相关试卷

1、
定义了一种非零实数运算“△”，解答下列问题：
【观察运算】
①2△4=+(2+4)=6. ②(-2)△4=-(2+4)=-6.
③2△(-4)=-(2+4)=-6. ④(-2)△(-4)=+(2+4)=6.

(1)、【归纳法则】
根据以上运算，归纳“△”运算的法则：
已知实数a和b，其中， a≠0， b≠0.
当 ab>0时， a△b=；当 ab<0时， a△b=.

(2)、【运用法则】
利用上述法则，分别计算1△(-2)和(-2)△1，你有什么发现?

(3)、【探究规律】
请你验证下列等式是否成立：
①(1△2)△3=1△(2△3) .
②[1△(-2)]△3=1△[(-2)△3]
③(1△2)△(-3)=1△[2△(-3)].
你有什么发现?试着用字母表示你发现的规律.

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2、已知关于x的多项式 $a x^{2} + 2 x + 1$ (其中a为已知数).当x=-1时，多项式的值为0，

(1)、求a的值.

(2)、当x=0， 1， 2时，分别计算该多项式 $a x^{2} + 2 x + 1$ 的值.

(3)、通过计算，小滨认为：该多项式 $a x^{2} + 2 x + 1$ 的值随着x的取值的改变而改变，当x的取值越大时，该多项式的值也越大.你认为小滨的说法对吗?请说明理由.

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3、如图， OD 是∠AOB的平分线， ∠AOC=2∠COB.

(1)、试判断∠BOC与∠COD度数之间的等量关系，并说明理由.

(2)、若∠COB与∠AOB互补，试说明∠AOD 与∠DOC 互余.

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4、列方程解应用题：学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人.现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两地各多少人?

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5、解方程：

(1)、 8-x=3x+2.

(2)、 3-(4x-5)=9.

(3)、 $\frac{x + 2}{2} - \frac{2 x + 3}{3} = 1 .$

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6、计算：

(1)、 $\frac{1}{2} x + (x - 3) .$

(2)、 $2 (x - 3 x^{2}) - (3 x^{2} - x) .$

(3)、 $\frac{1}{2} (- 3 x y + 2 x^{2}) - 3 (x^{2} - \frac{1}{2} x y) .$

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7、计算：

(1)、 $- \frac{3}{2} \div (- 2) .$

(2)、 $- 2^{2} \times {(1 - \frac{1}{2})}^{2} \div \frac{2}{3} .$

(3)、 $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{16} .$

(4)、56°—37°42'(结果用度表示).

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8、进位制是一种记数方式，我国于公元前 1600年左右采用了十进制计数法.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一.随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域也有深入的应用.其中，十六进制就是逢 16 进1 的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
例如：十进制数 $2026 = 7 \times 1 6^{2} + 14 \times 1 6^{1} + 10,$ 它对应的十六进制数是 7EA，则十进制数368对应的十六进制数是。

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9、 m为已知数，代数式 mx和4x-3的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时代数式对应的值. 关于x的方程m(x-2)-3=4(x-2)的解为 .
x
0
1
2
mx
0
1
2
4x-3
-3
1
5

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10、中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片.如图是“杭州东到上海南”高铁G7302次的单程信息，仅需59分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南.本列高铁二等座的车票种类共有种.

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11、现有如下三个数：-1， $\sqrt{2}$ ， 1，用这三个数，列一个算式，要求包含两种不同的运算，并且计算结果是有理数，可列算式.

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12、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠ABD∠CBE. (填“>”， “=”或“<”)

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13、正数a的一个平方根为-3，它的另一个平方根是.

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14、若用A表示有理数，B表示无理数，C表示分数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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15、定义：若关于x的一元一次方程 mx=n(m，n为已知数)的解为x=n+3m，则称该方程为“和合”方程、例如，一元一次方程2x=-12 的解为x=-6， - 6=-12+3×2，则方程2x=-12为“和合”方程.若关于x的一元一次方程4x=n是“和合”方程，则n=( )

A、16 B、-16 C、 $\frac{16}{11}$ D、 $- \frac{16}{11}$

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16、设a， b， c是实数，若 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} - 1,$ 则( )

A、2a-3b=-1 B、2a-3b=6 C、 $\frac{2 a c + 6 c}{3} = b c$ D、 $\frac{2 a}{c} = \frac{3 (b - 2)}{c}$

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17、如图，点C， D把线段AB三等分，点P是线段BD上一点，且AC+BP=CP，AP-CD=mBP，则( )

A、m=1 B、m=2 C、m=3 D、m=4

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18、一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.甲先做2天后乙再加入，合作完成这项工程还需多少天?若设合作完成这项工程还需x天，根据题意，得( )

A、 $\frac{x}{12} + \frac{x}{8} = 1$ B、 $\frac{x + 2}{12} + \frac{x}{8} = 1$ C、 $\frac{x - 2}{12} + \frac{x - 2}{8} = 1$ D、 $\frac{x}{12} + \frac{x - 2}{8} = 1$

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19、若算式-9+|-3□6|的运算结果为9，则算式中的“□”内应填入的运算符号是( ）

A、+ B、- C、× D、÷

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20、下列各组单项式为同类项的是 ( )

A、3x和 $- \frac{4}{7} y$ B、- 3bc³和 $- \frac{2}{3} b^{3} c$ C、9ab和a D、- 9xy和5yx

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十六进制	0	1	2	…	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	…

x	0	1	2
mx	0	1	2
4x-3	-3	1	5