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1、贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，某百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示．全部销售后可获得利润810元．

A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5

(1)、该超市购进两种春联各多少副？

(2)、由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？

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2、如图，点D、E分别在 $△ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，点F在线段 $C D$ 上，且 $∠ D E F = ∠ B$ ．

(1)、求证： $∠ D F E = ∠ B D C$ ；

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ B D C = 2 ∠ B$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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3、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 1)$ ， $B (- 4, 4)$ ， $C (- 1, - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若直线l经过点 $(1, 0)$ 且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点 $C_{2}$ 的坐标；

(3)、 $△ A B C$ 的面积为．

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4、学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A． $90 \leq x \leq 100$ ；B． $80 \leq x < 90$ ；C． $70 \leq x < 80$ ；D． $60 \leq x < 70$ ），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88．
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
c
方差
$278.9$
$134.7$
根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $m =$ ；

(2)、如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”）；

(3)、该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？

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5、（1）计算： $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} - \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ x - 3 y = 2 \end{array}$

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 3 \sqrt{6}$ ， D为 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，过点A作 $A E ⊥ A D$ ，取 $A E = A D$ ，连接 $B E$ 交 $A C$ 于F．若 $A E = E F$ ，则 $A D =$ ．

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7、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，动点P从点A出发，沿着 $A \to B \to C$ 的路径运动到点C停止，过点P作 $P Q ⊥ A C$ ，垂足为Q．设点P的运动路程为x， $P Q - A Q$ 的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则 $A B$ 的长为．

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8、若一次函数 $y = k x + b$ 的图像与 $y = - \frac{4}{3} x$ 的图像相交于点 $M (3, m)$ ，则关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} k x + b - y = 0 \\ \frac{4}{3} x + y = 0 \end{array}$ 的解是．

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9、小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作 $90$ 分，计算机操作 $70$ 分，创意设计 $80$ 分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按 $50 %$ ， $20 %$ ， $30 %$ 的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为分．

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10、若一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过第二、三、四象限，则一次函数 $y = - b x + k$ 的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若表示嘴部点A的坐标为 $(- 2, 1)$ ，表示尾部点B的坐标为 $(3, - 1)$ ，则表示足部点C的坐标为（）．

A、 $(0, - 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(0, - 1)$

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12、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $1. \overset{\cdot}{3} \overset{\cdot}{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $\sqrt[3]{27}$

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13、【问题背景】
（1）如图1，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∠ A = 120 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为___ $°$ ．
【问题探究】
（2）如图2， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D ⊥ B C$ ，连接 $A D$ ，延长 $B C$ 至点E，使得 $C E = B D$ ，连接 $A E$ ， $A D$ 与 $A E$ 相等吗？请说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，四边形 $A B C F$ 是某公园的一片空地，在 $C F$ 上的点D处有一凉亭，公园规划人员计划铺设 $A E$ 、 $C E$ 、 $D E$ 、 $A D$ 四条小路（小路宽度忽略不计），将这块空地分割成四部分，分别种植不同的鲜花供游客欣赏．已知 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $A B = A D = 100 \sqrt{5} m$ ， $B C = D F = 100 m$ ，四边形 $A B C E$ 区域是平行四边形，求小路 $D E$ 的长．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E在边 $D C$ 上，F在边 $A D$ 上，连接 $A E$ 、 $B F$ ，且 $A E ⊥ B F$ ．

(1)、求证： $A E = B F$

(2)、若 $A B = 4$ ， $C E = 1$ ，求 $A G$ ．

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15、为落实立德树人根本任务，深入推进素质教育，某校积极倡导学生参加志愿服务，学生每人每学期参加志愿服务 $4 － 7$ 次，学期结束后随机调查了部分学生参加志愿服务的次数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图，所抽取学生参加志愿服务次数的中位数是___次，众数是___次；

(2)、求本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数；

(3)、若该校本学期共有1000名学生参加了志愿服务，请你估计该校学生参加志愿服务的总次数．

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16、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A E ⊥ B C$ 于E， $C E = 2 B E = 4$ ，求 $A E$ ．

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17、机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 $y (m/s)$ 是载重后总质量 $m (kg)$ 的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量 $m = 90 kg$ 时，它的最快移动速度 $y = 4 m/s$ ；当其载重后总质量 $m = 60 kg$ 时，它的最快移动速度是多少？

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18、解方程： $\frac{2 x}{x - 2} + 1 = \frac{6}{2 - x}$ ．

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19、计算： $- 1^{2025} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(1 - π)}^{0}$

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20、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，且对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，请你添加一个条件使得四边形 $A B C D$ 成为矩形，这个条件可以是．

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	A种春联	B种春联
进价（元/副）	15	12
售价（元/副）	18	14.5

年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	a	c
方差	$278.9$	$134.7$