相关试卷

1、曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是．

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2、一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 $20 %$ ，另一件亏损 $20 %$ ，在这次买卖中，这家商店（）

A、不盈不亏 B、盈利 $20 %$ 元 C、亏损 $20 % a$ 元 D、亏损 $\frac{1}{12} a$ 元

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3、若 $- 4 x^{2} y$ 和 $- 2 x^{m} y^{n}$ 是同类项，则m，n的值分别是（）

A、 $m = 2$ ， $n = 1$ B、 $m = 2$ ， $n = 0$ C、 $m = 4$ ， $n = 1$ D、 $m = 4$ ， $n = 0$

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4、下列式子中，正确的是（）

A、 $3 - | - 3 | = 6$ B、 $- (- 2^{2}) = 4$ C、 $- 1^{2} = (- 1) \times (- 1)$ D、 ${(- 1)}^{88} = 88$

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5、计算|﹣2＋1|的结果是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣1 D、1

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6、已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 8$ ，点E是 $O B$ 上一点，且 $A E = 7 E B$ ，弦 $C D$ 过点E．

(1)、如图1，当 $C D ⊥ A B$ 时，求 $C D$ 的长；

(2)、如图2，当点C是半圆 $A B$ 中点时，求 $C D$ 的长．

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7、配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．
【材料一】我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ (a，b是整数)的形式，可称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ ，再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ ， (x，y是整数)，所以 $M$ 也是“完美数”．
【材料二】例如，把二次三项式 $x^{2} - 2 x + 3$ 进行配方，可求其最值．
解： $x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - 2 x + 1 + 2 = (x^{2} - 2 x + 1) + 2 = {(x - 1)}^{2} + 2$ ；
当 $x = 1$ 时， $x^{2} - 2 x + 3$ 的最小值为2．
请通过阅读以上材料，解决以下问题∶
【解决问题】
(1)下列各数中，“完美数”有             (只填序号)；
① $11$ ；       ② $34$ ；        ③ $60$ ．
【探究问题】
(2)若 $x^{2} - 6 x + 13$ 可配方成 ${(x - m)}^{2} + n^{2} (m$ ， $n$ 为正整数），则 $m^{n}$ 的值为                  ；
(3)已知 $S = a^{2} + 4 a b + 5 b^{2} - 8 b + k (a$ ， $b$ 是整数， $k$ 是常数），要使 $S$ 为“完美数”，试求出符合条件的一个 $k$ 值，并说明理由；
【拓展应用】
(4)已知实数 $x$ ， $y$ 均满足 $x - y^{2} = 1$ ，求代数式 $x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 2028$ 的最小值．

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8、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4$ B、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ C、 $x^{2} + 2 x - 3 = x (x + 2) - 3$ D、 $y^{2} - 3 y = y (y - 3)$

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9、如下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、为测量一块不规则草地面积，某班学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的矩形，学生分四个小组在不远处蒙上双眼向草地方向掷石子，石子落点记录如下表：
项目名称组别
一组
二组
三组
四组
石子落在草地内的次数
59
63
61
57
石子落在阴影内的次数
19
20
19
22
请你用概率的相关知识算出草地的面积大约是平方米．

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11、如图，点 $P$ 、 $Q$ 分别是菱形 $A B C D$ 的边 $D C$ 、 $A B$ 上的两个动点，若线段 $P Q$ 长的最大值为 $4 \sqrt{3}$ ，最小值为4，则菱形 $A B C D$ 的边长为（）

A、3 B、4 C、5 D、 $3 \sqrt{2}$

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12、如图，数轴上点A表示的数为 $- 5$ ，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、① $A, B$ 两点之间的距离为_______，线段 $A B$ 的中点表示的数为_______．
②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________．

(2)、当 $t = 4$ 时，描述C、D 两点的位置关系．

(3)、点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索： $C E - C D$ 的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．

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13、定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题
$1 ⊙ 3 = 1 \times 4 + 3 = 7$ ；
$6 ⊙ 2 = 6 \times 4 + 2 = 26$ ；
$5 ⊙ 4 = 5 \times 4 + 4 = 24$ ．
请你想一想：

(1)、 $2 ⊙ 3 =$ ______， $a ⊙ b =$ ______；

(2)、若 $a \neq b$ ，那么 $a ⊙ b$ ______ $b ⊙ a$ ；（填入“ $=$ ”或“ $\neq$ ”）

(3)、计算： $- 3 ⊙ (5 ⊙ - 4)$ ．

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14、如图，已知 $A B = 40$ ， $N B = 7$ ，点M为 $A B$ 的中点，点P在线段 $M B$ 上，点N为 $P B$ 的中点．

(1)、 $B P =$ ；

(2)、求 $M P$ 的长．

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15、如图所示，已知直线 $A C$ ，点 $B$ 在直线 $A C$ 上，点 $P$ 在直线 $A C$ 外．按要求画图：

(1)、画射线 $P A$ ，画线段 $P B$ ，画直线 $P C$ （保留作图痕迹）；

(2)、尺规作图：在射线 $P A$ 上画一条线段 $P D$ ，使得 $P D = P B$ （保留尺规作图痕迹）；

(3)、在 $∠ B P A$ 内部作 $∠ B P E$ ，使 $∠ B P E = ∠ B P A - ∠ B P C$ （保留尺规作图痕迹）．

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16、先化简，再求值： $4 (a^{2} b - 3 a b^{2}) - 3 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中a，b满足 $5 a^{2} b + 9 a b^{2} = 0$ ．

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17、（1）解方程： $\frac{x + 1}{6} - \frac{x - 1}{2} = 1$ ；
（2）计算： ${(- 1)}^{2025} + 16 \div (- 2) - |- 1|$ ．

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18、观察下列算式： $3^{1} = 3, 3^{2} = 9, 3^{3} = 27, 3^{4} = 81, 3^{5} = 243, 3^{6} = 729, 3^{7} = 2187, 3^{8} = 6561, \dots$ ，通过观察，用你所发现的规律确定 $3^{2025}$ 的个位数字是．

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19、已知 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $- 3 x + m = 0$ 的解，则 $m$ 的值是．

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20、如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，则 $∠ A O C =$ 度．

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项目名称组别	一组	二组	三组	四组
石子落在草地内的次数	59	63	61	57
石子落在阴影内的次数	19	20	19	22