相关试卷

1、3010000用科学记数法表示

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2、若规定数学家刘徽出生于公元225年记为 $+ 225$ 年，那么“几何之父”欧几里得出生于公元前330年，应记作年．

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3、已知 $(|m| - 2) x^{3} + (m + 2) x^{2} + 7$ 是关于 $x$ 的二次多项式，则 $m =$ （）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $0$

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4、若 $|x| = 4$ ，且 $x < 0$ ， $y = - 2$ ，则 $\frac{x}{y}$ 等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5、已知某个体户去年盈利 $a$ 万元，今年比去年增长了 $15 %$ ，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（）万元 $.$

A、 $(1 + 15 %) a$ B、 $a + (1 + 15 %) a$ C、 $a + {(15 %)}^{2} a$ D、 ${(1 + 15 %)}^{2} a$

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6、如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为 $- 2$ 时，则输出的值为（）

A、14 B、10 C、 $- 14$ D、 $- 10$

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7、下列运算正确的是（）

A、 $(- 5) - 3 = - 2$ B、 $(- 5) + 3 = - 2$ C、 $(- 5) \times 0 = - 5$ D、 $(- 5) \div (- 1) = - 5$

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8、 $- 3$ 的绝对值与6的相反数的差，再加 $- 8$ 得（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、以上都不对

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9、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0, 2)$ ， $B (2, 0)$ ，连接 $A B$ ，点 $P$ ， $Q$ 是线段 $O B$ 上的动点（ $P$ ， $Q$ 两点不重合），且 $O P = B Q$ ．连接 $A Q$ ，过点 $O$ 作 $O D ⊥ A Q$ 交 $A Q$ 于点 $E$ ，交直线 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $D P$ ，交 $A Q$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ D O B = ∠ Q A O$ ；

(2)、试猜想 $∠ B P D$ 与 $∠ A Q O$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $P Q = F Q$ 时，连接 $O F$ ，求 $△ A O F$ 的面积．

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10、定义：如果一个正整数 $n$ 能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数 $n$ 为“麓山数”，即：若正整数 $n = (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ （ $a$ ， $b$ 为正整数，且 $a > b$ ），则称正整数 $n$ 为“麓山数”．例如： $5 = 3^{2} - 2^{2}$ ， $80 = 9^{2} - 1^{2}$ ，所以 $5$ 和 $80$ 都是“麓山数”．

(1)、根据定义，请写出最小的“麓山数”是______，两位数中最大的“麓山数”是______；

(2)、求证：除 $1$ 以外的所有正奇数都是“麓山数”；

(3)、将所有麓山数从小到大排列，请求出第 $45$ 个“麓山数”是多少．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = C F$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A C$ ， $B C$ 上， $∠ B A F = ∠ C F E$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ F C E$ ；

(2)、若 $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ A F E$ 的度数．

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12、若已知 ${(a + b)}^{2} = 11$ ， ${(a - b)}^{2} = 5$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ ；

(2)、 $a b$ ．

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13、计算：

(1)、 $2 b (4 a - b^{2})$ ；

(2)、 $(6 x^{4} - 8 x^{3}) \div (- 2 x^{2})$ ；

(3)、 ${(a + b + 1)}^{2}$ ；

(4)、 $52 \times 48$ ．

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14、一个三角形的三边为3，6， $x$ ，另一个三角形的三边为 $y$ ， 3，7，若这两个三角形全等，则 $x - y =$ ．

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15、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．

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16、生活中处处有数学，起重机的底座、自行车的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有．

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17、若a+b=2，a－b=3，则a²－b²= ．

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18、下列结论正确的是（）

A、形状相同的两个图形是全等形 B、对应角相等的两个三角形是全等三角形 C、全等三角形的面积相等 D、两个等边三角形全等

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19、【问题探究】

(1)、如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，连接AD，则AD与BC的位置关系是.

(2)、【知识迁移】
如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，点M和点N分别是边BC、EF的中点.试探究BE和MN的数量关系，并说明理由.

(3)、【拓展应用】
如图3，正方形ABCD是一块蔬菜种植基地，边长为 $6 \sqrt{2}$ 千米，对角线BD为该基地内的一条小路，点G为小路BD上一个采购点，且BG=3DG.管理人员计划在小路BD上确定一点E（不与点B、D重合），连接AE，以线段AE为腰向右扩建一个等腰直角三角形区域 $(∠ E A F = 9 0^{\circ}),$ 用来种植新品有机蔬菜，N为临时仓库，其中N是线段EF的中点.现要沿GN修建蔬菜运输轨道，为节省成本，要使运输轨道的距离尽可能的短，请问运输轨道GN是否存在最小值?若存在，并直接写出GN的最小值；若不存在，请说明理由.

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20、综合与实践：利用相似三角形测量距离
【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i，这就是光的反射定律.
【探索活动】淇淇和嘉嘉分别测量两个旗杆高度.

(1)、【活动1】如图2所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度.

(2)、【活动2】如图3所示，嘉嘉在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为 $2 \sqrt{2} m, ∠ D C E = 4 5^{\circ}$ ，求旗杆AB的高度?

(3)、【深度思考】在实际测量的过程中，你有哪些措施可以帮助他（她）们减小测量过程中的误差?（写出一条即可）

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