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1、先化简，再求值： $2 (a^{2} + b^{2}) - (5 a^{2} + 3 b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 1$ ．

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2、解方程：

(1)、 $4 x - 2 = x + 4$ ；

(2)、 $3 (x - 1) = 1 + 2 x$ ；

(3)、 $\frac{1}{6} (3 x - 6) = \frac{2}{5} x - 3$ ．

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3、如图， $∠ A O B = 90 °$ ，直线 $C D$ 过点 $O$ ，且射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $O E$ 是 $∠ A O D$ 的平分线，若 $∠ B O C = α$ ， $∠ D O E = β$ ，则 $β - \frac{α}{2} =$ 度．

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4、如图， $A B = 22 c m$ ，点 $C, D$ 和 $E$ 是线段 $A B$ 上的点，且 $A C : C D : D E = 1 : 2 : 3$ ，若 $E B = 4 c m$ ，则 $D B$ 的长度是cm．

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5、半径为 $4 c m$ 的扇形，它的圆心角为 $50 °$ ，则该扇形的面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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6、已知 $| a | = 1$ ， $| b | = 2$ ，如果 $b < a$ ，那么 $a - b =$ ．

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7、单项式- $\frac{x y^{2}}{3}$ 的系数是.

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8、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 的 $∠ C$ 沿着 $G F$ 折叠（点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且不与 $B$ ， $C$ 重合），使点 $C$ 落在长方形内部点 $E$ 处，若 $∠ B F H : ∠ E F H = 1 : 2$ ， $∠ G F C = x$ ，则 $∠ E F H$ 的度数是（）

A、 $120 ° - \frac{3}{2} x$ B、 $120 ° - \frac{4}{3} x$ C、 $90 ° - \frac{3}{2} x$ D、 $90 ° - \frac{4}{3} x$

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9、如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场 $A$ 与水乐园 $B$ 相距 $690$ 米（ $A B = 690$ 米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段 $A B$ 上的 $D$ 、 $C$ 和 $E$ 点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（ $A D = B D$ ），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的 $2$ 倍（ $A C = 2 B C$ ），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（ $C E = B E$ ）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　）

A、 $115$ 米 B、 $200$ 米 C、 $220$ 米 D、 $230$ 米

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10、下列计算正确的是（　　）

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ B、 $3 a + b = 3 a b$ C、 $- (a + 1) = - a - 1$ D、 $4 b^{2} - 2 b^{2} = 2$

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11、2023年，坪山区 $G D P$ 超1329亿元，同比增长 $18 %$ ，成为全市增速最快的区域，如果 $G D P$ 下降 $10 %$ 记为 $- 10 %$ ，那么增长 $18 %$ 可以记为（）

A、 $+ 18 %$ B、 $- 18 %$ C、 $- 8 %$ D、 $+ 10 %$

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12、综合运用
如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 与x轴交于 $A (- 1, 0), B (5, 0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $D$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 $C$ ， $B$ 不重合），过点 $D$ 作 $D F ⊥ x$ 轴于点F，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，
①连接 $C D$ ，当 $△ C D B$ 的面积为 $10$ 时，求点 $F$ 的横坐标；
②直线 $B C$ 能否把 $△ B D F$ 分成面积之比为 $2 : 3$ 的两部分？若能，请求出点 $D$ 的坐标；若不能，请说明理由．

(3)、若 $M$ 为抛物线对称轴上一动点，使得 $△ M B C$ 为直角三角形，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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13、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、当降价为x元时，销量为______件（用含x式子表示）

(2)、在（1）的条件下，若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

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14、已知函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} + m - 4}$ 是关于x的二次函数．
求：

(1)、满足条件的m值；

(2)、当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？

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15、已知二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ ，请直接写出该二次函数图象对应的顶点坐标，对称轴以及最值．
顶点坐标：，对称轴：，当 $x =$ 时，y有最值，最值为．

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16、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + 2$ 与二次函数 $y = x^{2} + a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地　　千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是 $A B$ 边上的一个动点，连接 $C D$ ，作 $C E ∥ A B$ ，作 $A E ∥ C D$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点O．

(1)、求证： $O D = O E$ ；

(2)、若四边形 $A D C E$ 是菱形，求菱形 $A D C E$ 的面积．

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19、2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题，
（1）该班共有__________名学生；
（2）本次捐赠图书册数的中位数为__________册，众数为___________册；
（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．

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20、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 2, 4)$ ，且与直线 $y = 3 x$ 平行，求一次函数的解析式．

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