相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (2, 0)$ ， $B (- 4, 0)$ 两点，点 $P$ 是抛物线上一动点，其横坐标为 $m$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、抛物线交 $y$ 轴于 $C$ 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 $G$ ，使得 $△ G A C$ 的周长最小？若存在，求出 $G$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当点 $P$ 在第二象限时，连结 $P A$ 、 $B C$ 且相交于点 $Q$ ，若 $\frac{P Q}{A Q}$ 取最大值时，此时点 $P$ 的坐标为______；

(4)、连结 $O P$ ，以 $O P$ 为对角线构造矩形 $P E O F$ ，其中 $P E ⊥ x$ 轴，矩形 $P E O F$ 的边交抛物线于点 $M$ （矩形顶点除外），当矩形的顶点与点 $M$ 所连线段将矩形面积分为 $1 : 3$ 两部分时，直接写出此时 $m$ 的值．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．点P从点A出发，沿折线 $A B - B C$ 以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿 $C A$ 以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，作点P关于直线 $A C$ 的对称点Q，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点E，连接 $D P 、 D Q$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1)、当点P与点B重合时，求线段 $P Q$ 的长．

(2)、用含t的代数式表示线段 $C E$ 的长．

(3)、取 $P D$ 的中点M，连接 $Q M$ ．当 $Q M$ 与 $△ A B C$ 的一条直角边平行时，直接写出t的值．

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3、【探究】如图①，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ．
（1）求证： $△ A D E ∽ △ E F C$ ．
（2）若 $△ A D E$ 、 $△ E F C$ 的面积分别为 $1$ 和 $3$ ，则 $\frac{A D}{B D}$ 的值为______．
【拓展】如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，点 $F$ 、 $G$ 在边 $B C$ 上，且 $D E // B C$ ， $D F // E G$ ．若 $△ A D E$ 、 $△ D B F$ 、 $△ E G C$ 的面积分别为 $3$ ， $7$ ， $5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为______．

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4、如图，小区工人用长为 $17 m$ 的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙（墙的最大可用长度为 $9m$ ），且为了方便出入，在 $A B$ 段用其他材料做了一扇宽为 $1 m$ 的门．

(1)、若种植园的面积为40 $m^{2}$ ，求此时围栏 $A D$ 段的长为多少米？

(2)、当 $A D$ 为多少米时，种植园面积最大，并求出这个最大面积．

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5、在7×7的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图①中，作 $B C$ 边上的高线 $A D$ ．

(2)、在图②中，边 $A B$ 上找一点E，连接 $C E$ ，使得 $S_{△ B C E} = 3 S_{△ A C E}$ ．

(3)、在图③中，在 $△ A B C$ 的内部（不包含边界）找一点F，连接 $B F ， C F$ ，使得 $\frac{S_{△ F B C}}{S_{△ A B C}} = \frac{2}{3}$

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6、解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} = 2$

(2)、 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{25}{2}} + \sqrt{32} - \sqrt{18}$

(2)、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{3})$

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点F是边 $C D$ 上一点（不与点C和点D重合），连结 $A F$ ，以 $A F$ 为对角线作正方形 $A E F G$ ，边 $E F$ 与正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 相交于点H，连结 $B E$ ．给出下面四个结论：
① $∠ E A B = ∠ F A D$ ；② $△ F A C ∽ △ E A B$ ；③ $∠ E B C$ 等于 $45 °$ ；
④当点F是边 $C D$ 的中点时，点H是边 $E F$ 的中点．
上述结论中，正确结论的序号有．

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9、关于x的一元二次方程x²+3x—m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 关于点O位似，且点O在四边形 $A B C D$ 的左侧，若 $O A : O A' = 1 : 3$ ，则四边形 $A B C D$ 与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积比为．

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11、若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、2

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12、宁宁的妈妈在市场卖服装，平均每天进货费用为390元，在扣除每天的成本（进货和租摊位等费用）后，宁宁的妈妈把利润（剩余的钱）存入银行，根据图示回答下面的问题：

