相关试卷

1、利用下列尺规作图中，不一定能判定直线 $a$ 平行于直线 $b$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、若“※”代表一种运算，且 $a^{4} ※ a^{3} = a$ ，则“※”代表的运算符号可以是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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3、“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.6 \times 10^{5}$ B、 $6 \times 10^{4}$ C、 $60 \times 10^{3}$ D、 $6 \times 10^{5}$

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4、2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、已知二次函数 $y = - x^{2} + (2 a + 4) x + b$ （ $a$ 、 $b$ 为常数）．该函数图象经过点 $(2, - a^{2} + 4)$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、试用关于 $a$ 的代数式表示 $b$ ；

(2)、用关于 $a$ 的代数式表示 $△ A B C$ 的面积 $S$ ，并描述随着 $a$ 的变化， $S$ 的值如何变化？

(3)、若二次函数图象对称轴为直线 $x = 1$ ，过点 $C$ 平行于 $x$ 轴的直线交抛物线于点 $D$ （不同于点 $C$ ），交对称轴于点 $M$ ，过点 $M$ 的直线 $l$ （直线 $l$ 不过 $C$ ， $D$ 两点）与二次函数图象交于 $E$ ， $F$ 两点，直线 $C E$ 与直线 $D F$ 相交于点 $P$ ．若 $S_{△ C O P} = 3 S_{△ C D P}$ ，请求出满足条件的直线 $l$ 的解析式．

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6、如图，点 $E$ 是 $▱ A B C D$ 边 $B C$ 上的一点， $A E = E F$ ， $∠ A E F = ∠ A B C = a$ （ $90 ° \leq a \leq 180 °$ ）， $A F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $∠ E A F = ∠ B A E + ∠ D A F$ ；

(2)、若 $A B = A D$ ， $∠ G C F$ 是否可以为直角，如果可以，求出此时 $a$ 的值；如果不能请说明理由；

(3)、已知 $a = 120 °$ 且 $A B = 4, A D = 3$ ，点 $E$ 在线段 $B C$ 上运动时， $M$ 为 $A F$ 的中点，探究 $D M$ 的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ C A B$ 的角平分线 $A D$ ，交线段 $B C$ 于点 $D$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）作出的图中，若 $A C = 2$ ， $\tan ∠ B A D = \frac{1}{2}$ ，求 $A B$ 的长度．

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8、描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 的图象变化规律．
$x$
…

…
$y$
…

…

(1)、求函数自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出该函数的图象；

(3)、已知点 $A (m, n)$ 是函数图象上的点，若 $n > \frac{3}{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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9、为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题．

(1)、本次被调查的学生有_______名， $n =$ _______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数；

(2)、扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______；

(3)、在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率．

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10、已知： $A = (1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 1}$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若函数 $y = - x^{2} +4 x - 3$ 的对称轴是 $x = a$ ，求 $A$ 的值．

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11、小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离 $y (km)$ 与她所用的时间 $x (min)$ 的关系如图所示，解答下列问题：

(1)、小云家离体育场的距离为_____ $km$ ；

(2)、请求出小云第 $35 min$ 时离家的距离．

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12、如图， $D$ 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的点， $A D = B C$ ， $B C ∥ D E$ ， $∠ B + ∠ C + ∠ E = 180 °$ ，求证： $A C = A E$ ．

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13、解不等式： $2 x + 1 > 3$ ，并把不等式解集表示在数轴上．

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 13$ ， $A D = 20$ ， $∠ A B C$ 为锐角，且 $\sin ∠ A B C = \frac{12}{13}$ ，点 $E$ 是 $A D$ 边上的动点，连接 $B E$ ，作 $∠ B E F = ∠ A B C$ ， $E F$ 与 $B C$ 边交于点 $F$ ，则 $△ B E F$ 外接圆半径的最小值为．

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A (- 5, 0)$ 、 $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交点 $C$ 的纵坐标是 $n$ ，且 $3 < n < 4$ ，则以下结论中不正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $- \frac{16}{5} < b < - \frac{12}{5}$ C、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(- 2, \frac{9 c}{5})$ D、若 $m (a m + b) > 4 a + 2 b$ ，则 $m < - 6$ 或 $m > 2$

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16、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 a - x > 3 \\ 2 x + 8 > 4 a \end{array}$ 的解集中每一个值均不在 $- 1 \leq x \leq 5$ 的范围中，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 1$ 或 $a > 4.5$ B、 $a \leq 1$ 或 $a \geq 4.5$ C、 $a > 4$ 或 $a < 4.5$ D、 $a \geq 4$ 或 $a \leq 4.5$

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17、如图，一次函数 $y = a x + 2$ 与 $y = 2 x - 1$ 的图象相交于点 $P$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + 2 = 2 x - 1$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 4$ C、 $x = 5$ D、 $x = 7$

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18、语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（）
看书数量/（本）
2
3
4
5
6
人数/（人）
6
6
10
8
5

A、4，4 B、4，5 C、5，4 D、5，5

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19、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是 $(2, - 2)$ ，白棋③的坐标是 $(- 1, - 3)$ ，则黑棋②的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(0, - 2)$

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$x$	…						…
$y$	…						…

看书数量/（本）	2	3	4	5	6
人数/（人）	6	6	10	8	5