相关试卷

1、下面是一位同学化简代数式 $(\frac{2 x}{x + 2} - x) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ 的解答过程：
解：原式 $= \frac{2 x - x (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x}$              第一步
$= \frac{2 x - x^{2} + 2 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x (x - 2)}$                            第二步
$= \frac{x (4 - x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x (x - 2)}$                                  第三步
$= \frac{4 - x}{x - 2}$                                                      第四步

(1)、这位同学的解答，在第                 步出现错误．

(2)、请你写出正确的解答过程，并在 $- 2 \leq x \leq 2$ 中选一个你喜欢的整数代入求值．

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2、计算或解方程：

(1)、 $\sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - |π - 3| + 2025^{0}$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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3、李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
摸球的次数n
100
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
81
130
204
250
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
0.23
0.27
0.26
0.255
0.25
根据表中数据估计袋中白球有个．

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值如下表：
$x$
…
$- 3$
$- 1$
0
2
3
…
$y$
…
0
4
3
$- 5$
$- 12$
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A、图象的开口向上 B、当 $x > - 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 C、若 $M (x_{1}, y), N (x_{2}, y)$ 是抛物线上不同的两点，则 $x_{1} + x_{2} = - 1$ D、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 4$ 有两个相等的实数根

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5、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦 $A B$ 的长为 $4 \sqrt{6} cm$ ，瓶内液体最大深度 $C D = 6 cm$ ，则球的半径为（）

A、 $4 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

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6、我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x，则根据题意可列方程为（）

A、 $10 (x - 3) + x = x^{2}$ B、 $(x + 3) + 10 x = x$ C、 $10 + (x - 3) = x^{2}$ D、 $10 (x - 3) - x = x^{2}$

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7、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为 $(1, 0)$ ，点B坐标为 $(0, 3)$ ，以线段 $A B$ 为底边向右作等腰直角 $△ A B C$ ．

(1)、求边 $A C$ 的长和点C的坐标．

(2)、如图2，将等腰直角 $△ A B C$ 向右平移m个单位，记平移后的三角形为 $△ D E F$ ，点F恰好在直线 $y = - \frac{2}{3} x + m + 2$ 上，求直线 $D F$ 对应的函数表达式．

(3)、在（2）的条件下，若点G为直线 $D F$ 上的动点，使 $∠ G E F = ∠ A B O$ ，请直接写出点G的坐标．

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8、（1）如图1， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，连接 $A D ， B E$ ．求证： $A D = B E$ ．
（2）如图2， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等边三角形， $∠ E A C = 30 ° ， A C = 4 ， A E = 5$ ，连接 $A D$ ．求 $A D$ 的长．

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9、已知甲、乙两地相距 $120 km$ ，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段 $D E$ 、线段 $O C$ 分别表示小宁、小波离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

(1)、小宁行驶的速度为_____ $km/h$ ．

(2)、求小波离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数表达式；

(3)、当时间 $t (h)$ 为何值时，都在行驶中的两人恰好相距 $20 km$ ．

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10、如图，已知直线 $y_{1} = m x$ 过点 $A (- 2, - 4)$ ，过点A的直线 $y_{2} = n x + b$ 交x轴于点 $B (- 4, 0)$ ．

(1)、求两条直线对应的函数表达式．

(2)、观察图象，直接写出当 $y_{2} < y_{1} < 0$ 时x的取值范围．

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11、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．用无刻度直尺按照下列要求作图．

(1)、在图1中作出 $△ A B C$ 关于直线 $B C$ 对称的 $△ D B C$ ．

(2)、在图2中作出 $△ A B C$ 的高线 $B E$ ．

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12、如图， $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 中点，过D作 $D E ⊥ A B$ 于点E， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ ， $D E$ 于F，G，且 $F G = \frac{1}{2} B C$ ．若 $A E = 2$ ， $B E = 5$ ，则 $D G$ 长为．

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13、在“探索一次函数 $y = k x + b$ 的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： $A (0, 3), B (2, 2), C (3, 0)$ ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ， $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ， $y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ．分别计算 $k_{1} + b_{1}$ ， $k_{2} + b_{2}$ ， $k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最小的值等于．

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14、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为 $(1, 1)$ ， $(0, - 2)$ ，则表示棋子“车”的点的坐标为．

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15、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 \geq 1 \\ x + 1 < 5 \end{array}$ 的整数解为．

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16、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，若 $∠ A = 36 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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17、如图， $A$ ， $B$ 是直线 $y = \frac{3}{4} x + b (b \neq 0)$ 上任意两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），分别过点 $A$ ，点 $B$ 作 $y$ 轴， $x$ 轴的垂线，两垂线交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C H ⊥ A B$ ，垂足为点 $H$ ． $△ B C H$ 与 $△ A C H$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、比值不确定，与 $b$ 的值有关

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18、关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 - 2 x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - a > 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围为（）

A、 $- 1 \leq a < 0$ B、 $- \frac{1}{2} \leq a < 0$ C、 $- 1 < a \leq 0$ D、 $- \frac{1}{2} < a \leq 0$

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19、如图，下列关于学校位置的描述正确的是（）

A、位于小明家北偏东 $65 °$ 方向上的1200米处 B、位于小明家南偏西 $65 °$ 方向上的1200米处 C、位于小明家北偏东 $25 °$ 方向上的1200米处 D、位于小明家北偏西 $115 °$ 方向上的1200米处

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20、现有长度为 $2 cm$ 和 $4 cm$ 的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根小棒首尾相连构成三角形的是（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $4 cm$ D、 $6 cm$

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摸球的次数n	100	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	23	81	130	204	250
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	0.23	0.27	0.26	0.255	0.25

$x$	…	$- 3$	$- 1$	0	2	3	…
$y$	…	0	4	3	$- 5$	$- 12$	…