相关试卷

1、已知：在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上一点.

(1)、若 $B F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ （如图①）.求证： $A E = C G$ .

(2)、若 $A M ⊥ C E$ ，交 $C E$ 的延长线于点 $H$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $M$ （如图②），找出图中与 $B E$ 相等的线段，并证明.

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2、如图，已知正方形 $A B C D$ ，从顶点 $A$ 引两条射线分别交 $B C$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，且 $∠ E A F = 45^{\circ}$ .求证： $B E + D F = E F .$

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3、小要测量小明家所在单元楼 $A B$ 的高度.首先他们在两栋单元楼之间选定一点 $E$ ，然后测得 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 1 + ∠ 3 = 90^{\circ}$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ .已知 $B G = 1 m$ ，四边形 $B G F E$ 为长方形， $B E = C D = 20 m$ ， $B D = 58 m$ ，点 $B$ ， $E$ ， $D$ 在一条直线上.请求单元楼 $A B$ 的高度.

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4、如图，点 $A$ 在射线 $O X$ 上， $O A = a$ .如果 $O A$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $n^{\circ} (0 < n \leq 360)$ 到 $O A^{'}$ ，那么点 $A^{'}$ 的位置可以用 $(a, n^{\circ})$ 表示.

(1)、按上述表示方法，若 $a = 3$ ， $n = 37$ ，则点 $A^{'}$ 的位置可以表示为；

(2)、在（1）的条件下，已知点 $B$ 的位置用 $(3, 74^{\circ})$ 表示，连接 $A^{'} A$ ， $A^{'} B$ .求证： $A^{'} A = A^{'} B$ .

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5、如图，已知直角 $α$ ，线段 $m$ ，利用尺规作直角三角形 $A B C$ ，使 $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = m$ ， $B C = 2 m$ .不写作法，但要保留作图痕迹.

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 140^{\circ}$ ， $A B ⊥ C B$ 于点 $B$ ， $A D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $C B$ ， $C D$ 上的任意一点，且 $∠ E A F = 70^{\circ}$ ，下列说法： $① D F = B E$ ； $② △ A D F ≌ △ A B E$ ； $③ F A$ 平分 $∠ D F E$ ； $④ A E$ 平分 $∠ F A B$ ； $⑤ B E + D F = E F$ ； $⑥ C F + C E > F D + E B$ .其中正确的是.（填写正确的序号）

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7、已知 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} C_{1} B_{1}$ ， $∠ B = ∠ B_{1} = 30^{\circ}$ ， $A B = A_{1} B_{1} = 5$ ， $A C = A_{1} C_{1} = 3$ ，已知 $∠ C = n^{\circ}$ ，则 $∠ C_{1} =$ .

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8、如图， $A C = D B$ ， $A O = D O$ ， $C D = 100 m$ ，则 $A$ ， $B$ 两点间的距离为.

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9、如图，已知线段 $A B = 18 m$ ， $M A ⊥ A B$ 于点 $A$ ， $M A = 6 m$ ，射线 $B D ⊥ A B$ 于点 $B$ ，点 $P$ 从点 $B$ 向 $A$ 运动，每秒走 $1 m$ ，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B D$ 运动，每秒走 $2 m$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $B$ 出发，出发 $x s$ 后，在线段 $M A$ 上有一点 $C$ ，使 $△ C A P$ 与 $△ P B Q$ 全等，则 $x$ 的值为（）

A、4 B、6 C、4或9 D、6或9

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10、小李用7块长为 $5 c m$ ，高为 $2 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，如图，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $(A B = B C, ∠ A B C = 90^{\circ})$ ，点 $B$ 在 $D E$ 上，点 $A$ ， $C$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）

A、 $21 c m$ B、 $23 c m$ C、 $24 c m$ D、 $28 c m$

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11、根据下列条件，利用尺规作 $△ A B C$ ，作出的 $△ A B C$ 不唯一的是（）

A、 $A B = 7$ ， $A C = 5$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ B、 $A C = 5$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ ， $∠ C = 80^{\circ}$ C、 $A B = 7$ ， $A C = 5$ ， $∠ B = 40^{\circ}$ D、 $A B = 7$ ， $B C = 6$ ， $A C = 5$

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12、如图，已知 $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，那么图中全等的三角形有（）

A、5对 B、6对 C、7对 D、8对

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13、如图是一个 $4 \times 4$ 的正方形网格， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 + ∠ 7$ 等于（）

A、 $585^{\circ}$ B、 $540^{\circ}$ C、 $270^{\circ}$ D、 $315^{\circ}$

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14、风筝又称“纸鸢”“风鸢”等，起源于东周春秋时期，距今已有2 000多年的历史.如图是一款风筝骨架的简化图，已知 $A B = A D$ ， $B C = C D$ ， $A C = 90 c m$ ， $B D = 60 c m$ ，制作这个风筝需要的布料至少为（）

A、 $1800 {c m}^{2}$ B、 $5400 {c m}^{2}$ C、 $2700 {c m}^{2}$ D、 $1200 {c m}^{2}$

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15、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，添加一个条件，不能证明 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 全等的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D C B$ B、 $A B = D C$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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16、如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ A C E = ∠ D$ C、 $B D = A B + D E$ D、 $A B / / C E$

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17、对于下列各组条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的一组是（）

A、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $∠ B = ∠ B^{'}$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ B、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ C、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $B C = B^{'} C^{'}$ D、 $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ ， $B C = B^{'} C^{'}$

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18、如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上， $B C = 1.8$ ， $C D = 3.2$ ，则 $A E =$ （）

A、3.2 B、1.8 C、1.6 D、1.4

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19、整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：
如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为3，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？
爱动脑筋的小聪同学这样来解：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ．
我们把 $5 a + 3 b$ 看成一个整体，把式子 $5 a + 3 b = 3$ 两边乘2，得 $10 a + 6 b = 6$ ．

(1)、【方法运用】
若 $a^{2} - 2 a = 2$ ，则 $3 a^{2} - 6 a + 1$ 的值为；

(2)、若 $m + n = 2, m n = - 1$ ，求 $3 (2 m n - m) - (3 n - m n)$ 的值；

(3)、【类比迁移】
$A, B$ 两地相距60千米，甲、乙两人同时从 $A, B$ 两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行 $a$ 千米，乙每小时行 $b$ 千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？

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20、已知有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示，且 $| a | = | b |$ ．

(1)、 $a$ $b, b$ $c$ ；（用“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）

(2)、 $a + b =$ ， $\frac{a}{b} =$ ；

(3)、化简： $| a + b | - | a - b | + | a + c | - | b - c |$ ．

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