相关试卷

1、设 $P = 2 a - 1$ ， $Q = \frac{1}{3} a + 3$ ，且 $2 P - 3 Q = 1$ ，求a的值．

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2、计算： $- 18 \div (- 3^{2}) \times (\frac{1}{2} - 1) + 1$ ．

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3、如图，已知线段 $A B$ 和 $C D$ 的公共部分 $B D = \frac{1}{3} A B = \frac{1}{4} C D$ ，线段 $A B$ 、 $C D$ 的中点E、F之间距离是 $12 cm$ ，求 $A B$ ， $C D$ 的长．

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4、合并同类项： $2 x^{2} - 4 x + 7 + 5 x - 8 - 3 x^{2}$

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5、计算： $(\frac{1}{3} - \frac{3}{7} + \frac{2}{21}) \div (- \frac{1}{42})$ ．

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6、解方程：

(1)、 $\frac{2 x - 3}{4} = \frac{3 x}{8} + 2$

(2)、 $\frac{0.1 x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$

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7、如图，已知 $O$ 是直线 $A D$ 上的点，三个角 $∠ A O B 、 ∠ B O C 、 ∠ C O D$ 从小到大依次相差 $20$ 度，则 $∠ A O B =$ 度．

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8、下列单项式： $- x$ ， $2 x^{2}$ ， $- 3 x^{3}$ ， $4 x^{4}$ ， …， $- 19 x^{19}$ ， $20 x^{20}$ ， …，根据你发现的规律，第2024个单项式是．

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9、比较大小： $- π$ $- 3.14$ ．

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10、 $- 1$ 的倒数为

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11、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 是 $B C$ 、 $D C$ 边上的点，连接 $A E$ 、 $A F$ 分别交 $D C$ 、 $B C$ 的延长线于点 $G$ 、 $H$ ，若 $∠ F H G = 90 °$ ， $D F = F C = 1$ ，则 $C E$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{6}{5}$

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12、综合与实践
某学习小组开展自制书架的综合实践活动，如图是他们制作书架的示意图．已知每层书架的长为 $a$ 米，宽和高均为 $b$ 米，制作一个这种书架需要用到某种板材裁成的横板 $A$ 四块、竖板 $B$ 两块和后板 $C$ 一块．请回答下列问题：

(1)、每块横板 $A$ 的面积为平方米，每块竖板 $B$ 的面积为平方米，每块后板 $C$ 的面积为平方米（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；

(2)、①制作一个这种书架，需要该种板材_______平方米（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；
②经市场调查，该种板材每平方米的售价为 $200$ 元．已知 $a = 1$ 米， $b = 0.5$ 米，请计算制作一个这种书架所需板材的费用（板材损耗忽略不计）．

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13、走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）

A、吉如意 B、意吉如 C、吉意如 D、意如吉

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14、（1）同学们开展了数学综合实践活动，提出了如下问题：若 $x$ 满足 $(6 - x) (x - 2) = 3$ ，求 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值．创新小组思路是：如果设 $6 - x = m$ ， $x - 2 = n$ ，则 $m n = 3$ ， $m + n = 4$ ，要求的式子就是求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．请你按这种思路，运用乘法公式，求 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值．
（2）如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ， $E$ ， $F$ 是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $B E = D F = x$ ，分别以 $F C$ ， $C E$ 为边在长方形 $A B C D$ 外侧作正方形 $C F G H$ 和 $C E M N$ ，若长方形 $C E P F$ 的面积为40，请用第（1）小题的方法，求图中阴影部分的面积和．

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15、如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，且 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E．若 $∠ B = 42 °$ ， $∠ E = 26 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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16、如图，在数轴上放置两个长方形 $A B C D$ 和 $E F G H$ ，点A、点B、点E、点F在数轴上表示的数分别是 $- 14$ ， $- 8$ ， 1，5，且长方形的宽均为2个单位长度．

