相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为 $E F$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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2、已知：在平面直角坐标系中点 $A (a, b)$ ，点 $B (a, 0)$ ，且a，b满足 $|\frac{3}{2} a - b| + \sqrt{a - 4} = 0$ ．

(1)、点A，点B的坐标分别为：A______，B____________．

(2)、已知点 $C (0, b)$ ，点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度 $/ s$ 的速度移动，同时，点Q从点C出发，沿y轴负方向以 $1.5$ 个单位长度 $/ s$ 的速度移动．（P，Q分别在x，y的负半轴）如图1， $S_{四边形 A P O Q} = \frac{1}{2} S_{四边形 O C A B}$ 求点P移动的时间；

(3)、在（2）的条件和结论下，如图2所示，若 $∠ A P B = 45 °$ ，设 $A Q$ 交x轴于点M，作 $∠ A C O$ ， $∠ A M B$ 的角平分线交于点N，此时 $\frac{∠ N - ∠ A P B}{∠ A M B}$ 是否为定值．若是，求出这个定值，若不是请说明理由．

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3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即 $(0, 0) \to (0, 1) \to (1, 1) \to (2, 2) \to (2, 3) \to (3, 3) \to (4, 4)$ …，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为．

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4、如图把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $A F$ 折叠，使B点落在 $B^{'}$ 处，若 $∠ A D B = 20 °$ ，则当 $∠ B A F =$ 度时，才能使 $A B^{'} ∥ B D$ ．

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5、将点 $A (m, - 1)$ 向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点 $B (- 3, n)$ ，则 $m + n =$ ．

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6、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = m \end{array}$ 是二元一次方程 $5 x + 3 y = 1$ 的一组解，则m的值是．

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7、在下列实数 $\sqrt{9}$ ， $\frac{1}{π}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\frac{7}{12}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $1.050050005$ 中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8、如图，将 $△ A B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ，且点B，E，C，F在同一条直线上，若 $E C = 2$ ， $B F = 8$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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9、我国古代数学家商高在《周髀算经》中记载了勾股定理，指出“勾三股四弦五”这一特殊形式．如图1，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它“赵爽弦图”，很巧妙利用面积关系证明了勾股定理．勾股定理在几何度量，定理证明，图形识别和构造等领域有重要用途，既是一个简单实用的工具，也是几何学的基石之一．

(1)、如图2，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 通过拼接，正好可以构造正方形 $A H F K$ ．
①若正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的边长分别是4，3，则 $△ A B H$ 的周长是________；
②若正方形 $A B C D$ ，正方形 $C E F G$ 和正方形 $A H F K$ 的边长分别是a，b，c，求证： $a + b \leq \sqrt{2} c$ ．

(2)、如图3，以 $Rt △ A B C$ 的三边为边分别向外作正方形 $A C D E$ ，正方形 $B C G F$ ，正方形 $A B H K$ ．连接 $D G ， F H$ ．观察图形中的面积关系，容易看出 $S_{△ A B C} = S_{△ C D G}$ ，猜测 $S_{△ A B C}$ 与 $S_{△ B F H}$ 是否相等？并说明理由．

(3)、如图4，在直线l上方有正方形 $A B C D$ ，正方形 $A E F G$ ，正方形 $C H M N$ ，正方形 $D G J K$ ，正方形 $D N P Q$ ，求证： $S_{正方形 D G J K} + S_{正方形 D N P Q} = 5 S_{正方形 A B C D}$ ．

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10、我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如 $A 4$ 纸张的长与宽是 $297 mm$ ， $210 mm$ ，长与宽的比值接近 $\sqrt{2}$ ．这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料．这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例．
已知长方形 $A B C D$ 的长与宽分别是 $2 cm$ ， $\sqrt{2} cm$ ．若按图1所示的方式折叠，点E，F分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折，打开后得到的长方形 $A B F E$ 仍为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形．

(1)、若按图2所示的方式折叠长方形 $A B C D$ ，先沿 $A G$ 对折，使点B落在 $A D$ 上，对应点是点H．再沿 $G M$ 对折，使点C落在 $H G$ 上，对应点是点N．
①长方形 $H D M N$ ________（填“是”或“不是”）为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形；
②边长 $D M =$ ________ $cm$ ，边长 $D H =$ ________ $cm$ ．

(2)、若按图3所示的方式折叠长方形 $A B C D$ ，先沿 $B P$ 对折，使得点C落在 $A D$ 上，对应点是点Q．再沿 $B S$ 对折，使得点A落在 $B Q$ 上，对应点是点T．
①求 $∠ P B Q$ 的度数；
②若图2中的点M折叠后对应点是点R，连接 $R T$ ，求证：四边形 $Q R T S$ 是平行四边形．

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11、如图，过菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点O作两条互相垂直的直线，分别交 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 于E，F，G，H四点，连接 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $H E$ ．

(1)、判断四边形 $E F G H$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $A B = 2$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $A E = A H$ ，求四边形 $E F G H$ 的面积．

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12、如图1，在平面直角坐标系中点A坐标是 $(x_{A}, y_{A})$ ，点B坐标是 $(x_{B}, y_{B})$ ，作 $A C ⊥ B C$ 得点C坐标是 $(x_{B}, y_{A})$ ，通过勾股定理 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ 得到任意两点A，B之间的距离 $d = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$ ．如图2，四边形 $O A B C$ 中O，A，B，C四点坐标分别是 $(0, 0)$ ， $(12, 5)$ ， $(17, 17)$ ， $(5, 12)$ ．

(1)、求 $O A$ 的长＝________；

(2)、求证：四边形 $O A B C$ 两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和；

(3)、求点B到直线 $O A$ 的距离．

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13、已知广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听和收看广播电视节目的区域就越广．广播电视塔高h（单位： $km$ ）与广播电视节目信号的传播半径r（单位： $km$ ）之间存在近似关系 $r = \sqrt{2 R h}$ ，其中R是地球半径， $R \approx 6400 km$ ．

(1)、图1的广州塔的塔高约为 $600 m$ ，求从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径 $r_{1}$ ．

(2)、图2的中央电视塔塔高约为 $400 m$ ，从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径为 $r_{2}$ ，求 $r_{1}$ 与 $r_{2}$ 之比值．

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14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形．

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15、如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为 $4 m$ ，宽为 $2.6 m ．$ 一辆卡车装满货物后，高为 $3.6 m$ ，宽为 $2.4 m$ ，它能通过该隧道吗？说明理由．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = 12 cm$ ， $B C = 13 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度向点 $D$ 运动；点 $Q$ 从点 $C$ 同时出发，以 $3 cm / s$ 的速度向点 $B$ 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过 $s$ ，使 $P Q = C D$ ．

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17、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 $12$ 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 $2$ 尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为尺．

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18、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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19、如图， $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $C A = C B$ ， $C E = C D$ ， $△ A C B$ 的顶点 $A$ 在 $△ E C D$ 的斜边 $D E$ 上．下列结论中：① $△ A C E ≌ △ B C D$ ；② $∠ C D B = 45 °$ ；③ $∠ D A B = ∠ A C E$ ；④ $A E^{2} + A D^{2} = 2 A C^{2}$ ，正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， P为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于点E， $P F ⊥ A C$ 于点F，M为 $E F$ 的中点，则 $P M$ 的最小值为（）

A、2.1 B、2.2 C、2.3 D、2.4

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