相关试卷

1、如图，在△ABC中，CD 为AB边上的中线，E 是 CD 的中点，连接BE，若△ABC 的面积为8，则△BEC 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠ADC=110°，AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAC的度数为（）

A、85° B、90° C、95° D、100°

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3、如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，CE⊥AB 于点 E，AD⊥BC 于点 D，则 $\frac{A D}{C E}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4、如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，已知∠B=42°，∠C=36°，∠BAD=66°.

(1)、∠BAC 的度数为， ∠ADC 的度数为；

(2)、△ABC 的形状为三角形（填“钝角”“锐角”或“直角”）；

(3)、AD，CD的大小关系为；AD，AB 的大小关系为.

(4)、你能判断△ADC的形状吗?给出你的理由吧！

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5、已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可以是.

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6、空调安装在墙上时，一般都会用三角形支架进行固定，这种固定方法应用的几何原理是.

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7、如图，在△ABC 中，∠A=90°.请用无刻度的直尺和圆规求作 BC 边上的高AD.(保留作图痕迹，不写作法).

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8、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°.按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径作弧，两弧交于点 F，作射线AF；③分别以点 B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC长为半径作弧，两弧交于M，N两点；④作直线 MN交射线AF 于点 P，交 CB于点 G，交AB 于点 Q.若AC=6，BC=8，则 PG的长为.

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9、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为.

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10、如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2.以点 A 为圆心，以AB长为半径作弧；再以点 C 为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC 上方交于点 D，连接BD，则BD 的长为.

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11、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D；②分别以点 B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径作弧，两弧在 BC 下方交于点 E；③连接AE交BC 于点 F.若BF=2，CF=6，则下列结论错误的是 ( )

A、AF⊥BC B、AB=3 C、∠B=∠CAF D、 $A F^{2} = B F \cdot C F$

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12、在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点 O；③作射线 BO，交 AD 于点E，交CD延长线于点 F.若 CD=3，DE=2，下列结论错误的是 ( )

A、∠ABE=∠CBE B、BC=5 C、DE=DF D、 $\frac{B E}{E F} = \frac{5}{3}$

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13、图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理 $(a^{2} + b^{2} = c^{2})$ ，如图 $2$ ，连结 $H K$ ， $G K$ ， $H G$ ，记四边形 $D H K G$ 与正方形 $D H I E$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．若 $H D = H G$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{11}{20}$

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14、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $D, C$ 两点，交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 1, 6), B (n, - 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O D$ 的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式 $\frac{m}{x} < k x + b$ 的解集．

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15、二次函数 $y = x^{2} - x - 2$ 的图象如图所示，则不等式 $x^{2} - x - 2 < 0$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 2$ C、 $- 1 < x < 2$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 2$

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16、在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、若分式 $\frac{x - 3}{x}$ 有意义，则x的取值是（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x = 3$ D、 $x \neq 3$

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18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ ，图象经过 $A (4, 0)$ 、 $B (0, 8)$ 两点．

(1)、求二次函数的解析式及它的对称轴；

(2)、设点 $P$ 是抛物线上的一个动点，横坐标为 $m$ ，
①当 $- 2 < m < 3$ ，则点 $P$ 的纵坐标 $y$ 的取值范围是___________；
②过点 $P$ 做 $P Q ∥ y$ 轴，交直线 $A B$ 于 $Q$ ，当线段 $P Q = 5$ 时，请求出 $m$ 的值．

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19、【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】
（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号）
（2）综合实践小组利用边长为 $a$ （cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b (cm)$ 的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b (cm)$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果 $a = 20 cm$ ， $b = 3 cm$ ．则该长方体纸盒的体积为___________ ${cm}^{3}$ ；
【问题进阶】
（3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为 $5 cm$ 、 $4 cm$ 、 $3 cm$ ，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm．

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20、【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动．
【问题解决】（1）综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是             ．（填序号）
（2）小组利用边长为 $a cm$ 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）．
①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为 $b cm$ 的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若 $a = 30, b = 7$ ，求该无盖长方体纸盒的底面周长．
②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为 $b cm$ 的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若 $a = 30, b = 5$ ，求该长方体纸盒的体积．

【问题进阶】(3)该小组把正方形纸板改为一张长是 $a cm$ ，宽是 $b cm$ 的长方形纸板，也要做出无盖的长方体盒子和有盖的长方体盒子．
①如图4，在四周各剪去一个同样大小且边长为 $c cm$ 的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度及接缝处忽略不计)，请用含a，b，c的代数式表示折成的长方体盒子的底面周长；
②如图5，在长方形纸板中参考如图3所示的样子，四周分别剪去2个同样大小的边长为c 的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，请你画出一种剪折方法，用阴影表示要减去的部分，并求出该长方体盒子底面的周长．(用含a，b，c 的代数式表示)


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