相关试卷

1、某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：

活动项目	测量校园中树 $A B$ 的高度
活动方案	“测角仪”方案	“平面镜”方案

实施过程	1．选取与树底 $B$ 位于同一水平地面的 $D$ 处； 2．测量 $D$ ， $B$ 两点间的距离； 3．站在 $D$ 处，用测角仪测量从眼睛 $C$ 处看树顶 $A$ 的仰角 $∠ A C F$ ； 4．测量 $C$ 到地面的高度 $C D$ ．	1．选取与树底 $B$ 位于同一水平地面的 $E$ 处； 2．测量 $E, B$ 两点间的距离； 3．在 $E$ 处水平放置一个平面镜，沿射线 $B E$ 方向后退至 $D$ 处，眼睛 $C$ 刚好从镜中看到树顶 $A$ ； 4．测量 $E, D$ 两点间的距离； 5．测量 $C$ 到地面的高度 $C D$ ．
测量数据	1． $D B = 10 m$ ； 2． $∠ A C F = 32.5 °$ ； 3． $C D = 1. 6m$ ．	1． $E B = 1 0m$ ； 2． $E D = 2 m$ ； 3． $C D = 1.6 m$ ．
备注	1．图上所有点均在同一平面内； 2． $A B$ ， $C D$ 均与地面垂直； 3．参考数据： $\tan 32.5 ° \approx 0.64$ ．	1．图上所有点均在同一平面内； 2． $A B$ ， $C D$ 均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得 $∠ C E D = ∠ A E B$ ．

请你从以上两种方案中任选一种，计算树 $A B$ 的高度．

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2、在平面直角坐标系中（单位长度为 $1 cm$ ），已知点 $A (0, m), N (n, 0)$ ，且 $\sqrt{m - 4} + |n - 6| = 0$ ，

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ________

(2)、如图，若点E是第一象限内一点，且 $E N ⊥ x$ 轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒 $2 cm$ 的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒 $1 cm$ 的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒 $A P = O Q$ ？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是 $11 {cm}^{2}$ ，求此时点P的坐标？

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3、如图1，平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数 $y = - x + b$ 的图象经过点B，并与x轴交于点C．

(1)、直线 $B C$ 的表达式为__________，并直接写出点A的坐标__________，点C的坐标__________；

(2)、若点F为直线 $B C$ 上的动点，当 $∠ F A B = ∠ A B O$ 时，请求出点F的坐标；

(3)、如图2，已知点 $D (1, 0)$ ，点F在直线 $B C$ 上运动，连接 $D F$ ，直线 $D F$ 与直线 $A B$ 交于点E，当 $△ C D F$ 与 $△ B E F$ 面积相等时，求出点E的坐标．

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4、菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．

(1)、如图1，若∠A＝90°，DE⊥CF，求证：DE＝CF；

(2)、如图2，若DE＝CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论；

(3)、如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，求 $\frac{F H}{B H}$ 的值．

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5、已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家 $2.75 km$ ，森林公园离家 $5 km$ ，小明从家里出发，匀速骑行 $10 min$ 后到达书店，在书店停留 $30 min$ 后，匀速骑行9分钟到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离 $y km$ 与时间 $x min$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
小明离开家的时间 $/min$
10
20
49
79
112
小明离家的距离 $/km$
$2.75$

5
5

(2)、填空：
① $a$ 的值为______；
②小明从家出发前往书店的骑行速度为_______ $km/min$ ；
③当 $10 \leq x \leq 49$ 时，请直接写出小明离家的距离 $y$ 关于时间 $x$ 的函数解析式．

(3)、小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为 $0.8 km/min$ ，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果）

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E、F是对角线 $A C$ 上的两点，并且 $A F = C E$ ．求证： $B F = D E$ ．

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7、某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位： $t$ ）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：本次调查的家庭个数为_____，图①中 $m$ 的值为_____，统计的这组家庭月均用水量数据的众数和中位数分别是_____和_____；

(2)、求统计的这组家庭月均用水量数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该社区共有1000个家庭，估计该社区家庭月均用水量不超过 $12 t$ 的家庭约为多少个？

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8、计算

(1)、 $(\sqrt{12} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}) - (9 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{18})$

