∠ E = ∠ C$ ，若 $D E = 2$ ， $A D = 4$ ， $B D = 5$ ，求 $△ B D E$ 的面积，小莉思考后认为可以这样添加辅助线：如图2，在 $B D$ 上截取 $B F = D E$ ，连接 $A F$ 根据小莉的提示，聪明的你可以求得 $△ B D E$ 的面积为．

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5、已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{2 b} = 5$ ，则 $\frac{2 a b}{a - 2 b} =$ ．

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6、如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 5}{x - 4} - \frac{k}{4 - x} = 5$ 无解，那么实数 $k$ 的值是．

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7、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{9} =$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 8, B C = 10$ ，点 $C$ 在直线 $l$ 上．点 $P$ 从点 $A$ 出发，在三角形边上沿 $A \to C \to B$ 的路径向终点 $B$ 运动；点 $Q$ 从 $B$ 点出发，在三角形边上沿 $B \to C \to A$ 的路径向终点 $A$ 运动．点 $P$ 和 $Q$ 分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过 $P$ 和 $Q$ 作 $P E ⊥ l$ 于点 $E, Q F ⊥ l$ 于点 $F$ ，则点 $P$ 的运动时间等于____秒时， $△ P E C$ 与 $△ C F Q$ 全等．

A、2 B、6 C、2或6 D、2或6或16

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9、已知正数 $m$ 的两个平方根是 $3 x - 2$ 和 $5 x + 6$ ，那么 $m$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{49}{4}$ D、 $\frac{4}{49}$

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10、有一张三角形纸片 $A B C$ ，已知 $∠ B = ∠ C = α$ ，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列关于两种方案中两个阴影部分三角形全等情况的判断正确的是（）

A、方案一：√、方案二：√ B、方案一：×、方案二：× C、方案一：×、方案二：√ D、方案一：√、方案二：×

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11、下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：① $2 ÷ m × \frac{1}{m} = 2$ ；② $\frac{1}{x - y} - \frac{1}{y - x} = 0$ ；③ $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1} - \frac{a + 1}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a - 1}{a + 1} = \frac{a}{a - 1} - \frac{1}{a - 1} = 1$ ；如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12、已知线段a ， b ， c求作： $△ A B C$ ，使 $B C = a, A C = b, A B = c$ ．下面的作图顺序正确的是（　　）
①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；
②作线段 $A B$ 等于c；
③连接 $A C, B C$ ，则 $△ A B C$ 就是所求作图形．

A、①②③ B、③②① C、②①③ D、②③①

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13、如图， $△ A C B ≌ △ A^{'} C B^{'}$ ， $∠ B C B^{'} = 30 °$ ，则 $∠ A C A^{'}$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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14、据人民网消息，2025年国庆假期，我国国内旅游约 $8.88$ 亿人次．其中近似数“ $8.88$ 亿”精确到的数位是（）

A、百分位 B、十分位 C、千万位 D、百万位

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15、下列关于 $x$ 的方程① $\frac{x - 1}{3} = 5$ ， ② $\frac{1}{x} = \frac{4}{x - 1}$ ， ③ $\frac{3 - x}{3} = x - 1$ ， ④ $\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$ 中，是分式方程的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $3.1 \dot{4}$

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17、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想.研究数轴我们发现了许多重要的规律：
若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，
①若A、B位置不确定时，则A、B两点之间的距离为：|a-b|，若点A在B的右侧，即a＞b ，则A、B两点之间的距离为：a-b；
②线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ；
③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m ，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a-m.
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题.
【问题情境】如图：在数轴上点A表示数-2，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）.

(1)、请你在数轴上标出A、B、C三个点的位置.

(2)、请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为， A点与C点的中点为D ，则点D表示的数为；运动t秒后，点A表示的数为（用含t的式子表示）.

(3)、若t秒钟过后，A ， B ， C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值.

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18、“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛.如图所示是马老师安排的作业题.
代数式x²+x+3的值为7，求代数式2x²+2x-3的值.
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x²+x+3=7，所以x²+x=4，
所以2x²+2x-3=2（x²+x）-3=2×4-3=5，所以代数式2x²+2x-3的值为5.

(1)、【方法运用】若代数式2x²+x+3的值为5，求代数式3+4x²+2x的值；

(2)、当x=3时，代数式ax³+bx+4的值为11，求当x=-3时，代数式ax³+bx+4的值；

(3)、【拓展应用】若2m+n=-4，mn=3，求4（m+n）-（2n-mn）的值.

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19、某市自来水收费的价目表如表：
价目表
每月用水量
单价
不超出6m³的部分
3元/m³
超出6m³不超出10m³的部
5元/m³
超出10m³的部分
8元/m³
注：水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题.

(1)、填空：若该户居民3月份用水5m³ ，则应收水费元；

(2)、若该户居民4月份用水9m³ ，则应收水费元；

(3)、若该户居民5月份用水xm³（其中x＞10），求该户居民5月应交水费多少元.（用含x的代数式表示并化简）

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20、外卖小哥小赵某天从蓝天广场出发，在东西走向的红城大道上骑电动车送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数.全天行程的记录如下（单位：km）：
3，-2.8，-1.3，1.2，2.7，-2.5，4.5，-2.7，-3.5，2.

(1)、当小赵将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？

(2)、若小赵的电动车充满电能行驶30km ，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由.

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价目表
每月用水量	单价
不超出6m³的部分	3元/m³
超出6m³不超出10m³的部	5元/m³
超出10m³的部分	8元/m³
注：水费按月结算