相关试卷

1、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ 于点C，连接 $O A ， O B$ ，若 $A B = O A$ ， $A C = 3$ ，则 $O A$ 的长为．

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2、若点 $A (- 3, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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3、王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校．

(1)、求王老师驾车的平均速度；

(2)、据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？

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4、【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务
高明的“字母表示数”
张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”
例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示．
半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．
例如：三位正整数234中， $3 = \frac{1}{2} \times (2 + 4)$ ，所以234是“半和数”．
又如：369中， $6 = \frac{1}{2} \times (3 + 9)$ ，所以369也是“半和数”；
【任务】

(1)、判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”）

(2)、已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示）

(3)、小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立：
解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0），
将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______；
这个数可以用含a，b的代数式表示为：______．

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5、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？

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6、有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示．

(1)、填空：a______0， $a - b$ ______0（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、化简： $|a| - 2 |a - b| + |b - a|$ ．

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7、当k取何值时，方程 $- 2 (x - 1) = 3 x - 13$ 和方程 $6 - 2 k = 3 (x - 1)$ 的解相同？

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8、如图，已知∠DOE＝66°，∠BOD=40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠AOC的度数．

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9、如图，已知点B、C、E都是线段 $A D$ 上的点， $A C = \frac{1}{3} A D = 10$ ， $B D = 6$ ，点E是 $A B$ 的中点．

(1)、求 $A E$ 的长；

(2)、若点F是 $C D$ 的中点，求 $E F$ 的长．

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10、计算：

(1)、 $18 \div (- 2) \times \frac{1}{3} - (- 5)$ ；

(2)、 $(3 x^{2} + 2 x y - \frac{1}{2} x) - (2 x^{2} - x y + x)$ ；

(3)、 $5 x + 4 (3 x - 1) = 13$ ；

(4)、 $\frac{x - 3}{2} = \frac{2 x + 1}{3} - 1$ ．

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11、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，从 $∠ A O B$ 的内部引出一条射线 $O C$ ．尺规作图，在 $∠ A O B$ 的外部作 $∠ B O D$ ，使得 $∠ B O D = ∠ A O C$ （要求只保留作图痕迹，不写作法）；

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12、若 $(m - 3) x^{|m| - 2} + 4 = m - 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是．

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13、如果 $a 、 b$ 各表示一个数， $Δ$ 为一种运算，规定： $a Δ b = a \div \frac{1}{5} + b \times \frac{1}{5}$ ，那么 $\frac{1}{15} Δ 10$ 的运算结果是．

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14、如图，线段 $A B = 10 cm$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C = 6 cm$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，则线段 $B D$ 长为 $cm$ ．

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15、若多项式 $x^{2} - x y - 3 y^{2} - 3 x^{2} - a x y + y^{2}$ 中不含 $x y$ 项，则 $a =$ ．

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16、单项式 $- 4 a^{3} b^{4} c$ 的次数是．

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17、《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有 $x$ 辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ B、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x - 9}{2}$

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18、一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19、根据等式的基本性质，下列不成立的是（）

A、如果 $x = 3$ ，那么 $x + 5 = 3 + 5$ B、如果 $- \frac{2}{3} x = 1$ ，那么 $x = \frac{2}{3}$ C、如果 $3 x = 7 - 5 x$ ，那么 $3 x + 5 x = 7$ D、如果 $x + 5 = 0$ ，那么 $x = - 5$

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20、将 $2.36 °$ 用度、分、秒表示正确的是（）

A、 $2 ° 3 6^{'}$ B、 $2 ° 2 1^{'} 3 6^{″}$ C、 $2 ° 3 0^{'} 6^{″}$ D、 $2 ° 1 8^{'} 3 6^{″}$

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