相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{m - 1}{2} \cdot x + \frac{m}{2}$ （m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m ， 0）两点，与y轴交于点C ，连接BC ．

(1)、若OC＝2OA ，求抛物线对应的函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

(3)、设直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+b与抛物线交于B ， G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B ， G ， E ， F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E ， F的坐标；若不存在，说明理由．

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2、已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F ，连接AF ，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E ．
图1 图2 图3

(1)、当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；

(2)、当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q ，连接FQ ，如图2所示．求∠AFQ的度数；

(3)、直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G ，如图3所示．设AB＝2，BF＝x ， DG＝y ，求y与x之间的关系式．

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3、为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）
解答过程中可直接使用表格中的数据哟！
1.18
1.39
1.64

(1)、求该公司每个季度产值的平均增长率；

(2)、问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．

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4、为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
成绩等级
分数段
频数（人数）
优秀
90≤x≤100
a
良好
80≤x＜90
b
较好
70≤x＜80
12
一般
60≤x＜70
10
较差
x＜60
3
请根据统计图，表中所提供的信息，解答下列问题：

(1)、统计表中的a＝， b＝；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是度；

(2)、补全上面的成绩条形统计图；

(3)、若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．

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5、如图，在平面直角坐标系中，直线y₁＝k₁x+b与双曲线y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 相交于A（﹣2，3），B（m ， ﹣2）两点．

(1)、求y₁ ， y₂对应的函数表达式；

(2)、过点B作BP∥x轴交y轴于点P ，求△ABP的面积；

(3)、根据函数图象，直接写出关于x的不等式k₁x+b＜ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

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6、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于
点D ，过点D作DE∥BC交AB于点E ．

(1)、求证：BE＝DE；

(2)、若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．

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7、先化简，再求值： $（ \frac{a^{2}}{a - b} - \frac{2 a b - b^{2}}{a - b} ） ÷ \frac{a - b}{a b}$ ，其中a＝ $\sqrt{3}$ +1，b＝ $\sqrt{3}$ ﹣1．

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8、两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是．

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9、在直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A₁ ，将点A₁向左平移3个单位得到点A₂ ，则A₂的坐标为．

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10、如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB ， DB⊥x轴，对角线AB ， OD交于点M ．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象恰好经过点M ，则k的值为（）

A、 $\frac{27}{5}$ B、 $\frac{54}{5}$ C、 $\frac{58}{5}$ D、12

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11、已知二次函数y＝2x²﹣8x+6的图象交x轴于A ， B两点．若其图象上有且只有P₁ ， P₂ ， P₃三点满足 $S_{△ A B P_{1}} = S_{△ A B P_{2}} = S_{△ A B P_{3}}$ ＝m ，则m的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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12、甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h ，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} + \frac{10}{1.2 x} = 12$ B、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 0.2$ C、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 12$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{1.2 x} = 0.2$

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13、如图，AB ， CD相交于点E ，且AC∥EF∥DB ，点C ， F ， B在同一条直线上．已知AC＝P ， EF＝r ， DB＝q ，则p ， q ， r之间满足的数量关系式是（）

A、 $\frac{1}{r} + \frac{1}{q} = \frac{1}{p}$ B、 $\frac{1}{p} + \frac{1}{r} = \frac{2}{q}$ C、 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{r}$ D、 $\frac{1}{q} + \frac{1}{r} = \frac{2}{p}$

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14、设m＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则（）

A、0＜m＜1 B、1＜m＜2 C、2＜m＜3 D、3＜m＜4

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15、经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（）

A、4.6×10⁹ B、0.46×10⁹ C、46×10⁸ D、4.6×10⁸

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16、下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是（）

A、液态氧 B、液态氢 C、液态氮 D、液态氦

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17、如图，直线a∥b ， ∠1＝130°，则∠2等于（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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18、下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）
三棱柱球正方体圆柱

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5 c m$ ， $B C = 3 c m$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $Δ A D E$ ，连接 $C D$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B A$ 方向匀速运动、速度为 $1 c m / s$ ；同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ． $P Q$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $C P$ ， $E Q$ ，设运动时间为 $t (s) (0 < t < 5)$ ．解答下列问题：

(1)、当 $E Q ⊥ A D$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、设四边形 $P C D Q$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使 $P Q / / C D$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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20、李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元 $/$ 千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元 $/$ 千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．

(1)、请求出这种水果批发价 $y$ （元 $/$ 千克）与购进数量 $x$ （箱 $)$ 之间的函数关系式；

(2)、若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

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科学计算器按键顺序	计算结果（已取近似值）	解答过程中可直接使用表格中的数据哟！
	1.18
	1.39
	1.64

成绩等级	分数段	频数（人数）
优秀	90≤x≤100	a
良好	80≤x＜90	b
较好	70≤x＜80	12
一般	60≤x＜70	10
较差	x＜60	3

液体名称	液态氧	液态氢	液态氮	液态氦
沸点/℃	﹣183	﹣253	﹣196	﹣268.9