相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点．已知 $B C = 10$ ，则 $O E =$ ．

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2、如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 为度．

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3、“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风 $\dots)$ 不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为： $\bar{x_{甲}} = 1042 k g /$ 亩， $s_{甲}^{2} = 6.5$ ， $\bar{x_{乙}} = 1042 k g /$ 亩， $s_{乙}^{2} = 1.2$ ，则品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙” $)$

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4、若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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5、如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A D ⊥ B C$ 于点 $E$ ，直线 $l$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，延长 $O D$ 交 $l$ 于点 $F$ ，若 $A E = 2$ ， $∠ A B C = 22.5 °$ ，则 $C F$ 的长度为（　　）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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6、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为 $x$ ，可列方程得（　　）

A、 $100 (1 - x)^{2} = 64$ B、 $100 (1 + x)^{2} = 64$ C、 $100 (1 - 2 x) = 64$ D、 $100 (1 + 2 x) = 64$

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7、下列几何体中，三视图不含圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、2021的相反数是（　　）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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9、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (1,0) ， B (4,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的函数表达式及点 $D$ 的坐标；

(2)、若四边形 $B C E F$ 为矩形， $C E = 3 . 点 M$ 以每秒 $1$ 个单位的速度从点 $C 沿 C E$ 向点 $E$ 运动，同时点 $N$ 以每秒 $2$ 个单位的速度从点 $E 沿 E F$ 向点 $F$ 运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以 $M 、 E 、 N$ 为顶点的三角形与 $△ B O C$ 相似时，求运动时间 $t$ 的值；

(3)、抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $P$ ，点 $G$ 是点 $P$ 关于点 $D$ 的对称点，点 $Q 是 x$ 轴下方抛物线图象上的动点．若过点 $Q$ 的直线 $l ： y = k x + m (| k | < \frac{9}{4})$ 与抛物线只有一个公共点，且分别与线段 $G A 、 G B$ 相交于点 $H 、 K$ ，求证： $G H + G K$ 为定值．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O ， A B$ 是直径，点 $C 是 \overset{⏜}{B D}$ 的中点，延长 $A D 交 B C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $C E = C D$ ；

(2)、 $若 A B = 3 ， B C = \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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11、为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
组别
时间 $x ($ 分钟）
频数

$A$

$0 \leq x < 20$

$6$

$B$

$20 \leq x < 40$

$14$

$C$

$40 \leq x < 60$

$m$

$D$

$60 \leq x < 80$

$n$

$E$

$80 \leq x < 100$

$4$
根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)、频数分布统计表中的 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、已知该校有 $1000$ 名学生，估计书面作业完成时间在 $60$ 分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？

(4)、若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

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12、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E 是 C D$ 的中点，连接 $O E$ ，过点 $C 作 C F / / B D 交 O E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证： $△ O D E ≌ △ F C E$ ；

(2)、试判断四边形 $O D F C$ 的形状，并写出证明过程．

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13、如图所示的方格纸 $(1$ 格长为一个单位长度 $)$ 中， $△ A O B$ 的顶点坐标分别为 $A (3,0) ， O (0,0) ， B (3,4)$ ．

(1)、 $将 △ A O B 沿 x$ 轴向左平移 $5$ 个单位，画出平移后的 $△ A_{1} O_{1} B_{1} ($ 不写作法，但要标出顶点字母 $)$ ；

(2)、 $将 △ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} O_{2} B_{2} ($ 不写作法，但要标出顶点字母 $)$ ；

(3)、 $在 (2)$ 的条件下，求点 $B$ 绕点 $O$ 旋转到点 $B_{2}$ 所经过的路径长 $($ 结果保留 $π)$ ．

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14、计算： $2 c o s 45 ° + (π - 3.14)^{0} + | 1 - \sqrt{2} | + (\frac{1}{2})^{- 1}$ ．

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15、如图，已知直线 $a / / b ， ∠ 1 = 85 ° ， ∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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16、如图，点 $O$ 是等边三角形 $A B C$ 内一点， $O A = 2 ， O B = 1 ， O C = \sqrt{3}$ ，则 $△ A O B 与 △ B O C$ 的面积之和为( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\sqrt{3}$

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17、把不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x + 3 \leq 4 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = n A B (n > 1)$ ，点 $E$ 是 $A D$ 边上一动点（点 $E$ 不与 $A$ ， $D$ 重合），连接 $B E$ ，以 $B E$ 为边在直线 $B E$ 的右侧作矩形 $E B F G$ ，使得矩形 $E B F G ∽$ 矩形 $A B C D$ ， $E G$ 交直线 $C D$ 于点 $H$ ．

(1)、【尝试初探】
在点 $E$ 的运动过程中， $Δ A B E$ 与 $Δ D E H$ 始终保持相似关系，请说明理由．

(2)、【深入探究】
若 $n = 2$ ，随着 $E$ 点位置的变化， $H$ 点的位置随之发生变化，当 $H$ 是线段 $C D$ 中点时，求 $t a n ∠ A B E$ 的值．

(3)、【拓展延伸】
连接 $B H$ ， $F H$ ，当 $Δ B F H$ 是以 $F H$ 为腰的等腰三角形时，求 $t a n ∠ A B E$ 的值（用含 $n$ 的代数式表示）．

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 与抛物线 $y = - x^{2}$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $B^{'}$ ．

(1)、当 $k = 2$ 时，求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、连接 $O A$ ， $O B$ ， $A B^{'}$ ， $B B^{'}$ ，若△ $B^{'} A B$ 的面积与 $Δ O A B$ 的面积相等，求 $k$ 的值；

(3)、试探究直线 $A B^{'}$ 是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

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组别	时间 $x ($ 分钟）	频数
$A$	$0 \leq x < 20$	$6$
$B$	$20 \leq x < 40$	$14$
$C$	$40 \leq x < 60$	$m$
$D$	$60 \leq x < 80$	$n$
$E$	$80 \leq x < 100$	$4$