相关试卷

1、若 $M = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$ ， $N = \frac{x}{x - 2}$ ，则 $M \div N$ 的值可能为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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2、 $2025$ 年佛山 $50$ 公里徒步活动，约 $40$ 万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山环城线中途设置了 $6$ 个签到点，签到点与起点的距离如下表：
起点
第 $1$ 签 $5 km$
第 $2$ 签 $13.5 km$
第 $3$ 签 $17 km$
第 $4$ 签 $23.5 km$
第 $5$ 签 $29.5 km$
第 $6$ 签 $35.5 km$
终点 $50 km$
电视塔
升平里
欧C工业园
悦城峯境
绿岛湖
智慧公园
青年公园
世纪莲
求：小明从第 $4$ 签到第 $6$ 签的平均速度是起点到第 $3$ 签的平均速度 $v$ 的 $0.8$ 倍，且他从第 $4$ 签到第 $6$ 签比起点到第 $3$ 签少用 $\frac{2}{5} h$ ，求 $v$ 的值．

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3、因式分解 $m^{3} - 6 m^{2} + 9 m$ 的结果是．

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4、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $50 °$

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5、【背景知识】对于实数x，y我们定义一种新运算 $M (x, y) = m x + n y$ ， $($ 其中m，n均为非零常数 $)$ ，等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 $M (x, y)$ ，其中 $(x, y)$ 叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称 $M (x, y)$ 为正格线性数，这时的 $(x, y)$ 叫做正格线性数的正格数对．
【感受新知】已知 $M (3, 4) = 7$ ， $M (- 1, 3) = 2$ ，求 $m + n$ 的值．
解：由【背景知识】可得 $\{\begin{array}{l} 3 m + 4 n = 7 \\ - m + 3 n = 2 \end{array}$ ，解得 $\{\begin{array}{l} m = 1 \\ n = 1 \end{array}$ ，故 $m + n = 2$ ．
【学以致用】已知 $M (- 2, 5) = 14$ ， $M (3, 1) = 13$ ．
（1）填空： $m =$ ______， $n =$ ______；
【综合应用】
（2）若正格线性数 $M (x, y) = 48$ ，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由；
【拓展提升】
（3）若正格线性数 $M (a + 2, a - 10)$ ，求满足 $30 < M (a + 2, a - 10) \leq 70$ 的正格数对．

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6、如图，已知点E，F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、判断 $∠ A E D$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ E H F = 80 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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7、在平面直角坐标系中：

(1)、若点 $P (m + 3, m - 1)$ 在x轴上，求点P的坐标；

(2)、已知点 $P (2 a + 4, 3 a - 6)$ 在第四象限，求a的取值范围．

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8、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 a - 1 \\ 2 x - y = 3 a + 4 \end{array}$ 的解满足 $x \geq y$ ，且关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 > 2 a \\ \frac{2 x - 1}{10} \leq \frac{3}{5} \end{array}$ 有解，求所有符合条件的整数 $a$ ．

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9、某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求选择楠溪江的人数．

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10、关于x的不等式组 $\{\begin{cases} \frac{x + 4}{3} > \frac{x}{2} + 1 ① \\ x - a < 0 ② \end{cases}$ ，若不等式组的解集是 $x < 1$ ，求a的值．

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11、求不等式 $- 3 x + 2 \geq - 12$ 的正整数解．

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12、解方程组： $\{\begin{matrix} x = y + 3 \\ 5 x + y = 9 \end{matrix}$

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13、计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - |1 - \sqrt{3}| + {(- 1)}^{2025}$ ．

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14、如果 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $x - 3 y = - 3$ 的一组解，那么代数式 $2025 - 2 a + 6 b =$ ．

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15、剧院里5排3号可以用 $(5, 3)$ 表示，则 $(6, 9)$ 表示．

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16、不等式组 ${\begin{cases} x + 2 \geq 1 ① \\ 3 - x \geq 0 ② \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (cm)$ 与所挂的物体的重量 $x (kg)$ 间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
$10.5$
11
$11.5$
12
$12.5$
下列说法不正确的是（）

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为 $0 cm$ C、物体质量每增加 $1 kg$ ，弹簧长度y增加 $0.5 cm$ D、所挂物体质量为 $7kg$ 时，弹簧长度为 $13 .5cm$

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18、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 2), B (3, 5), C (x, y)$ ，若 $A C ∥ x$ 轴，则线段 $B C$ 最小及点C的坐标为（）

A、 $6, (- 3, 5)$ B、 $10, (3, - 5)$ C、 $1, (3, 4)$ D、 $3, (3, 2)$

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19、如图，直线 $a$ // $b$ ，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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20、点 $A (- 3, - 2)$ 到y轴的距离为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{13}$

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起点	第 $1$ 签 $5 km$	第 $2$ 签 $13.5 km$	第 $3$ 签 $17 km$	第 $4$ 签 $23.5 km$	第 $5$ 签 $29.5 km$	第 $6$ 签 $35.5 km$	终点 $50 km$
电视塔	升平里	欧C工业园	悦城峯境	绿岛湖	智慧公园	青年公园	世纪莲

x	0	1	2	3	4	5
y	10	$10.5$	11	$11.5$	12	$12.5$