相关试卷

1、已知 $⊙ O$ 的半径为 $13 cm$ ，弦 $A B ∥ C D$ ， $A B = 24 cm$ ， $C D = 10 cm$ ，则 $A B$ 、 $C D$ 之间的距离为．

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2、用配方法把二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 1$ 写成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为．

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3、如图，O是正 $△ A B C$ 内一点， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ， $O C = 5$ ，将线段 $B O$ 以点B为旋转中心逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B O^{'}$ ，下列结论：① $△ B O^{'} A$ 可以由 $△ B O C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到；②点O与 $O^{'}$ 的距离为4；③ $∠ A O B = 150 °$ ；④四边形 $A O B O^{'}$ 面积 $= 6 + 4 \sqrt{3}$ ；⑤ $S_{△ A O C} + S_{△ A O B} = 6 + \frac{9}{4} \sqrt{3}$ ，其中正确的结论是（）

A、①③④⑤ B、①②③④ C、①②④⑤ D、①②③④⑤

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4、 $⊙ O$ 的半径为5， $M$ 是圆外一点， $M O = 6$ ， $∠ O M A = 30 °$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、 $6 \sqrt{3}$ D、8

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5、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$

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6、某研学小组在研究拱桥的过程中发现拱桥的轮廓线（图中的桥下沿虚线部分）一般为抛物线或圆形，于是他们根据所学知识分组测量数据来确定某一拱桥的轮廓线，并解决相关问题．
【实验操作】
如图1，第一小组在线段 $A B$ 的垂直平分线与轮廓线的最高点的交点 $C$ 处通过测量获得以下数据（单位：米）：
小组
线段 $1$
线段 $2$
线段 $3$
第一小组
$C D = 4$
$A C = 8$
$B C = 8$
任务1：请根据第一小组的数据求 $∠ A C B$ 的度数．
【建立模型】
如图 $2$ ，第二小组在轮廓线 $B C$ 段上选取 $E$ 点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），在河边 $A$ 和 $B$ 处分别测量 $E$ 点的仰角，测量获得以下数据：
小组
$A$ 测 $E$ 仰角
$B$ 测 $E$ 仰角
第二小组
$∠ α = 13 °$
$∠ β = 32 °$
任务 $2$ ：根据所获得的数据，判断该拱桥轮廓线是抛物线还是圆形，请说明理由．
如果轮廓线是圆形，请求出圆的半径；如果轮廓线是抛物线，请建立适当的直角坐标系求抛物线的解析式．
【解决问题】
任务3：由于安全通行需要，现需要在拱桥上安装倒 $T$ 型的限高杆（如图 $3$ 中虚线部分），为了保证安装稳定，横杆两端和竖杆上端与桥体固定多出的部分长度均为 $\frac{1}{3}$ 米（横杆悬空的部分大于 $6$ 米），且横杆长度和竖杆长度之比为 $\frac{26}{5}$ ，那么此时横向限高杆离水面距离为多少米？（限高杆的宽度忽略不计）

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7、如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．

(1)、在图1中画一个格点 $△ A D E$ ，使 $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

(2)、在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使 $C Q = 2 A Q$ ．

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8、如图，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，且半径为2， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ，点D在 $\overset{⏜}{B C}$ 上运动，连接 $A D$ 交 $B C$ 于点E，则 $\frac{D E}{A E}$ 的最大值＝．

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9、圆内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 7$ ，则 $∠ D =$ $° .$

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10、如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝4，BC＝10，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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11、已知 $⊙ O$ 的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、无法确定

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12、如图是一种贝壳的俯视图，点 $C$ 分线段 $A B$ 近似于黄金分割 $(A C > B C)$ ．已知 $A B = 10 cm$ ，则 $A C$ 的长为 $cm$ ．（结果保的根号）

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13、跟随小希、小望，一起探究“分差”，完成问题．

【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数：a，b，c，计算 $a - b$ ， $2 (a - c)$ ， $\frac{b - c}{3}$ 将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”．

【理解定义】例如，对于“1， $- 2$ ， 3”，确定顺序即 $a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = 3$ ，

