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1、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 $132$ 个红包，设该群一共有 $x$ 个人，则可列方程是（）

A、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 132$ B、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 132$ C、 $x (x + 1) = 132$ D、 $x (x - 1) = 132$

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2、有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感.

A、1372 B、343 C、1512 D、2744

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3、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4、下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $y^{2} + x = 1$ C、 $x^{2} + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

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5、如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点， $D$ 是 $△ A B C$ 外的一点， $∠ A O B = 110 °$ ， $∠ B O C = α$ ， $△ B O C ≌ △ A D C$ ， $∠ O C D = 60 °$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $△ O C D$ 是等边三角形；

(2)、当 $α = 150 °$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、探究：当 $α$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形．

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6、已知 $y + 3$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、判断点 $(- 1, - 7)$ 是否是上述函数图象上的点，说明理由．

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7、已知平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(m - 1, 2 m - 5)$ （ $m$ 为常数）．

(1)、当 $m = 2$ 时，点 $P$ 在第______象限；

(2)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，则 $m =$ ______；

(3)、若点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是3，求 $m$ 的值．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 5$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，且 $B D = 4$ ，则 $A C$ 的长为__________．

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9、已知直线 $y_{1} = - x$ ， $y_{2} = - \frac{1}{2} x + 2$ ， $y_{3} = \frac{3}{4} x + 3$ 的图象如图所示．若无论 $x$ 取何值， $y$ 总取 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 中的最大值，则 $y$ 的最小值是（）

A、 $0$ B、 $4$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{12}{7}$

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10、已知点 $P (3, - 4)$ ，下列说法正确的是（）

A、点P在第二象限 B、点P到x轴的距离为3 C、点P到y轴的距离为4 D、点P到原点的距离为5

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11、如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为 $(- 3, - 1)$ ，白棋④的坐标为 $(- 2, - 5)$ ，则黑棋①的坐标为（）

A、 $(1, - 4)$ B、 $(- 1, - 4)$ C、 $(3, 1)$ D、 $(- 3, - 1)$

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12、若 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (3, y_{2})$ 是一次函数 $y = 3 x + m$ 图象上的两点，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系是（）．

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定

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13、已知三角形三条边的长分别为 $1$ 、 $4$ 、 $x$ ，则 $x$ 的值可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、【问题背景】如图1，二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，顶点为 $C$ ，现将图象位于 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴上方，翻折后的部分与原图象 $x$ 轴上方部分组成新的函数图象．

(1)、【问题探究】请直接写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标；

(2)、【问题探究】若直线 $y = - x + b$ 与新的函数图象恰好有3个公共点时，求 $b$ 的值；

(3)、【问题拓展】如图2，直线 $l : y = k$ 与 $x$ 轴平行，且与新的函数图象共有4个公共点时，直接写出 $k$ 的取值范围．

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16、用适当的方法解方程： $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ ．

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17、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (m, - 2)$ ， $B (2, 3)$ ．请结合图象直接写出不等式 $k x + b \geq \frac{m}{x}$ 的解集．

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18、如图，圆锥的母线长l为 $10 cm$ ，底面圆半径r为 $4 cm$ ，则该圆锥的侧面积为．

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19、如图， $⊙ O$ 的半径为 $5 cm$ ，圆心 $O$ 到 $A B$ 的距离 $O C = 4 cm$ ，则 $A B =$ $cm$ ．

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20、在平面直角坐标系中，点 $(- 3, 2)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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