相关试卷

1、将一摞笔记本分给若干同学，每个同学分5本，则剩下8本；每个同学分8本，又差了7本.设有 $x$ 个同学， $y$ 本笔记本．根据题意列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 5 x = y - 8 \\ 8 x = y + 7 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x = y + 8 \\ 8 x = y - 7 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 8 x = y - 5 \\ 7 x = y + 8 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 5 x - 8 = y \\ 8 x - 7 = y \end{array}$

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2、在下列四个数： $- \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $\sqrt{3}$ ， $0.101001$ 中，属于无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $0.101001$

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3、若 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是二元一次方程 $m x + y = 4$ 的解，则 $m$ 的值（）．

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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4、在平面直角坐标系中，点 $M (3, - 5)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、项目式学习活动主题：估算 $A 0$ 纸的长与宽
【知识储备】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为           ．
一般结论：正方形的对角线与边长的比是           ．
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中 $A0$ 纸的面积为 $1 m^{2}$ ．
将 $A0$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A1$ 纸；将 $A1$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A2$ 纸；将 $A2$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A3$ 纸；．．．．．．，将 $An$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A (n + 1)$ 纸．
（2）【任务探究】
任务一： $A 1$ 纸面积是 $A 2$ 纸面积的          倍， $A 2$ 纸周长是 $A 4$ 纸周长的          倍；
（3）任务二：将一张 $A 4$ 纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求 $A 4$ 纸的长与宽之比．
（4）任务三：根据上述结论，估算 $A 0$ 纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）．
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4142$ ， $\sqrt{1.4142} \approx 1.1892$ ， $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071$ ， $\sqrt{0.7071} \approx 0.8409$ ， $\sqrt{1414200} \approx 1189.2$ ， $\sqrt{707100} \approx 840.9$ ， $\sqrt{2} \times 840.9 \approx 1189.2$ ， $\sqrt{2} \times 1189.2 \approx 1681.8$ ）

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7、如图，已知 $∠ B A E + ∠ A E D = 180 °$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ M = ∠ N$ ．完成推理过程．

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8、已知： $2 a - 7$ 和 $a + 1$ 是某个正数的两个不相等的平方根， $b - 7$ 的立方根为 $- 2$ ．求：

(1)、a、b的值；

(2)、 $a - b$ 的平方根．

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9、如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D C$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，连接 $E F$ ， $∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ．

(1)、请补全下面解答过程，证明 $D E ∥ B C$ ．
证明： $∵ ∠ 3 + ∠ 2 = 180$ °， $∠ D F E + ∠ 2 = 180$ °（平角的定义），
$∴ ∠ D F E =$ ______（____________）
$∴ A B ∥ E F$ （____________）
$∴ ∠ 1 = ∠ A D E$ （____________）
$∵ ∠ 1 = ∠ B$ （已知），
$∴ ∠ B =$ ______
$∴ D E ∥ B C$ （____________）

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ 3 = 3 ∠ B$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为______

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10、如图， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点D．

(1)、按下列要求画出相应的图形：
①作 $D E ⊥ B C$ 于点E；
②作 $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F

(2)、若 $∠ D F C = 60 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数．

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11、如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 绕点A顺时针旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点B、O分别落在点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在x轴上，再将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在x轴上，将 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在x轴上，依次进行下去…，若 $O A = 1.5$ ， $O B = 2$ ， $A B = 2.5$ ，则点 $B_{2025}$ 的坐标为．

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12、平面直角坐标系中若点P的坐标为 $(5, - 2)$ ，则点P到y轴距离为．

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13、 ${(- 4)}^{2}$ 的算术平方根是．

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14、如图， $A B ∥ C D$ ， $F$ 为 $A B$ 上一点， $F D ∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ E H$ 于点 $G$ ，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则下列结论：
① $∠ D = 45 °$ ；
② $2 ∠ D + ∠ E H C = 90 °$ ；
③ $F D ⊥ F G$ ；
④ $F H$ 平分 $∠ G F D$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图， $△ A B C$ 沿直线BC向右平移得到 $△ D E F$ ．若 $C E = 2$ ， $B C = 8$ ，则平移的距离为（）

A、8 B、6 C、2 D、10

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16、下列命题中，是真命题的是（）

A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直 B、如果实数a，b满足 $\sqrt[3]{a^{3}} = \sqrt[3]{b^{3}}$ ，那么 $a = b$ C、在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、相等的角是对顶角

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17、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - 3) = 2 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ D、 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$

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18、如图，E是 $A B$ 延长线上一点，下列条件中能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D A C = ∠ B A C$ B、 $∠ D A B = ∠ C B E$ C、 $∠ D C B + ∠ A B C = 180 °$ D、 $∠ A B C + ∠ C B E = 180 °$

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19、如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C, A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $B D$ 、 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 的内部时，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2， $∠ B A C = ∠ D A E = 126 °, B C = 12$ ，且点 $E$ 落在 $B C$ 边上．若 $M$ 为 $B C$ 上的一点，且 $∠ B A M + ∠ C A E = 63 °$ ，求 $△ B D M$ 的周长；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5, B C = 8$ ， $∠ A B C$ 是一个变化的角，以 $A C$ 为边作等边 $△ A C E$ ，连接 $B E$ ，试探究，随着 $∠ A B C$ 的变化， $B E$ 的长度的取值范围？

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20、
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式 $a x + y - 3 x + 5$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $a$ 的值．通常的解题思路是把 $x$ 看作字母， $a$ 看作系数，合并同类项．因为代数式的值与 $x$ 的取值无关，所以含 $x$ 的项的系数为0．
具体解题过程：原式 $= (a - 3) x + y + 5$
因为代数式的值与 $x$ 的取值无关．
所以 $a - 3 = 0$ ，解得 $a = 3$ ．
【理解应用】
（1）若关于 $x$ 的代数式 $m x - 2 x - 1$ 的值与 $x$ 的取值无关，则 $m$ 的值为___________．
（2）已知 $A = (n x + 1) (x - 2), B = x (m - x)$ ，且 $A + 3 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $n + 3 m$ 的值．
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为 $a$ ，宽为 $b$ ，按照图2方式不重叠地放在大长方形 $A B C D$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为 $S_{1}$ ，左下角的面积为 $S_{2}$ ，当 $A B$ 的长度变化时， $S_{1} - S_{2}$ 的值始终保持不变，求 $a$ 与 $b$ 的等量关系．

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