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1、数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上 A、B 两点分别表示 -3 和 5，则 A、B 两点之间的距离为 $| 5 - (- 3) | - | 5 + 3 | = 8$ . 在求 $| x + 2 | + | x - 3 |$ 的最小值时，先把式子化为 $| x - (- 2) | + | x - 3 |$ ，然后借助于数轴分析即可得到最小值为 5. 按照这样的方法，式子 $| x - 2 | - | x + 1 |$ 的最大值为．

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2、日常生活中用十进制表示数，如 $3516 = 3 \times 1 0^{3} + 5 \times 1 0^{2} + 1 \times 1 0^{3} + 6 \times 1$ ；计算机中采用的是二进制，如二进制数 $(1010)_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1 = 10$ ，表示十进制中的10.八进制数 $(163)_{8}$ 表示的是十进制中的．

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3、 O是直线AB上一点， $∠ B O C = 6 2^{°} 4 5^{'}$ ，则 $∠ A O C$ = ．

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4、若单项式 $2 x^{m} y^{3}$ 和 $- 3 x y^{2 n}$ 的和仍是单项式，则 $m + n$ = ．

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5、由 $2 x + y = 2$ 可得 $6 x + 3 y = 6$ ，依据是．

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6、计算： $0 - (- 8)$ = ．

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7、下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果 $| a | = a$ ，那么 $a > 0$ ；③若有理数 $a + b = 0$ ，则a、b互为相反数；④平方等于本身的数是 $\pm 1$ 和0；⑤几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数. 其中正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8、下列去括号错误的是（）

A、3a²-（2a-b+5c）=3a²-2a+b-5c B、5x²+（-2x+y）-（3z-u）=5x²-2x+y-3z+u C、2m²-3（m-1）=2m²-3m-1 D、-（2x-y）-（-x²+y²）=-2x+y+x²-y²

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9、如果单项式 $5 x y^{6}$ 与 $- \frac{1}{3} x^{3} y^{b}$ 是同类项，那么 a、b 的值分别为 ( )

A、2，5 B、3，5 C、5，3 D、－3，5

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10、下列计算正确的是（）

A、 $3 \times (- 2) = 6$ B、 $- 3 + 2 = - 5$ C、 $1 - 3 = - 2$ D、 $4 \div (- 2) = - \frac{1}{2}$

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11、计算 $| - 3 |$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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12、如图，点P，Q分别是边长为4cm的等边 $Δ A B C$ 的边AB，BC上的动点，点P，Q同时分别从顶点A，B出发向点B，C运动，且它们的速度都为1cm/s.

(1)、【思考研究】连接PQ，当 $△ P B Q$ 是直角三角形，且点Q为直角顶点时，求BQ的长；

(2)、【解决问题】如图，连接AQ，CP交于点M，在P，Q运动的过程中，求证： $∠ C M Q = 6 0^{°}$ ；

(3)、【拓展延伸】如图，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M，问 $∠ C M Q$ 的度数是否为定值?若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.

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13、阅读材料：
因式分解： $(x + y)^{2} + 2 (x + y) + 1$ .
解：将“ $x + y$ ”看成整体，令 $x + y = A$ ，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = (A + 1)^{2}$ . 再将“A”还原，可以得到：原式 $= (x + y + 1)^{2}$ .
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.
问题解决：

(1)、因式分解： $1 + 2 (x - y) + (x - y)^{2}$ ；

(2)、因式分解： $(a^{2} - 4 a + 1) (a^{2} - 4 a + 7) + 9$ ；

(3)、用上述整体思想将代数式 $n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1$ 化为完全平方的形式.

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分 $∠ A B C$ .

(1)、求 $∠ A$ 、 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、连接CE，且 $C E = \frac{1}{2} A B$ ，求证： $△ B C E$ 是等边三角形.

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15、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，5)，C(-1，1)

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 和点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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16、如图， $A E ∥ B C$ 且 $A E = A C$ ， $∠ E F A = ∠ B$ . 求证： $△ A B C ≅ △ E F A$ .

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17、解方程： $\frac{x}{x + 5} - \frac{1}{x - 5} = 1$ .

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18、化简： $(1 - \frac{a}{a^{2} + a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

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19、计算： $(x + 1)^{2} - (x + 1) (x - 1)$ .

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20、计算： $(6 a^{2} - 3 a b) \div 3 a$ = ．

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