相关试卷

1、在平面直角坐标系xOy中，点 $(1, m)$ 和 $(3, n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $x = t (t > 0)$ ．

(1)、当 $c = 2$ ， $m = n$ 时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；

(2)、点 $(x_{0}, m) (x_{0} \neq 1)$ 在抛物线上，若 $m < n < c$ ，求 $x_{0}$ 的取值范围；

(3)、当 $t - 2 \leq x \leq 3 t +$ 2时，函数的最大值与最小值的差为 $16 a$ ，求 $t$ 的值．

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2、每年 $3$ 月 $1$ 日至 $6$ 月 $30$ 日为我国个人所得税综合所得年度汇算清缴期．开展个税汇算，有利于纳税人准确计算全年实际应纳个人所得税，通过专项附加扣除（子女教育、赡养老人、住房贷款利息等）依法享受税收优惠，多退少补，切实维护纳税人合法权益，促进税负公平．
材料一：全年应纳税所得额 $=$ 全年税前综合收入（不包括三险一金，且后文中的提到税前综合收入均不包括三险一金） $- 60000$ 元（基本减除费用） $-$ 专项附加扣除．应纳税额 $=$ 全年应纳税所得额 $\times$ 适用税率 $-$ 速算扣除数．
居民个人综合所得税率表（部分）
全年应纳税所得额
税率（ $%$ ）
速算扣除数
不超过 $36000$ 元的
$3$
$0$
超过 $36000$ 元至 $144000$ 元的
$10$
$2520$
超过 $144000$ 元至 $300000$ 元的
$20$
$16920$
居民全年一次性奖金税率表（部分）
全年一次性奖金
税率（ $%$ ）
速算扣除数
不超过 $36000$ 元的
$3$
$0$
超过 $36000$ 元至 $144000$ 元的
$10$
$2520$
超过 $144000$ 元至 $300000$ 元的
$20$
$16920$
材料二：根据财政部的政策，至 $2027$ 年 $12$ 月 $31$ 日之前，居民个人取得的全年一次性奖金可以选择并入当年的综合收入，也可以选择单独计算纳税．如果单独计算纳税，全年一次性奖金的税额计算公式为：全年一次性奖金应纳税额 $=$ 全年一次性奖金收入 $\times$ 适用税率 $-$ 速算扣除数．
例如，小张全年税前综合收入为 $120000$ 元，其中全年一次性奖金 $20000$ 元，无专项附加扣除，若小张选择合并计税，则应纳税额 $= (120000 - 60000) \times 10 % - 2520 = 3480$ 元；若小张选择单独计税，则应纳税额 $= (120000 - 60000 - 20000) \times 10 % - 2520 + 20000 \times 3 % = 2080$ 元．材料三：为兼顾不同家庭的实际负担，个税设置专项附加扣除，其中子女教育专项附加扣除额度为 $24000$ 元，夫妻可协商分配扣除额度，选择各 $50 %$ ，或者一方 $100 %$ 扣除．

(1)、小李全年税前综合收入为 $150000$ 元，其中全年一次性奖金 $36000$ 元，专项附加扣除有额度 $60000$ 元，试通过计算，为小李选择纳税最少的计税方式．

(2)、应届本科毕业生小王，无专项附加扣除．经过对比，小王发现自己最优全年纳税额为 $1500$ 元．已知其全年一次性奖金不低于 $10000$ 元但不超过 $36000$ 元，试问小王的税前年综合收入范围是多少？

(3)、小陈、小丽夫妻有一女儿正在读初中，夫妻俩税前年综合收入均为 $12$ 万元，其中小陈全年一次性奖金 $10000$ 元，小丽全年一次性奖金 $30000$ 元，除子女教育外均无其他专项附加扣除．小丽觉得大家收入都相同，应该平摊子女教育的额度，但是小陈反对，认为自己全部扣除更加合理．从家庭综合收入的角度考虑，请你通过计算说明谁的方式更合理．

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3、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点P在线段 $O A$ 上，A，Q两点关于点P对称，过点P作 $C D ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点C，D，连接 $C Q$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E，连接 $D E$ ， $A C$ ， $A D$ ．

(1)、求证： $C Q = D E$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ，且 $O P = O Q$ ，求 $C D$ 的长．

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4、为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式．

(1)、本次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；

(2)、已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $A C$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的相同长度为半径作弧，弧交于点M，N，连接 $M N$ 分别交 $A D 、 B C 、 A C$ 于点E、F、O，连接AF、CE.

