相关试卷

1、【课本再现】
（1）如图1，点O是正方形 $A B C D$ 对角线的交点，同时，点O是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，两个正方形重叠的部分为四边形 $E B F O$ ，则 $S_{四边形 E B F O} =$ ______ $S_{四边形 A B C D}$ ， $A E$ ______ $B F$ （填“>”“=”或“<”）；
【拓展延伸】
（2）如图2，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点O，点E是边 $A B$ 上一点，连接 $O E$ ，过点O作 $O F ⊥ O E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．若四边形 $O F B E$ 的面积是4，求线段 $A B$ 的长．

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2、某游泳馆推出了两种收费方式：
方式一：顾客先办理会员卡，每张会员卡150元，仅限本人使用，限期一年，凭卡游泳，每次游泳再付费35元．
方式二：顾客不办理会员卡，每次游泳付费45元．
设聪聪在一年内来此游泳馆的次数为 $x$ ，选择方式一的总费用为 $y_{1}$ 元，选择方式二总费用为 $y_{2}$ 元．

(1)、请分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、聪聪如何选择更划算？

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3、如图，已知直线 $y = - 3 x + 12$ 与坐标轴分别交于A，B两点，与直线 $y = 3 x$ 交于点 $C (2, 6)$

(1)、若点P在y轴上，且 $S_{△ O C P} = \frac{1}{3} S_{△ O C A}$ ，求点P的坐标；

(2)、若点M在直线 $y = 3 x$ 上，点M的横坐标为m，且 $m > 2$ ，过点M作直线平行于y轴，与直线 $y = - 3 x + 12$ 交于点N，且 $M N = 2$ ，求点M的坐标．

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4、阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简： ${(\sqrt{1 - 2 x})}^{2} - |1 - x|$
解：隐含条件 $1 - 2 x \geq 0$ ，解得 $x \leq \frac{1}{2}$ ，
$∴ 1 - x > 0$ ，
$∴$ 原式 $= (1 - 2 x) - (1 - x)$
$= 1 - 2 x - 1 + x$
$= - x$
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简： $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} - {(\sqrt{4 - x})}^{2}$ ；
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a - b)}^{2}} - |a + b|$

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5、2025年世界泳联跳水世界杯北京站女子单人10米跳台决赛在2025年5月3日举行，曾获东京奥运会女子单人10米跳台冠军的全红婵收获全场首个10分，出色地完成了自己的跳水比赛．如表是7名裁判对全红婵决赛第一跳的打分情况：
难度系数
裁判
1
2
3
4
5
6
7
$3.0$
打分/分
$9.5$
$9.0$
$9.5$
10
$9.5$
$9.5$
$9.5$

(1)、写出7名裁判打分的众数和中位数；

(2)、跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分 $=$ 难度系数 $\times$ 完成分 $\times 3$ ”，那么全红婵第一跳的最后得分是多少？

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6、如图，已知函数 $y = m x + \frac{8}{3}$ 的图像为直线 $l_{1}$ ，函数 $y = k x + b$ 的图像为直线 $l_{2}$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交x轴于点B， $C (6, 0)$ ，分别交y轴于点D，E， $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 相交于点 $A (4, 4)$

(1)、求m，k，b的值；

(2)、若点P在x轴上且在点C的右侧，连接 $A P$ ，当 $△ A B P$ 的面积是 $△ A C P$ 面积的2倍时，直接写出符合条件的点P的坐标．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 的中点， $A C$ 是对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、如图1，在边 $A C$ 上找一点O，使 $B O$ 平分 $△ A B C$ 的面积；

(2)、如图2，分别在 $C D ， B C ， A B$ 边上找点P，M，N，作 $▱ E P M N$

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8、某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬 $22 m$ 长的云梯到 $24 m$ 高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地面 $4 m$ 、与宿舍外墙 $O M$ 的距离是 $8 m$ ．云梯够长吗？请说明理由．

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9、如表是交警在一个路口统计的某个时段来往电动车的车速情况．
车速 $(km/h)$
10
15
20
25
30
车辆数
2
6
11
9
2

(1)、求统计的电动车的平均车速；

(2)、求统计的电动车车速的众数和中位数．

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10、（1）计算： $5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{27} + \sqrt{5}$ ；
（2）已知点 $(a, b)$ 在直线 $y = - 2 x - 5$ 上，求代数式 $6 a + 3 b$ 的值．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，点E，F是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B F = D E = 6 \sqrt{2}$ ，则四边形 $A E C F$ 的面积是．

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12、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的顶点A，B，C都在格点上，点O为 $A B$ 边的中点，则线段 $C O$ 的长为．

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13、如图，投壶是中国古代一种宴会时的礼节性游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为 ${\bar{x}}_{甲}$ ， ${\bar{x}}_{乙}$ ，方差分别为 $s_{甲}^{2}$ ， $s_{乙}^{2}$ ，若 ${\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙}$ ， $s_{甲}^{2} = 0.8$ ， $s_{乙}^{2} = 1.5$ ，则成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）

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14、若点 $P (- 3, y_{1})$ ， $Q (5, y_{2})$ 都在直线 $y = - 3 x + b$ 上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”“<”“=”）

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15、使得 $y = \frac{x}{\sqrt{2025 - x}}$ 有意义的x的取值范围是．

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16、如图，直线 $y = x + b$ 和 $y = k x + 4$ 与x轴分别交于点 $A (- 4, 0)$ ， $B (6, 0)$ ，则 $\{\begin{cases} x + b < 0 \\ k x + 4 > 0 \end{cases}$ 的解集为（）

A、 $- 4 < x < 6$ B、 $x > 6$ C、 $x < - 4$ 或 $x > 6$ D、 $x < - 4$

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17、某班级共有45人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按44人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是90，中位数是 $86$ ．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为90分，关于该班级45人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均数不变，中位数变大 B、平均数不变，中位数无法确定 C、平均数变大，中位数变小 D、平均数不变，中位数变小

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $2 ∠ A = 7 ∠ B$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $140^{\circ}$

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19、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $O (0, 0)$ ， $A (1, 2)$ ，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交 $x$ 轴的正半轴于点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt{5}, 0)$ B、 $(\sqrt{3}, 0)$ C、 $(0, \sqrt{5})$ D、 $(0, \sqrt{3})$

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20、当 $x = 12$ 时，二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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难度系数	裁判	1	2	3	4	5	6	7
$3.0$	打分/分	$9.5$	$9.0$	$9.5$	10	$9.5$	$9.5$	$9.5$

车速 $(km/h)$	10	15	20	25	30
车辆数	2	6	11	9	2