相关试卷

1、把下列各式因式分解：

(1)、 $2 a^{3} - 12 a^{2} + 18 a$

(2)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ .

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2、如图， $△ A B C ≅ △ D E F$ ，点E在BC边上，AC与EF相交于点G. $∠ F = 3 2^{°}$ ， $G C = G E$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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3、若方程 $\frac{2 x}{x - 3} = 1 - \frac{m}{3 - x}$ 的解为非负数，则 m 的取值范围是．

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4、如图：点 P 是 $∠ B A C$ 平分线上一点， $P D ⊥ A B$ ， $P E ⊥ A C$ 。若 $P D = 3$ ，则 PE 的长为．

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5、若多项式x²+ax+b因式分解的结果是（x-2）（x+3），则a+b= ．

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6、点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a- b= ．

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7、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ ， $B E$ 相交于点 O，过点 O 作 $O F ⊥ A D$ 交BC的延长线于点 E，交 AC于点 G，下列结论：
① $∠ B O D = 4 5^{°}$ ；② $△ B O A ≅ △ B O F$ ；③ $B D + A G = A B$ 。其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8、如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一条直线上，且CE=2，AC=3，则BD的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9、将 $(x - k) (x^{2} - 2 x + 5)$ 展开，若整理后不含x的二次项，则k的值为（）

A、2 B、0 C、-2 D、-1

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10、若分式 $\frac{x - 3}{x}$ 有意义，则x的取值是（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x = 3$ D、 $x \neq 3$

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11、若等式（3a+5b）（）=9a²-25b²成立，则括号内所填的代数式是（）

A、3a+5b B、-3a+5b C、3a-5b D、-3a-5b

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12、把多项式 $2 a b + 4 a b^{2}$ 分解因式，应提取的公因式是( )

A、ab B、2ab C、 $2 a b^{2}$ D、2a

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13、如图中三角形的个数是（）

A、4 B、6 C、9 D、5

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14、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C > 9 0^{°}$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 D，连接 DB， DC， DB交 AC 于点 F.

(1)、求证： $△ D B C$ 是等腰三角形.

(2)、若 $D A = D F$ .
①求证： $B C^{2} = D C \cdot B F$ .
②若 $⊙ O$ 的半径为5， $B C = 6$ ，求 $\frac{S_{△ B C F}}{S_{△ A D F}}$ 的值.

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16、已知点A(t，m)在抛物线 $y_{1} = 2 a x^{2} + (6 a + 1) x + 3$ （a为常数且 $a > 0$ ）上，点B(t，n)在直线 $y_{2} = (a + 1) x - 1$ 上.

(1)、求证：抛物线 $y_{1} = 2 a x^{2} + (6 a + 1) x + 3$ 与x轴必有交点.

(2)、当 $a = 1$ 时，求满足 $m \leq n + 2$ 的整数t的值.

(3)、若仅存在一个整数t，使得 $m \leq n + 2$ 成立，求a的取值范围.

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17、数学兴趣小组对面积为9的矩形，其周长m的范围进行了探索，兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决：

(1)、建立函数模型. 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得 $x y = 9$ ，即 $y = \frac{9}{x}$ ，由周长为m，得 $2 (x + y) = m$ ，即 $y = - x + \frac{m}{2}$ . 满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

(2)、画出函数图象. 函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，而函数 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象可由直线 $y = - x$ 平移得到，请在同一平面直角坐标系中画出直线 $y = - x$ .

(3)、观察函数图象.
平移直线 $y = - x$ .
①当直线平移到与函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象有唯一交点(3，3)时，周长m的值为 ▲ ；
②在直线平移过程中，直线与函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

(4)、得出结论．面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．

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18、

(1)、如图①在 $R t △ A B C$ 内， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $A B = B C$ ， D 是 $△ A B C$ 内一点，将 $△ C D B$ 绕点 B 顺时针旋转，点 C 恰好与点 A 重合，D 旋转到点 E，连接 DE， AE，判断 BD 与 BF 的位置关系，并说明理由.

(2)、在 (1) 的条件下，如图②，当 $B D / / A E$ ，延长 CD 交 AE 于点 F，若 $B C = 3$ ， $B D = 1$ 时，求 AF 的长.

(3)、如图③，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ D B E$ 中， $∠ A B C = ∠ D B E = 9 0^{°}$ ， $∠ B A C = ∠ D E B = 3 0^{°}$ ，连接 CD， AE，填空：
① 线段 AE 与 CD 的数量关系是；
② 当 $∠ B A E = 4 5^{°}$ 时，点 E 到 AB 的距离 EF 的长为 2，则线段 CD 的长为.

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19、一个抛物线形拱桥的示意图如图所示，桥的跨径 AB 为 100m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为 10m（不考虑立柱的粗细），其中距 A 点 40m 处的立柱FE 的高度为 3.6m.

(1)、求正中间的立柱 OC 的高度.

(2)、是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．
思考1：本题如何建立平面直角坐标系，能使计算较为简便？
思考2：如果以直线AB为x轴，以点A为原点，建立平面直角坐标系，那么每根立柱上的点的横坐标有什么共同特点？

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20、将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)、小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为；

(2)、小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为a，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为b. 请用列表或画树状图的方法求关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 有实根的概率.

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