相关试卷

1、五一节期间，安岳县某超市开展优惠促销活动，A种商品标价为100元，现打8折出售，B种商品标价为90元，现在标价上降低 $50 %$ 出售，已知准备购进的A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．

(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)、超市计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)、实际销售时，超市决定对每件A种商品售价再优惠 $m (10 < m < 20)$ 元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

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2、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2, - 3)$ ， $C (3, n)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．

(1)、①求反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 和一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；
②根据图象直接写出 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的 $x$ 的取值范围

(2)、求 $△ O A C$ 的面积

(3)、点 $P$ 为 $x$ 轴上一动点，当 $△ P A B$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标．

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3、2024年春晚名为《武 BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用 (单位：万元)
2
3
340
3
2
360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递 22万件；B型机器人每台每天可分拣快递 18万件.

(1)、求A，B两种型号智能机器人的单价；

(2)、现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人(A，B都有)，费用恰好用完 800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?

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4、如图，点D是AB上一点， DF∥BC，交AC于点E，且∠B=∠F.

(1)、AB与CF平行吗?请说明理由.

(2)、若∠B=54°， CA平分∠BCF，求∠AED的度数.

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5、如图所示，在6×6的方格纸中，点A，B，P均在格点上，仅用直尺完成：

(1)、在图1中过点P作线段AB的垂线段PC，垂足为C.

(2)、在图2中过点P作线段AB的平行线PQ.

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6、先化简，再求值； (3x+2)(3x-2)-(2x-1)² ，其中x=-1.

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7、计算： ${(- 1)}^{2} \times {(π - 3)}^{0} + {(- 3)}^{- 2} .$

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8、如图， AB=6cm， BC=8cm， AC=3cm，将△ABC沿BC方向平移3.5cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm.

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9、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程 ax+by=1的一组解，则 2b-4a+1=.

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10、已知3x+y-6=0，用含 x的代数式表示 y，则y=.

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11、将长方形纸条沿EF折叠成图 1，再沿GF折叠成图 2，若图 2中的∠AGC"=130°，则图 1中∠FEC的度数是( )

A、25° B、22.5° C、30° D、35°

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12、某学校组织七年级学生参加研学活动，如果每辆大巴车坐 40人，则有 10名学生没有座位；如果每辆大巴车坐 45人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满.设共有学生x人，大巴车y辆，由题意可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 40 y - 10 = x \\ 45 y = x + 45 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 40 y + 10 = x \\ 45 (y - 1) = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \frac{x + 10}{40} = y \\ \frac{x}{45} = y - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{x}{40} + 10 = y \\ 45 y - 45 = x \end{matrix}$

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13、要使多项式(2x+p)(x-2)不含x的一次项，则p的值为( )

A、-4 B、4 C、-1 D、1

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14、下列各式从左到右的变形中是因式分解的是( )

A、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 3 x - 4 = x (x + 3) - 4$ D、 $y^{2} - y = y (y - \frac{1}{y})$

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15、如图，下列条件中不能判断AB∥CD的是( )

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠3+∠5=180° D、∠2=∠3

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16、下列计算正确的是( )

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ B、 $2 a^{6} \div a^{3} = 2 a^{3}$ C、 ${(- 2 a b)}^{3} = - 6 a^{3} b^{3}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{5}$

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17、蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（）

A、360° B、540° C、720° D、1080°

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18、如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且 $\sqrt{a + 4} + ∣ b - 5 ∣ = 0,$ m是64的立方根.

(1)、直接写出：a= ， b= ， m=；

(2)、将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D.
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出 $∠ B E C 、 ∠ A B E 、 ∠ D C E$ 之间的数量关系.

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19、阅读与思考：为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{4 x + 3 y}{3} + \frac{6 x - y}{8} = 8 \\ \frac{4 x + 3 y}{6} + \frac{6 x - y}{2} = 11 \end{array}$ .
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错.如果把方程组中的（4x+3y）看成一个整体，把（6x-y）看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题.设4x+3y=m，6x-y=n，则原方程组可化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{3} + \frac{n}{8} = 8 \\ \frac{m}{6} + \frac{n}{2} = 11 \end{array}$ ，解关于m，n的方程组，得 ${\begin{array}{l} m = 18 \\ n = 16 \end{array}$ ，所以 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 18 \\ 6 x - y = 16 \end{matrix},$ 解方程组，得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

(1)、材料中运用的数学思想是（）；

A、数形结合思想 B、整体思想 C、分类讨论思想 D、类比思想

(2)、运用上述方法，解方程组 ${\begin{array}{l} (3 a - 1) + 2 (b - 2) = 4 \\ 4 (3 a - 1) - (b - 2) = 7 \end{array}$ ；

(3)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，求出关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m + 2) - 3 b_{1} n = c_{1} \\ a_{2} (m + 2) - 3 b_{2} n = c_{2} \end{array}$ 的解.

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20、综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积.
图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段AB向上平移1米到线段A'B'，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）.

(1)、问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为s₁ ， s₂ ，则s₁=平方米，并比较大小：s₁s₂（填“>”“=”或<”）；

(2)、动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个”折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；

(3)、联想探索人教7下P30拓广探索：
如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a，b的式子表示）；

(4)、实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条”相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求?

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A型机器人台数	B型机器人台数	总费用 (单位：万元)
2	3	340
3	2	360