(1)、宁宁的妈妈每天卖服装的成本是多少元钱；

(2)、如果按下来平均每天都能有同样多的利润，宁宁的妈妈将在一个月（31天）中获得的总利润的 $\frac{1}{10}$ 捐献给爱心基金会，那么宁宁的妈妈这次捐献了多少元钱；

(3)、在（2）的条件下，宁宁的妈妈在月末还要把存入银行的钱（捐款之后剩余的钱）全部转到新开设的账户上（账户里只有这一笔钱），由于疫情原因，宁宁居家上网课，为保证网课的效果，妈妈用这笔钱为宁宁购买了学习用品，已知购买打印机花了帐户里的 $\frac{1}{20}$ ，购买摄像头291.3元，网络安装560元，比购买电脑少花 $\frac{3}{4}$ ，此时账户里还有多少钱．

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13、“遥知涟水蟹，九月已经霜，巨实黄金重，舒肥白玉香”，金秋时节，是吃螃蟹的最佳季节．某螃蟹经销商出售梭子蟹、青蟹、大闸蟹三种产品.10月1日，梭子蟹、青蟹的销量之比为 $2 : 1$ ，青蟹、大闸蟹的销量之比为 $3 : 1$ ，梭子蟹、青蟹的单价之比为 $2 : 3$ ，大闸蟹的单价比青餐高 $\frac{1}{3}$ .10月8日，随着假期结束，梭子蟹、青蟹的购买热度与10月1日相比有所下降，单价也有所变化，梭子蟹下降的销量占当天三种螃蟹总销量的 $\frac{1}{4}$ ，梭子蟹、青蟹的销量之比为 $2 : 1$ .10月8日，大闸蟹因为单价降低50%，销量反而有所增长，结果发现，10月8日大闸蟹的销售额恰好等于10月1日大闸蟹的销售额，梭子蟹和青蟹在10月8日的总销售额之比为 $8 : 7$ ，梭子蟹两天的总销售额与青蟹两天的总销售额之比为 $13 : 10$ ，则10月8日，梭子蟹与大闸蟹的单价之比为．

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14、某文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完．临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．

(1)、第一次每个书包的进价是多少元？

(2)、若第二次进货后该款书包按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二次购进的书包的利润不少于960元，问最低打几折？

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15、某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半．

(1)、求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；

(2)、经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过1540元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

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16、为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发一小时，才能按原驾车时间到达学校．

(1)、求张老师骑自行车的平均速度；

(2)、据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克？

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17、小李和小刚同时从学校出发去距离20千米的青少年素质训基地，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走 $x$ 千米，则（）

A、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 1} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{x - 1} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{20}{x - 1} - \frac{20}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{20}{x + 1} - \frac{20}{x} = \frac{1}{2}$

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18、 $A$ ， $B$ 两地相距 $80$ 千米，一辆大汽车从 $A$ 地开出 $2$ 小时后，又从 $A$ 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的 $3$ 倍，结果小汽车比大汽车早 $40$ 分钟到达 $B$ 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为 $x k m / h$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{80}{x} - \frac{80}{3 x} = 40$ B、 $\frac{80}{x} - \frac{80}{3 x} = 2.4$ C、 $\frac{80}{x} - 2 = \frac{80}{3 x} + \frac{2}{3}$ D、 $\frac{80}{x} + 2 = \frac{80}{3 x} - \frac{2}{3}$

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19、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项改造工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

(1)、求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

(2)、若两队合做这项工程，求完成工程所需的天数．

(3)、若甲队的费用每天1200元，乙队每天850元，可以有哪些施工方案？怎样施工费用最低？

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20、现有甲、乙两个搬运工作小组来完成一种特殊材料的搬运工作．甲组比乙组每小时多搬运30kg，甲组搬运900 kg所用时间与乙组搬运600kg所用时间相等．

(1)、求甲组每小时可搬运多少这种材料？

(2)、若甲组搬运900kg与乙组搬运300kg所需的搬运费和为10500元；甲组搬运540kg与乙组搬运600kg所需搬运费和为9800元，求甲、乙两个小组每小时的搬运费分别为多少元？

(3)、在（2）的条件下若甲组搬运m kg这种材料与乙组搬运n kg这种材料所需的搬运费和不超过1万元，请直接写出m与n满足的关系式．

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