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若F为 $B C$ 中点， $A B = 6$ ， $sin B = \frac{4}{5}$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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6、计算： $- 2^{2} + \sqrt{12} - 2 \tan 60 °$ ．

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7、如图， $D$ 是 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的一点，将 $△ A B D$ 沿着 $B D$ 对折，点 $A$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $B C$ 上，连接 $A E$ ，若 $A E = B D = 6$ ， $C E = 2 B E$ ，则 $A D$ 的长为．

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8、已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的两点 $A (2 m + 1, y_{1})$ ， $B (4 - m, y_{2})$ ，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围为．

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，B为切点，连接 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $∠ A = ∠ D$ ，且 $A C = 3$ ，则 $A B$ 的长度是．

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10、在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是．

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11、已知圆锥的底面半径为 $3 c m$ ，母线长为 $5 c m$ ，则此圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ ．

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12、已知点 $A (2, - 6)$ ， $B (6, - 4)$ ， $C (3, m)$ 均在抛物线的图象上 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，且 $- 7 \leq m \leq - 6$ ，点 $(n, y_{1})$ 和 $(n + 1, y_{2})$ 也在此抛物线上，则下列说法正确的是（）

A、若 $y_{1} < y_{2}$ 恒成立，则 $n < 2$ B、若 $y_{1} < y_{2}$ 恒成立，则 $n > 2$ C、若 $y_{1} > y_{2}$ 恒成立，则 $n > 2$ D、若 $y_{1} > y_{2}$ 恒成立，则 $n < 2$

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13、勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来备受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接 $B H$ 并延长，交 $A D$ 于点N，交 $A F$ 于点M．若点M是 $E F$ 的中点，则 $△ D N H$ 与 $△ B F M$ 的面积比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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14、几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

A、5 B、4 C、7 D、9

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A C = 3$ ， $A B = 5$ ， $D E = 1$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、5 C、8 D、4

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16、正六边形的一个内角度数为（）

A、 $720 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $108 °$

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17、近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（）米

A、 $7 \times 10^{9}$ B、 $7 \times 10^{- 8}$ C、 $7 \times 10^{- 9}$ D、 $- 7 \times 10^{9}$

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18、若在数轴上点 $A$ 表示的数为 $2$ ，点 $B$ 在点 $A$ 的正方向上，距离 $A$ 点3个单位，则点 $B$ 表示的数为（）．

A、 $3$ B、 $- 1$ C、 $5$ D、 $- 3$

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19、小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程 $2100$ 米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为 $90$ 米/分，跑步速度为 $210$ 米/分，问：若要在 $18$ 分钟内（含 $18$ 分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为 $x$ 分钟，则可列不等式为（）

A、 $90 x + 210 (18 - x) \leq 2100$ B、 $90 x + 210 (18 - x) \geq 2100$ C、 $210 x + 90 (18 - x) \leq 2100$ D、 $210 x + 90 (18 - x) \geq 2100$

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20、【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图 $1$ 验证了勾股定理，过等腰 $Rt △ A C B$ 的直角顶点 $C$ 作直线 $l$ ，再过点 $A$ 作 $A G ⊥ l$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $B H ⊥ l$ 于点 $H$ ，易证得： $△ A G C ≌ △ C H B$ ．我们称这种全等模型为“ $K$ 型全等”（无需证明）．
【模型应用】
（1）如图 $2$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0, 6)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为______；
（2）如图 $3$ ，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = - 3 x + 6$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $C$ 、点 $A$ ，将直线 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45 °$ 得到直线 $l_{2}$ ，则直线 $l_{2}$ 的函数表达式为______；
（3）如图 $4$ ，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + 2$ 的图像分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $C$ 、点 $A$ ，点 $P$ ， $Q$ 是正比例函数 $y = k x (k < 0)$ 图像上两点，若 $C Q ⊥ P Q$ ， $C Q = 1$ ，则点 $A$ 到直线 $P Q$ 的距离为______；
【模型拓展】
（4）如图 $5$ ，在平面直角坐标系中，点 $B$ 的坐标为 $(5, 2)$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，作 $B A ⊥ y$ 轴于点 $A$ ，点 $N$ 是线段 $B C$ 上一点，点 $M$ 在直线 $y = x + 1$ 上．当点 $A$ ， $M$ ， $N$ 构成等腰直角三角形时，直接写出点 $M$ 的横坐标______．

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全年应纳税所得额	税率（ $%$ ）	速算扣除数
不超过 $36000$ 元的	$3$	$0$
超过 $36000$ 元至 $144000$ 元的	$10$	$2520$
超过 $144000$ 元至 $300000$ 元的	$20$	$16920$

全年一次性奖金	税率（ $%$ ）	速算扣除数
不超过 $36000$ 元的	$3$	$0$
超过 $36000$ 元至 $144000$ 元的	$10$	$2520$
超过 $144000$ 元至 $300000$ 元的	$20$	$16920$