(1)、点A与点B之间的距离是．

(2)、若长方形 $A B C D$ 从如图位置开始沿数轴向右匀速运动，速度为每秒2个单位长度，设运动的时间为t（ $t > 0$ ）秒．
①当点B与点E相距5个单位长度时，求t的值．
②若同时长方形 $E F G H$ 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求t的值．

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17、【阅读理解】同学们，我们来学习近似计算算术平方根的方法．
材料一：求无理数 $\sqrt{107}$ 的整数部分和小数部分．
解：因为 $100 < 107 < 121$ ，所以 $\sqrt{100} < \sqrt{107} < \sqrt{121}$ ，即 $10 < \sqrt{107} < 11$ ，故 $\sqrt{107}$ 的整数部分为10，小数部分为 $\sqrt{107} - 10$ ．
材料二：求无理数 $\sqrt{107}$ 的近似值（保留两位小数）．
解：由正方形的面积为107，可得边长是 $\sqrt{107}$ ．
因为 $10 < \sqrt{107} < 11$ ，所以设 $\sqrt{107} = 10 + x$ ，其中 $0 < x < 1$ ．
再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图1），根据图中的面积，得 $10^{2} + 2 \times 10 x + x^{2} = 107$ ，当 $x^{2}$ 较小时，忽略 $x^{2}$ 的值，得 $100 + 20 x = 107$ ，解得 $x = 0.35$ ，所以 $\sqrt{107} = 10 + x \approx 10.35$ ．
【尝试探究】

(1)、利用“材料一”中的方法，已知x是 $\sqrt{15}$ 的整数部分，y是 $\sqrt{15}$ 的小数部分，求代数式 $2 x + y$ 的值．

(2)、利用“材料二”中的方法，求 $\sqrt{150}$ 的近似值（保留两位小数，将下面横线部分补充完整）．
解：由正方形的面积为              ，可得边长是 $\sqrt{150}$ ．
因为                                  ，所以设                                  ，其中 $0 < x < 1$ ．
再将该正方形分割成两个正方形和两个长方形（如图2），根据图中的面积，得                             ．
当 $x^{2}$ 较小时，忽略 $x^{2}$ 的值，得                            ，解得 $x =$                 ，所以                                  ．

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18、 $2025$ 年 $11$ 月 $30$ 日，温州市第二中学将迎来第 $77$ 届校园运动会，各个班级紧扣校运会主题“艺文•燃！”，开展班级喷绘设计．小艺负责数字“ $2$ ”的设计，她把边长为 $a$ 的正方形卡纸（如图 $1$ ）剪去两个相同的小长方形，得到一个“2”的图案，且“2”的笔画宽度均为 $b$ （如图 $2$ ）．

(1)、图案“”的周长可表示为．（用含字母 $a 、 b$ 的代数式表示）

(2)、小艺计划沿着图案的边框安装装饰灯，网上装饰灯的单价是 $5$ 元/米．如果正方形的边长为 $0.45$ 米，笔画宽度为 $0.1$ 米，则预计需要花费多少元？

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19、浙 $B A$ 篮球比赛正在火热进行中，每场比赛一支球队上场 $5$ 名运动员，若每个人的身高以 $180$ 厘米为基准，实际身高超过基准的厘米数记为正数，不足基准的厘米数记为负数，并将其称为身高波动值，记录如表：
运动员
①
②
③
④
⑤
身高波动值（ $cm$ ）
$+ 7$
$+ 6$
$- 3$
$+ 1$
$- 1$

(1)、身高最高的运动员比最低的运动员高多少厘米？

(2)、求这 $5$ 名运动员的平均身高．

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20、先合并同类项，再求值： $6 a^{2} - 3 a b + 7 b^{2} - 5 a^{2} + 3 a b - 9 b^{2}$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ ．

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运动员	①	②	③	④	⑤
身高波动值（ $cm$ ）	$+ 7$	$+ 6$	$- 3$	$+ 1$	$- 1$