相关试卷

1、已知①号盒中有 $m$ 个白球、1个黄球，②号盒中有1个白球、1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．

(1)、若从①号盒中随机摸出1个球，它是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则 $m =$ ；

(2)、在（1）的条件下，分别从每个盒中各随机摸出1个球，请用树状图或列表法求摸出的2个球中1个是白球、1个是黄球的概率．

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2、据传说，为了估算金字塔的高度，古希腊数学家、天文学家泰勒斯在金字塔影子的顶部A处立一根长2米的木杆AC，测得它的影长AD为3米，点O为金字塔底面的中心，且OA为201米，求金字塔的高度OB．

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3、如图，点A，B，C均在正方形网格图的格点上，将线段BC绕点A逆时针旋转90°后得到线段DE（点D为点B的对应点）．

(1)、画出线段DE；

(2)、以DE为直径作圆O．（保留作图痕迹，不写作法）

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4、如图，直径为AB的圆O上有一点C，连接BC，将 $\overset{⏜}{B C}$ 绕点B逆时针旋转一定角度得到 $\overset{⏜}{B D}$ ，点D恰好落在直径AB上．

(1)、若 $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B C}$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ ；

(2)、若 $B C$ 与 $\overset{⏜}{B D}$ 相交于点 $E$ ，且 $\overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{B E}$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ ．

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5、定义新运算“ $a * b$ ”：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a^{*} b = (a + b)^{2} - 2 a$ ，如 $2 * 3 = (2 + 3)^{2} - 2 \times 2 =$ $25 - 4 = 21$ ．若 $x * m = 0$ （ $m$ 为实数）是关于 $x$ 的方程，且 $x = 2$ 是这个方程的一个根，则 $m$ 的值是．

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6、用一个圆心角为 $90^{\circ}$ ，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．

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7、已知 $A (- 1, 5)$ ， $B (m, 5)$ 为抛物线 $y = x^{2} - 2 x + n$ 上不重合的两点，则 $m =$ ．

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8、在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为．

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9、已知点 $(- 1, m)$ 和点 $(- 5, n)$ 都在二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 的图象上，且 $m n < 0$ ．若点 $(1, y_{1})$ ， $(- 2, y_{2})$ ， $(- 6, y_{3})$ 也都在这个函数的图象上，则下列结论正确的是（）．

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10、形如 $x (x + 2) = 3$ 的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，用4个长和宽分别为 $(x + 2)$ 和 $x$ 的矩形，围成一个边长为 $(2 x + 2)$ 的大正方形（四个矩形彼此不重叠）．得到大正方形的面积为 $3 \times 4 + 2^{2} = 16$ ，则该方程的正数解为 $x = (4 - 2) \div 2 = 1$ ．羊羊同学按此方法解关于 $x$ 的方程 $x (x + m) = m$ 时，构造出如图2所示图形，得到该方程的正数解为 $x = \frac{2}{3}$ ，则图2所示的大正方形的面积为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{16}{9}$ C、 $\frac{32}{9}$ D、 $\frac{64}{9}$

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11、下列事件为必然事件的是（）．

A、相等的弦所对的弧相等 B、三角形内切圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等 C、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - b x + 1 = 2$ 有两个不相等的实数根 D、有两组边和一组角分别相等的两个三角形全等

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12、如图，将ABC绕顶点顺时针方向旋转后得到△AED，此时点D恰好落在边BC上．若AE∥BC，∠EAC=110°，则∠BAD的度数为（）．

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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13、如图，在一块长8m，宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地宽度相等．设花圃四周绿地的宽为xm，若要使绿地的面积与花圃的面积相等，那么满足的方程是（）．

A、 $(8 - x) (6 - x) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ B、 $(8 - x) (6 - x) = 6 \times 8$ C、 $(8 - 2 x) (6 - 2 x) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ D、 $(8 - 2 x) (6 - 2 x) = 6 \times 8$

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14、如图，烧瓶底部呈球形，瓶内液体的深度CD=2cm，则经过球心的截面圆的半径OA=6cm，则弦AB的长为（）cm．

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

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15、二次函数y=x²-x-2的图象如图所示，则不等式x²-x-2＜0的解集是（）

A、x＜-1 B、x＞2 C、-1＜x＜2 D、x＜-1或x＞2

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16、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若OA=2，OD=4，AC=3，那么DF的长是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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17、已知 $⊙ O$ 的半径是6，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离是5，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 D、无法确定

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18、下列图形中，是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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19、以直线AB上一点O为端点作射线OC，使 $∠ B O C = 50$ °，将一个直角三角尺DOE的一个顶点放在O处，边EO与直线AB重合， $∠ D E O = 90$ °， $∠ D O E = 30$ °。

(1)、如图1，求 $∠ D O C$ 的度数。

(2)、将直角三角尺DOE绕点O以3度/秒的速度顺时针旋转一周，同时射线OC绕点O以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线OB重合，再绕点O以相同的速度逆时针旋转，随直角三角尺DOE的停止而停止，记旋转时间为t秒。
①如图2，当直角三角尺DOE旋转到直线AB上方，且OD平分 $∠ E O C$ 时，求 $∠ A O E$ 的度数。
②探究：在旋转过程中，当 $∠ A O E = 3 ∠ C O D$ 时，求t的值。

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20、某市居民年用天然气阶梯价格方案如下：

分类	年用气量（立方米）	到户价格（元/立方米）
第一阶梯	不超过250立方米的部分	2.8
第二阶梯	超过250立方米但不超过800立方米的部分	3.4
第三阶梯	超过800立方米的部分	4.2

(1)、若小余家2024年用天然气200立方米，则应缴纳天然气费元。

(2)、若小余家2025年缴纳天然气费2780元，求小余家2025年的用气量。

(3)、小姚家2024年和2025年共用天然气500立方米，两年共缴纳天然气费1406元，且2025年的用气量比2024年多，求小姚家2024年和2025年的天然气用量各是多少立方米？

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