所以 $1 - (- 2) = 3$ ， $2 \times (1 - 3) = - 4$ ， $\frac{- 2 - 3}{3} = - \frac{5}{3}$ ，

所以“1， $- 2$ ， 3”的“分差”为 $- 4$ ．

【知识探究】

小希：如果将“1， $- 2$ ， 3”三个数均乘以2得“2， $- 4$ ， 6”，那么其分差为原分差乘以2，结果为 $- 8$ ．

问题①：通过计算判断小希的说法是否正确？

小希：我猜想“a，b，c”的分差与“ $- a$ ， $- b$ ， $- c$ ”的分差一定互为相反数！

小望：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性．

问题②：结合小望的考虑，请你举出一组数（绝对值不大于5的整数）加以计算说明小希的猜想是否正确．

【得出结论】

问题③：小希和小望通过讨论，最后得到一般性结论：当m为_____时，“ $a m$ ， $b m$ ， $c m$ ”的分差为“a，b，c”的分差乘以m．（在横线处直接写出答案）

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14、某工厂原料仓库周一到周五的原料进出记录情况(运进用正数表示，运出用负数表示．单位：吨)：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
进出数量
$3$
$a$
$- 1$
$2$
$b$
进出次数
$2$
$1$
$3$
$3$
$2$

(1)、列代数式表示这五天仓库原料的变化情况

(2)、当 $a = 2, b = - 5$ 时，这五天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？

(3)、根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；
在(2)的条件下从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由．

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15、对于任意实数a，b，定义一种新运算 $\oplus : a \oplus b = {(a + 1)}^{2} + {(b + 1)}^{2}$ ，例如： $1 \oplus 2 = {(1 + 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2} = 13$ ．

(1)、 $(- 2) \oplus 3 =$ _______．

(2)、求 $2 \oplus [(- 1) \oplus (- 3)]$ 的平方根．

(3)、我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算⊕是否也满足交换律？请说明理由．

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16、教材上有这样一个合作学习活动：如图 $1$ ，依次连结 $2 \times 2$ 方格四条边的中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，得到一个阴影正方形，设每一小方格的边长为 $1$ ，得到阴影正方形面积为 $2$ ：

(1)、发现图 $1$ 这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是_______，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；

(2)、如图 $2$ ，以 $1$ 个单位长度为边长画一个正方形，以数字 $1$ 所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于 $M$ ， $N$ 两点，则点 $M$ 表示的数为_______；

(3)、如图 $3$ ， $3 \times 3$ 网格是由 $9$ 个边长为 $1$ 的小方格组成，画出面积是 $5$ 的正方形，使它的顶点在网格的格点上．

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17、当 $x = - 3, y = 2$ 时，求下列代数式的值．

(1)、 $2 x - 3 y$ ；

(2)、 $x^{2} - \frac{y}{x}$ ．

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18、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“<”连接： $- π$ ， 4， $- 1.5, \sqrt{2}$ ．
∴_______<_______<_______<_______．

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19、计算

(1)、 $- 11 + 12 - 9$

(2)、 $(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}) \times (- 36)$

(3)、 $- 1^{2024} - \sqrt[3]{- 27} \div 2$

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20、把下列各数的序号分别填写在相应的横线上．
① $\sqrt{10}$ ， ② $- \frac{22}{7}$ ， ③ $0$ ， ④ $- 3.14$ ， ⑤ $6$ ， ⑥ $0.808008 \dots$ (两个 $8$ 之间依次多一个 $0$ )．
属于整数的有：__________________________________________
属于负数的有：________________________________________________
属于无理数的有：_________________________________________________

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小组	线段 $1$	线段 $2$	线段 $3$
第一小组	$C D = 4$	$A C = 8$	$B C = 8$

小组	$A$ 测 $E$ 仰角	$B$ 测 $E$ 仰角
第二小组	$∠ α = 13 °$	$∠ β = 32 °$

时间	周一	周二	周三	周四	周五
进出数量	$3$	$a$	$- 1$	$2$	$b$
进出次数	$2$	$1$	$3$	$3$	$2$