(2)、 $(4 \sqrt{27} - 2 \sqrt{48}) \div \sqrt{6}$ ．

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9、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上．
（Ⅰ）线段 $C D$ 的长为；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段 $C D$ 上的两点 $E$ ， $F$ ，使线段 $E F$ 的长度为 $3 \sqrt{2}$ ，且四边形 $A E F B$ 的周长最小，简要说明点 $E$ ， $F$ 的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条）．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 是边长为4的正方形， $D E = 2$ ，点 $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，且 $A F = E F$ ，点 $G$ 为 $E F$ 中点，则
（Ⅰ） $B F$ 的长度为；
（Ⅱ） $A G$ 的长度为．

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11、防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.2，36.2，36.2，37，37，36.5，36.5，这组数据的中位数是．

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12、计算： $(\sqrt{10} + 1) (\sqrt{10} - 1)$ 的计算结果是．

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13、一条公路旁依次有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从 $A$ 村、 $B$ 村同时出发前往 $C$ 村，甲、乙之间的距离 $s$ （km）与骑行时间 $t$ （（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：① $A$ ， $B$ 两村相距10km；②甲出发2h后到达 $C$ 村；③甲每小时比乙多骑行6km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是（）

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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14、数学老师给出数据：1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（）

A、众数是2 B、方差是3 C、中位数是1 D、平均数是4

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15、下列图象不能反映y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸 $E F ∥ G H$ ，如图1所示，桥 $A B ⊥ G H$ ，灯A射线从 $A F$ 开始绕点A顺时针旋转至 $A E$ 后立即回转，灯B射线从 $B G$ 开始绕点B顺时针旋转至 $B H$ 后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒．

(1)、若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达 $B H$ 之前，两灯射出的光束交于点C．
①如图1，若 $∠ A C B = 90 °$ ，则需要______秒；
②如图2，在射线 $A F$ 上取一点D，且 $∠ A C D = k ∠ A B C$ ，则在转动过程中，是否存在实数k使得 $∠ B C D$ 为定值？若存在，请求出实数k的值及 $∠ B C D$ 的度数；若不存在，请说明理由；

(2)、若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达 $A E$ 之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？

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17、【定义】用 $(a, b)$ 表示一个数对，其中a为任意数， $b \geq 0$ ．记 $m = \sqrt[3]{a}$ ， $n = - \sqrt{b}$ ，将数对 $(m, n)$ 和 $(n, m)$ 称为数对 $(a, b)$ 的“开方对称数对”．例如：数对 $(8, 25)$ 的开方对称数对为 $(2, - 5)$ 和 $(- 5,2)$ ．
【运用】

(1)、直接写出数对 $(1, 4)$ 的开方对称数对______；

(2)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 2, \frac{1}{2})$ ，求a，b的值；

(3)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 1, - 5)$ ，求 $a + b$ 的值．

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18、
【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线 $O N$ 叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【问题解决】
（i）如图②，有两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $O M ⊥ O N$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ；
（ii）如图③，图④，两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $∠ M O N = α$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．
【数学推理】
（1）如图②，在（i）的条件下，证明： $A B ∥ C D$ ．
【尝试探究】
（2）（多选题）下列关系式正确的是（）
A．在图②中， $∠ 1 + ∠ 4 = 90 °$
B．在图②中， $∠ D C B = 90 °$
C．在图③中， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4$
D．在图④中， $∠ B E D = 2 ∠ M O N$
E．在图④中， $∠ E B C = 2 ∠ 1$
（3）如图③，光线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点E，则 $∠ B E C =$ ______（用含 $α$ 的式子表示）．

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19、某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据下表信息，完成下列问题．

课题	测试紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式	模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带．
地点		共有5道门作为安全出口，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门．
数据收集	①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人． ②紧急情况导致局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的 $80 %$ ．
相关情况	教学楼内有教师122名；共有35间教室，每间教室平均有50名学生．
安全要求	紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离．

(1)、求正常情况下每个侧门和正门每分钟通过的人员数量；

(2)、教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？

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20、如图， $∠ A O B$ 内有一点P．

(1)、作图：
①过点P作 $P D ∥ O A$ 交 $O B$ 于点D；
②过点O作 $O C ⊥ O B$ 交 $P D$ 于点C；

(2)、在（1）的条件下，连接 $O P$ ，若 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O P = 30 °$ ，求 $∠ P C O$ 的度数．

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小明离开家的时间 $/min$	10	20	49	79	112
小明离家的距离 $/km$	$2.75$		5	5