相关试卷

1、整理一批图书，由一个人做需要30h完成，现在计划先由一部分人做2 h，再增加3人和他们一起做4 h完成这项工作.假设每个人的工作效率相同，先安排x人工作，则可列方程为 ( )

A、 $\frac{2}{30} x - \frac{4}{30} (x + 3) = 1$ B、 $\frac{2}{30} x + \frac{4}{30} (x - 3) = 1$ C、 $\frac{2}{30} (x + 3) + \frac{4}{30} x = 1$ D、 $\frac{2}{30} x + \frac{4}{30} (x + 3) = 1$

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2、已知一项工程由甲单独做需要 40 天完成，由乙单独做需要50天完成.若甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天恰好完成这项工程，则可列方程为( )

A、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40} + \frac{x}{50} = 1$ B、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40 \times 50} = 1$ C、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{50} = 1$ D、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40 + 50} = 1$

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3、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.

(1)、如果由这两个工程队从两端同时施工，那么需要多少天可以铺好这条管线?

(2)、若先让甲、乙两个工程队合作施工(a+3)天，余下的工程再由甲工程队施工(4a+2)天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天.

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4、对于实数a，我们规定：用符号[ $\sqrt{a}$ ]表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数，称[ $\sqrt{a}$ ]为a 的根整数.例如， $[\sqrt{9}] = 3, [\sqrt{10}] = 3 .$

(1)、计算： $[\sqrt{4}] =$ ， $[\sqrt{26}] =$ .

(2)、若 $[\sqrt{x}] = 1,$ 求满足题意的x的整数值.

(3)、现我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止.例如，对10 连续求根整数 2 次，即 $[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1,$ 这时结果为1.
①对 100 连续求根整数，求几次之后结果为1；
②求只需进行 3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中的最大值.

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5、将一组数 $\sqrt{2}, 2, \sqrt{6}, 2 \sqrt{2}, \sqrt{10}, \dots, 2 \sqrt{10},$ ，按下列方式进行排列：
第一排 $\sqrt{2}, 2, \sqrt{6}, 2 \sqrt{2}, \sqrt{10} ；$
第二排 $2 \sqrt{3}, \sqrt{14}, 4,3 \sqrt{2}, 2 \sqrt{5}; \dots .$
第三排 $\sqrt{22}$ ， ……
若2的位置记为(1，2)，2 $\sqrt{3}$ 的位置记为(2，1)，则 $\sqrt{46}$ 的位置记为.

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6、观察分析下列数：0，- $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ， -3， $2 \sqrt{3}, - \sqrt{15}, 3 \sqrt{2}, \dots .$ .根据以上数的排列规律，知第16个数应是.

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7、观察一列无理数： $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{10}, \dots,$ ，根据排列规律，知 $\sqrt{2023}$ 是这列无理数中的( )

A、第2022个数 B、第2 019个数 C、第1976个数 D、第1979个数

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8、我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如 $\sqrt{1}, \sqrt{4}, \sqrt{9}, \dots .$ 已知n=1，2，3，…，99，100，易知 $\sqrt{n}$ 中共有 10 个有理数，那么 $\sqrt{2 n}$ 中有理数的个数是( )

A、20 B、14 C、13 D、7

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9、下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，知 $\sqrt{2024}$ 在第行.

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10、某工厂生产某款纪念品，原计划每天生产10 000个，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超出记为正，不足记为负，单位：个)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+43
—35
—50
+142
—82
+21
—29

(1)、根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个?

(2)、本周实际生产总量是否达到了计划量?请说明理由.

(3)、已知该款纪念品每个的生产成本为25元，若按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元?

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11、某路公交车首发从起点经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下乘客的人数如下(上车为正，下车为负)：起点(15，0)，A(17，-4)，B(12，-9)，C(6，-15)，D(4，-7)，终点(0， ▲ ).

(1)、横线上应填写的数是.

(2)、行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多?最多为多少人?

(3)、若乘坐该公交车的票价为每人4元，则这路公交车此时的收入是多少元?

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12、为了备战校园足球联赛，某校一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数，他的记录(单位：m)为+7，-6，+8，-10，+13，-8，-4.

