相关试卷

1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A、a＝3，b＝4，c＝5 B、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 1$ D、∠A＝2∠B＝3∠C

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2、已知一元二次方程 $x^{2} + 6 x + 10 = 0$ .说法正确的是（）

A、方程有两个相等的实数根 B、方程有两个不相等的实数根 C、方程没有实数根 D、以上说法都不对

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3、如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m，小臂到地面的距离约1.2m，则适合小明的绳长为（）

A、3.0m B、2.6m C、2.4m D、2.0m

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4、下列各式计算错误的是（）

A、 $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{32} \div \sqrt{2} = 4$

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5、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，可变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 1)}^{3} = 2$

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6、若 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）

A、 $- 1$ B、2 C、4 D、6

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7、下列各组数中，是勾股数的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、5，6，7 C、6，8，10 D、0.3，0.4，0.5

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8、一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x = 5$ 的常数项是（）

A、3 B、 $- 2$ C、5 D、 $- 5$

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9、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + y^{2} = 4$ B、 $x^{2} = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 > 0$ D、 $\frac{1}{x} - 1 = x$

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10、已知△ABC中，AB=AC，点D为射线AB上一动点，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DE，且∠CDE=∠CAB，连接BE，EC.

(1)、如图1，若∠CAB=90°，点D在线段AB上时，
①若点D为AB的中点，求tan∠BCE的值；
②求证：△ACD~△BCE；

(2)、我们把顶角为36°的等腰三角形称为“锐角黄金三角形”，其底边长与腰长的比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} .$ 如图2，若△ABC为锐角黄金三角形，且∠BAC=36°，点D在线段AB的延长线上运动，当点B是线段AD的黄金分割点时，求BE与CD所夹的角的度数.

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11、【项目背景】广西“三月三”背篓绣球是特色民俗体育项目，抛绣球者需让绣球沿弧线落入同伴背篓.某科研团队在绣球上植入微型传感器，借助人工智能视觉追踪算法，实时生成绣球运动轨迹图象，辅助某校AI社团研究抛绣球最大高度与接球者移动距离的关系.
【项目实施】社团的小华负责抛球，小李负责接球.小华第一次抛出绣球，AI系统捕捉到绣球运动轨迹为抛物线.经实地测量，绣球抛出点A与小李接球的最佳落点B离地面高度均为1.5米，且A、B两点水平距离AB=8米.

(1)、【项目分析】如图，社团以点A为坐标原点，A、B点所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
直接写出点B的坐标；

(2)、若该抛物线解析式为 $y = - \frac{1}{5} x (x - 8),$ 求该抛物线的最高点到地面的距离；

(3)、【深度研究】小华在同一抛出点A处进行第二次抛绣球时，只改变抛射角度，此时小李需从原落点B前后水平移动到新的最佳落点C接球（前后抛物线均在同一平面内）.已知新抛物线的表达式为 $y = - \frac{1}{5} {(x - ℎ)}^{2} + k （ h ， k ＞ 0 ） .$ 设小李移动的距离BC为d.
当 $k = \frac{9}{5}$ 米时，求小李移动的距离d为多少米?

(4)、请直接写出k与移动的距离d之间的数量关系.

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12、某中学为了美化校园环境，决定将边长为7米的正方形ABCD花圃按如下设计方案分成9个区域并种植不同的花卉：如图所示，点E，F，G，H分别为正方形ABCD的四条边上的点，四边形EFGH也是正方形，M，N，O、P分别为正方形EFGH四边的中点，其中所有①号区域种植甲种花卉，所有②号区域种植乙种花卉，③号区域种植丙种花卉.

(1)、求证：△EAF≌△FBG；

(2)、若甲种花卉的种植面积为20平方米，求AE的长；

(3)、学校实际种植时，先取定AE=3米，再按设计方案种植.已知乙种花卉每平方米的种植费用为80元，丙种花卉每平方米的种植费用为100元，若本次种植总费用不能超过3450元，则甲种花卉每平方米的种植费用不能超过多少元?

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13、如图，AB为⊙O的直径，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC于E，交BA延长线于点F.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若∠ADF=30°，BD=2 $\sqrt{3}$ ，求⊙O半径的长.

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14、某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动.为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查.问卷设置四类选项：A.总是佩戴；B.经常佩戴；C.偶尔佩戴；D.从不佩戴.根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图.
请结合上述信息完成下列问题：

(1)、直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中a和b的值；

(2)、补全条形统计图，并结合复式折线统计图信息，简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果；

(3)、据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数.

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15、如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，∠DAC=26°.

(1)、尺规作图：请作出线段AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F：（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，连接AE，求∠BAE的度数.

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16、

(1)、计算：5+3×（-2）-π⁰

(2)、解二元一次方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 ① \\ x - y = 1 ② \end{matrix}$

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17、对于一个各个数位上的数字均不为0的四位自然数 $\bar{a b c d}$ （a，b，c，d均为大于等于1且小于等于9的整数），若满足 $|a^{2} - b^{2}| = \bar{c d},$ 则称这个数是“幂差数”，如四位数5611，因为 $∣ 5^{2} - 6^{2} ∣ = 11,$ 所以5611是“幂差数”.若 $\bar{m n 12}$ （其中m>n>1）是“幂差数”，则这个四位数是.

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18、如图是某大型商场大厅内自动扶梯示意图.自动扶梯AB的坡角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，AC之间的距离为4米，则自动扶梯的垂直高度BD的长为米.（结果保留根号）

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19、已知一个不透明的袋子里装有3个红球、2个绿球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.小红从袋子中一次取出了2个球，这两个球恰好都是红球的概率为.

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20、如图，平行四边形ABCO的对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D，E.若∠AOD=45°，且 $t a n ∠ O C E = \frac{1}{2},$ 则k的值是（）

A、-6 B、 $- 4 \sqrt{3}$ C、-8 D、 $- 4 \sqrt{5}$

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