相关试卷

1、下列从左到右的变形中，是因式分解的有 .
①（x＋5)（x－5)＝x²－25         ②x²－9＝（x＋3)（x－3)
③x²＋2x－3＝（x＋3)（x－1)      ④9x²－6x＋1＝3x（3x－2)＋1
⑤x＋1＝x（1＋ $\frac{1}{x}$   )            ⑥3xn＋2＋27xn＝3xn（x²＋9)

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2、因式分解与整式乘法的过程 .

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3、把一个化成几个整式的的形式，这种变形叫做 .

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4、用简便方法计算：

(1)、 $\frac{201 0^{3} - 2 \times 201 0^{2} - 2008}{201 0^{3} + 201 0^{2} - 2011}$

(2)、 $9 \times 1 0^{2012} - 1 0^{2013}$

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5、199 $_{}^{3}$ -199能被200整除吗?还能被哪些整数整除

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6、观察下列各等式：
$\begin{array}{l} ① x_{}^{2} - 4 y_{}^{2} = (x + 2 y) (x - 2 y), ② 2 x (x - 3 y) = 2 x_{}^{2} - 6 x y \\ ③ （ 5 a - 1)_{}^{2} = 25 a_{}^{2} - 10 a + 1, ④ x_{}^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)_{}^{2} \\ ⑤ （ x + 3) (x - 3) = x_{}^{2} - 9, ⑥ m_{}^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2) \\ ⑦ 2 π R + 2 π r = 2 π （ R + r), ⑧ \frac{1}{x_{}^{2}} - 1 = (\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1) \\ ⑨ x_{}^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1 \end{array}$
从左边到右边的变形，
属于整式乘法的是；
属于因式分解的是。

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7、计算下面各题
$\begin{array}{l} （ 1 ） 3 x_{}^{2} - 3 x = 3 x (x - 1) \\ (2) m a + m b + m c = m (a + b + c) \\ (3) m_{}^{2} - 16 = (m + 4) (m - 4) \\ (4) x_{}^{2} - 6 x + 9 = (y - 3)_{}^{2} \\ (5) a_{}^{3} - a = a (a - 1) (a + 1) \end{array}$

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8、计算下列各式：
$\begin{array}{l} （ 1 ） 3 x (x - 1) = 3 x_{}^{2} - 3 x \\ (2) m (a + b + c) = m a + m b + m c \\ (3) (m + 4) (m - 4) = m_{}^{2} - 16 \\ (4) (y - 3)_{}^{2} = x_{}^{2} - 6 x + 9 \\ (5) a (a - 1) (a + 1) = a_{}^{3} - a \end{array}$

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9、如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

(1)、上述操作能验证的等式是：

(2)、请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9a $_{}^{2}$ -b $_{}^{2}$ =36，3a+b=9则3a-b= ▲
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times (1 - \frac{1}{5^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{202 2^{2}})$

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10、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
$a x + b y + b x + a y = (a x + b x) + (a y + b y) = x (a + b) + y (a + b)$ =（a+b)（x+y)
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
$x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1 - 4 = (x + 1)^{2} - 2^{2} = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

(1)、分解因式： $a^{2} - 4 a - b^{2} + 4$ ；

(2)、分解因式： $x^{2} - 6 x - 7$ ；

(3)、若三角形三边a、b、c 满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，试判断三角形的形状．

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11、在 $x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + k$ 中，若有一个因式为（x+2)，则k的值为（　　　）

A、2 B、-2 C、-6 D、6

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12、已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a $_{}^{2}$ +b $_{}^{2}$ +c $_{}^{2}$ ﹣ab﹣bc﹣ac的值为．

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13、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1) $_{}^{2}$ -（b﹣1) $_{}^{2}$ 的值为．

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14、若多项式 $x^{2} + m x - 8$ 因式分解的结果为（x+4)（x-2) ，则常数的值m为（ )

A、-2 B、2 C、-6 D、6

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15、用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（）

A、 $2 n^{2} - m n + n = 2 n (n - m n)$ B、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 - m + 1)$ C、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m)$ D、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m + 1)$

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16、分解因式 $4 x^{2} - y^{2}$ 的结果是（　　）

A、（4x+y)（4x﹣y） B、4（x+y)（x﹣y） C、（2x+y)（2x﹣y） D、2（x+y)（x﹣y）

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17、对于①（x+3）(x-1)=x²+2x-3、② $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ 从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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18、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x $_{}^{4}$ ﹣y $_{}^{4}$ ，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y)（x $_{}^{2}$ +y $_{}^{2}$ ），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x $_{}^{2}$ +y $_{}^{2}$ ）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x $_{}^{3}$ ﹣xy $_{}^{2}$ ，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是.

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19、用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（）

A、 $3 a^{2} + 3 a b + b^{2} = (a + b) (b + 3 a)$ B、 $3 a^{2} - 3 a b + b^{2} = (a - b) (3 a + b)$ C、 $a^{2} + 4 a b + 3 b^{2} = (a + b) (3 a + b)$ D、 $3 a^{2} + 4 a b + b^{2} = (a + b) (3 a + b)$

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20、阅读材料：
利用公式法，可以将 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 一些形如的多项式变形为 $a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
$x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + {(\frac{4}{2})}^{2} - {(\frac{4}{2})}^{2} - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9$
$= (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$
根据以上材料，解答下列问题．

(1)、分解因式： $x^{2} + 2 x - 8$ ；

(2)、求多项式 $x^{2} + 4 x - 3$ 的最小值；

(3)、已知a，b，c是三角形的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c$ ，求三角形的周长．

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