(1)、守门员最后是否回到了球门线的位置?

(2)、在练习的过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米?

(3)、全部练习结束后，守门员一共跑了多少米?

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13、某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向上行驶，记向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+15，-2，-6，+7，-18，+12，-4，-5，+24，-3.

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远?在公园的什么方向?

(2)、若出租车每千米耗油量为0.1L，每升汽油7元，则这辆出租车这天下午的油费为多少元?

(3)、若出租车起步价为 10 元，起步里程为3 km(包括3 km)，超过部分每千米2.4元，问这天下午这辆出租车司机的营业额是多少元(无空车).

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14、某市教育局倡导全民阅读，嘉淇同学坚持每天阅读，且以阅读35 min为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数.下表是她最近一周阅读情况的记录.
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差/min
+8
0
-10
-3
+2
+25
+6

(1)、星期六嘉淇阅读了min；

(2)、求嘉淇这周平均每天阅读的时间；

(3)、嘉淇预计从下周一开始阅读《数学的故事》，嘉淇阅读该书内文的速度为每页3 min，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与(2)中相同，则这本书的内文总共有多少页?

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15、定义新运算“⊗”，规定a⊗ $b = a^{2} - ∣ b ∣,$ 则 $(- 2) \otimes (- 1)$ 的运算结果为( )

A、-5 B、-3 C、5 D、3

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16、对于有理数x，y，a，t，若|x-a|+|y-a|=t，则称x和y关于a 的“美好关联数”为t.例如|2-1|+|3-1|=3，则2 和3关于1的“美好关联数”为3.

(1)、-3 和 5 关于 2 的“美好关联数”为.

(2)、若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值.

(3)、若x₀和x₁关于1的“美好关联数”为1，x₁和x₂关于2的“美好关联数”为1，x₂和x₃关于3的“美好关联数”为1……x₄₀和x₄₁关于41的“美好关联数”为1……
$① x_{0} + x_{1}$ 的最小值为；
$② x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{40}$ 的最小值为 .

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17、定义新运算：若 $a^{b} = N (a⟩ 0, a \neq 1,$ N>0)，则b 叫作以a 为底 N 的对数，记作log₂N=b.例如：因为 $5^{3} = 125,$ 所以log₅125=3.因为 $1 1^{2} = 121,$ ，所以log₁₁121=2.

(1)、填空： ${l o g}_{3} 3 =$ ， ${l o g}_{0.5} \frac{1}{16} =$ ；

(2)、如果log₅|m-4|=2，求m的值；

(3)、若 log₃27+log₄x=log₂32，求2(x-1)的值.

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18、阅读下列内容，并完成相关的问题.
小明说：“我定义了一种新的运算，叫作‘*(加乘)’运算”，然后他写出了一些按照“*(加乘)”运算的运算法则进行运算的算式：(+4)*(+2)=+6，(-4)*(-3)=+7，(+5)*(-3)=-8，(+6)*(-4)=-10，(+8)*0=8，0*(-9)=9.
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的‘*(加乘)’运算的运算法则了”.
聪明的你也知道了吗?

(1)、模仿计算：(-4)*(+3)= ， (+3)*(-4)= ， (-5)*(-7)= ， 0*(-π)=.

(2)、拓展计算：[(-2)*(+3)]*[(-12)*0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致).

(3)、我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“*(加乘)”运算中还适用吗?请你选择其中一种，判断它在“*(加乘)”运算中是否适用，并举一个例子验证.

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19、已知a为不等于1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a 的差倒数.例如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = \frac{1}{- 1} = - 1, - 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} .$ 已知 $a_{1} = - 3, a_{2}$ 是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数.以此类推，则a₂= ， a₂₀₂₁=.

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20、对于有理数a，b定义一种新运算a⊕b= $\frac{2 a + b}{a}, 如 3 \oplus 1 = \frac{2 \times 3 + 1}{3},$ 则[(-2)⊕5]⊕(-1)=.

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+43	—35	—50	+142	—82	+21	—29

星期	一	二	三	四	五	六	日
与标准的差/min	+8	0	-10	-3	+2	+25	+6