相关试卷

1、如图1，已知AB∥CD，E，F分别是AB， CD上的点，P为AB， CD之间的一点，且始终在直线EF的左侧，连接EP， PF.

(1)、求证： ∠AEP+∠CFP=∠EPF.

(2)、如图2，在AB， CD内部另作一条折线E-Q-F，且点Q在直线EF的右侧.
①若 $∠ B E P = 2 ∠ B E Q, ∠ D F P = 2 ∠ D F Q, ∠ E Q F = 13 0^{\circ},$ 求 $∠ E P F$ 的度数，
②若 $∠ B E P = n ∠ B E Q, ∠ D F P = n ∠ D F Q,$ ，请直接写出∠EPF与∠EQF 之间的数量关系(用含n的代数式表示)

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2、在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：

您好，请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元?	您好，头盔40元/个，手套20元/副，有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套.

(1)、电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套(a>15)，若选择方案一购买，需要花费元(用含a的代数式表示)，若选择方案二购买，需要花费元(用含a的代数式表示)；

(2)、当a=60时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?

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3、如图①，OP是∠MON的平分线，点A是OP上任意一点，用圆规分别在OM，ON上截取OB=OC，连接AB，AC，则△AOB≌△AOC(SAS).
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图②，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=60°，AD， CE分别是∠BAC， ∠ACB的平分线， AD， CE相交于点F.

(1)、∠EFA的度数为；

(2)、写出FD与FE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，若∠ACB不是直角，其他条件不变，则(2)中所得结论是否仍然成立?请说明理由.

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4、新定义：如果a-b=10，那么我们称a是b关于10的“圆满数”.

(1)、12是关于10的“圆满数”； 8+x是关于10的“圆满数”(用含x的代数式表示)；

(2)、若( $a = {(2 x - 1)}^{2},$ b=(2x+3)(2x-3)-4x，判断a是否是b关于10的“圆满数”，并说明理由.

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5、如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离OA=3m；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作CE⊥OA于点 E，此时点C到OA的距离CE=2m；当乐乐从C处摆到B处时，则有BO⊥CO，过点B作BD⊥OA于点D.

(1)、求证： ∠BOD=∠OCE；

(2)、求AD的长.

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6、如图，在△ABC中， BD平分∠ABC， CD平分∠ACB， DE⊥AC于点E， DF⊥BC于点F.

(1)、若∠ABC=60°， ∠ACB=50°，求∠BDC的度数；

(2)、若DE=3， BC=8，求△BCD的面积.

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7、如图，在△ACB中， ∠B=30°，请在AB上找一点P，使得∠PCB=30°. (不写作法，保留作图痕迹)

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8、如图， AC∥DE， AC=BD， BC=ED，试说明∠EBD=∠A.

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9、在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球4个，白球6个，黑球5个.求任意摸出一个球是黑球的概率.

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10、将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C，D的对应点分别为C'，D'，折痕为EF，且C'E交AD于点G (如图1)；第二次将四边形GFD'C'沿GF向下翻折，记C'， D'的对应点分别为C"， D"(如图2) . 若∠CEF =28°，则∠GFD"=.

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11、如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为.

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12、如图，在△ABC中， AB=AC=12，点E在边AC上，AE的垂直平分线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则CE=.

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13、若 $a^{m} = 6, a^{n} = 2,$ 则 $a^{m - n} =$

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14、如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP=180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH； ④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG=180°；其中正确结论是( )

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①③

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15、如图， AB∥CD， M是平面内一点，连接MB， MC， ∠MCD的平分线与∠ABM的平分线交于点N.若∠CNB=120°，则∠M的度数为 ( )

A、30° B、40° C、50° D、60°

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16、如图①，在长方形ABCD中，动点P以2cm/秒的速度从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动至点A处停止.设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为ycm².若y与x之间的关系图象如图②所示，则长方形ABCD的面积是( )

A、12m² B、24cm² C、30cm² D、36cm²

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17、如图， AD是△ABC的中线， AB=8， AC=7，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为( )

A、15 B、16 C、20 D、19

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18、下列事件为必然事件的是 ( )

A、任意买一张电影票，座位号是奇数 B、打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C、3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D、任意画一个三角形，其内角和是360°

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19、抛物线 $y ＝ x^{2} - 2 x ＋ c$ 与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C. 点P在直线BC上，设点P的横坐标为t.

(1)、求c的值；

(2)、如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t＝1时，求点H的坐标；

(3)、点Q在直线BC上且位于点 P 的右上方， $PQ＝2 \sqrt{2} .$ 过点 P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF.若四边形 PEQF 的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f.
①当点 P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；
②当f= $- \frac{11}{2}$ 时，直接写出t的值.

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20、在 Rt△ABC中， ∠B＝90°，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $α （ 0^{\circ} ＜ α ＜ 9 0^{\circ} ）$ 得到△EDC，使得AD＝AE.

(1)、如图1，若 $AD‖CE，$ DE与AC交于点 F，作 $AM ⊥ DE ，$ 垂足为M.
①证明： $△ ADM ∽ △CED;$
②求 $\frac{E F}{D F}$ 的值；
③若AC＝3，直接写出AB的值.

(2)、如图2，若∠DAE=90°，直接写出 $\frac{A B}{A C}$ 的值.

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