相关试卷

1、若分式方程 $\frac{m}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、4 C、2或 $- 2$ D、4或 $- 8$

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2、关于代数式 ${(a + 1)}^{0}$ ，下列说法正确的是（）

A、 ${(a + 1)}^{0}$ 的值一定是0 B、 ${(a + 1)}^{0}$ 的值一定是1 C、当 $a \neq 0$ 时， ${(a + 1)}^{0}$ 的值是1 D、当 $a \neq - 1$ 时， ${(a + 1)}^{0}$ 的值是1

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $- a^{2} \cdot a b = - a^{3} b$ D、 $a^{5} \div a^{3} = 2$

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4、对于正数x ，规定 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ ，如： $f (2) = \frac{1}{2^{2} + 2} = \frac{1}{6}$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots f (2024)$ 的值为（）

A、 $\frac{2023}{2024}$ B、 $\frac{2024}{2025}$ C、 $\frac{2025}{2026}$ D、1

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5、若分式“ $\frac{x - 1}{x^{2} - □} \cdot \frac{x + 2}{x}$ ”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（）

A、1 B、2 C、4 D、x

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6、计算 $x + 1 - \frac{x^{2}}{x - 1}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $\frac{1}{1 - x}$ D、 $- \frac{1}{x + 1}$

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7、分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值是0，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $- 2$ D、2

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8、数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：

(1)、若折叠后数1对应的点与数 $- 1$ 对应的点重合，则此时数 $- 3$ 对应的点与数对应的点重合；

(2)、若折叠后数2对应的点与数 $- 4$ 对应的点重合，数轴上有 $A$ 、 $B$ 两点也重合，且 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为11（点 $B$ 在 $A$ 点的右侧），则点 $A$ 对应的数为，点 $B$ 对应的数为；

(3)、在（2）的条件下，数轴上有一动点 $P$ ，动点 $P$ 从 $B$ 点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．动点 $P$ 从 $B$ 点向右出发， $t$ 为何值时， $P$ 、 $A$ 点之间的距离为15个单位长度；

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9、对于有理数x，y，a，t，若 $| x - a | + | y - a | = t$ ，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如， $| 2 - 1 | + | 3 - 1 | = 3$ ，则2和3关于1的“友谊数”为3．

(1)、 $- 1$ 和5关于4的“友谊数”为；

(2)、若 $2 k$ 和1关于3的“友谊数”为4，求k的值；

(3)、若 $x_{0}$ 和 $x_{1}$ 关于1的“友谊数”为1， $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 关于2的“友谊数”为1， $x_{2}$ 和 $x_{3}$ 关于3的“友谊数”为1，… $x_{50}$ 和 $x_{51}$ 于51的“友谊数”为1；
① $x_{0} + x_{1}$ 的最大值为；最小值为．
② $x_{1} + x_{2} + ⋯ + x_{50}$ 的最小值为．

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10、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
$- 4$
$+ 5$
$- 14$
$+ 5$
$- 9$
$- 6$
$+ 10$

(1)、求收工时在A地什么位置？

(2)、若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？

(3)、若开始出发时油箱内共有油11升，返回A地油箱内油够用吗？如果不够，差多少升？

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11、探究规律，完成相关题目．
定义“ $*$ ”运算： $(+ 2) * (+ 4) = + (2^{2} + 4^{2})$ ； $(- 4) * (- 7) = + [{(- 4)}^{2} + {(- 7)}^{2}]$ ；
$(- 2) * (+ 4) = - [{(- 2)}^{2} + {(+ 4)}^{2}]$ ； $(+ 5) * (- 7) = - [{(+ 5)}^{2} + {(- 7)}^{2}]$ ；
$0 * (- 5) = (- 5) * 0 = {(- 5)}^{2}$ ； $(+ 3) * 0 = 0 * (+ 3) = {(+ 3)}^{2}$ ． $0 * 0 = 0^{2} + 0^{2} = 0$

(1)、归纳 $*$ 运算的法则：两数 $a$ ， $b$ 进行 $*$ 运算时，，特别地，0和任何数进行 $*$ 运算，或任何数和0进行 $*$ 运算，．（文字语言或符号语言均可）

(2)、计算： $(+ 1) * (- 2)$

(3)、是否存在有理数 $m$ ， $n$ ，使得 $(m - 1) * (n + 2) = 0$ ，若存在，求出 $m$ ， $n$ 的值，若不存在，说明理由；

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12、小芳在学了《有理数的运算》后，对运算产生了浓厚兴趣．她借助所学知识，定义了一种新运算“ $\oplus$ ”，其规则如下： $a \oplus b = a \times b + 4$ ．根据此定义，解答下列问题：

(1)、求 $2 \oplus (- 3)$ 的值；

(2)、求 $- 5 \oplus (- 25 \oplus \frac{1}{5})$ 的值．

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13、计算

(1)、 $3 \frac{10}{11} \times 11 % + 24.6 \times 2 \frac{2}{3} - 3 %$

(2)、 $2.35 \div [4.75 - 4.5 \times (0.2 + \frac{1}{3})]$

(3)、 $\frac{1}{6} \times (6.75 \div \frac{5}{12} - 2.4 + 4 \frac{1}{4} \times 2 \frac{2}{5})$

(4)、 $\frac{1}{5} \times 0.875 + \frac{1}{15} \times \frac{7}{16} + \frac{7}{15} \times 0.5$

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14、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b， $- a$ ， $| b |$ 的大小关系，用“ $<$ ”连接起来．

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15、若 ${(x - 2)}^{2} + | y + \frac{1}{3} | = 0$ ，则 $y^{x}$ = ．

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16、某天温度最高是 $16 ℃$ ，最低是 $- 4 ℃$ ，这一天温差是 $℃$ ．

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17、|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ，那么 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{| b c |}{b c} + \frac{| a c |}{a c} + \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、不确定

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18、已知 $| a | = 3$ ， $b = - 8$ ， $a b < 0$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 11$ D、 $\pm 5$

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19、设 $a$ 为最小的正整数， $b$ 为最大的负整数， $c$ 是相反数等于本身的数，则 $a + c - b$ 的值为（）

A、0 B、2 C、0或2 D、 $- 2$

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20、在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、8 D、 $- 8$

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$- 4$	$+ 5$	$- 14$	$+ 5$	$- 9$	$- 6$	$+ 10$