相关试卷

1、如图，某社区有一块四边形空地 $A B C D, A B = 15 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ．从点A修了一条垂直 $B C$ 的小路 $A E$ （垂足为E），E恰好是 $B C$ 的中点，且 $A E = 12 m$ ．

(1)、连接 $A C$ ，试判断 $△ A D C$ 的形状，并写出证明过程；

(2)、求这块空地 $A B C D$ 的面积．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，连接 $D E$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $A D$ 于点 $F$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的情况下，若 $D E ∥ B F$ ， $∠ C D E = 55 °$ ，求 $∠ A B C$ ．

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3、若设 $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分为a，则a的值是．

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4、若 $|a| = 4$ ， $b = - 3$ ，且 $a b > 0$ ，则 $a + b$ 的值是．

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5、已知一次函数 $y = m x - 4 m$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时， $2 \leq y \leq 6$ ，则m的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、m的值不存在

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6、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} m x + n y = 11 \\ n x - 2 m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $6 m + n$ 的值是（　　）

A、18 B、20 C、22 D、25

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7、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{3} + 2 S_{2} - S_{1} = 48$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、8 B、12 C、6 D、24

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8、已知点 $M (3 a - 2, a + 6)$ ．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）

A、4 B、 $- 6$ C、 $- 1$ 或4 D、 $- 1$ 或 $- 6$

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9、已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 5$ ，则 $x^{2 a + b} =$ （）

A、50 B、45 C、11 D、43

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10、若正比例函数的图象经过点 $(- 2, 4)$ ，则这个图象必经过点（）

A、 $(3, 6)$ B、 $(- 3, - 6)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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11、老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：
特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；
特征②：它一共有9条棱．
则盒子里面放的几何体是（　　）

A、长方体 B、三棱锥 C、三棱柱 D、五棱锥

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12、下列运算中，正确的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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13、下列代数式中，属于单项式的是（　　）

A、 $a + 1$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $- 2 a$ D、 $\frac{a + b}{2}$

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14、如图， $∠ B O C = 70 °$ ， $∠ A O C = 50 °$ ， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、求出 $∠ A O B$ 及其补角的度数；

(2)、求出 $∠ D O C$ 和 $∠ C O E$ 的度数，并判断 $∠ D O E$ 与 $∠ A O B$ 是否互补；

(3)、若 $∠ B O C = α$ ， $∠ A O C = β$ ，则 $∠ D O E$ 与 $∠ A O B$ 是否互补? 请说明理由．

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15、编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳 $4m$ ，编织1个小号中国结需用绳 $3m$ ．设大中国结编织了 $x$ 个．

(1)、直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m；

(2)、若编织大、小两种中国结总计用绳 $20 m$ ，求 $x$ 的值．

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16、计算：

(1)、 $- 11 - (- 8) + (- 13) + 12$ ；

(2)、 $- 2^{2} - 15 \div \frac{3}{2} + (- 4) \times 5$

(3)、 $2 x + 3 = x - 1$ ；

(4)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{4 x + 1}{5} = 1$ ．

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17、若x²＝（－4）² ，则x=

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18、若代数式 $x + 1$ 与 $2 x - 7$ 的值是互为相反数，则 $x$ 的值为．

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19、如图是学校O、小敏家A、小凯家B的位置示意图，下列表述正确的是（　　）

A、小敏家A在学校O北偏东 $60 °$ 的方向，距离 $2 km$ 处 B、小凯家B在学校O北偏东 $20 °$ 的方向，距离 $3 km$ 处 C、学校O在小凯家B南偏西 $20 °$ 的方向，距离 $3 km$ 处 D、学校O在小敏家A南偏西 $30 °$ 的方向，距离 $2 km$ 处

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20、数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　）
①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面；
②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形；
③用一个平面去截正方体，可能截出七边形；
④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条．

A、①③ B、②③ C、①④ D、③④

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