相关试卷

1、 ${()}^{2} = 16$ ．括号中填．

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2、数 $3$ ， $- 0.2$ ， $1$ ， $0$ ， $\frac{3}{7}$ ， $- \frac{1}{8}$ 中，负数有个，正数有个．

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3、若 $| a | = 8, | b | = 3$ ，且 $a < b$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 11$ B、 $- 5$ C、 $- 5$ 或5 D、 $- 11$ 或 $- 5$

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4、已知等式 $a = b$ ，则下列式子中不成立的是（）

A、 $a - 1 = b - 1$ B、 $3 a = 3 b$ C、 $a - 2 = b + 2$ D、 $\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$

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5、某道路一侧原有路灯190盏，相邻两盏灯的距离为34米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为51米，则需更换的新型节能灯有（）

A、124盏 B、125盏 C、126盏 D、127盏

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6、下列添括号错误的是( )

A、3-4x=-(4x-3) B、(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) C、-x²+5x-4=-(x²-5x+4) D、-a²+4a+a³-5=-(a²-4a)-(a³+5)

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7、小丽同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) - ■ = x + 1$ 中的一个常数污染了，在询问老师后、老师告诉她方程的解是 $x = 8$ ，请问这个被污染的常数■是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8、下列四个数中是负数的是（）

A、0 B、 $- 1$ C、3.5 D、 $\frac{5}{2}$

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9、综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段 $A B = 20 c m$ ， $C D = 4 c m$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点．
【知识探究】
（1）若 $A C = 6 c m$ ，则 $E F =$ ______ $c m$ ；
（2）当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断 $E F$ 的长度是否发生变化？如果不变，请求出 $E F$ 的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律．
如图乙，已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动， $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ．
①若 $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ，则 $∠ E O F =$ ______．
②请你猜想 $∠ C O D$ 、 $∠ A O B$ 和 $∠ E O F$ 三个角有怎样的数量关系 $.$ 请说明理由．

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10、解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 7 x + 8$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{2}$ ．

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11、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $m^{n} =$ ．

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12、在数轴上，点 $A$ ， $B$ 分别表示 $- 3$ 和 $7$ ，则线段 $A B$ 的长度是．

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13、如果 $\frac{1}{3} x^{m} y$ 与 $2 x^{3} y^{n + 5}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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14、在一列数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots x_{n}, \dots$ 中，已知 $x_{1} = 1$ ，且当 $n \geq 2$ 时， $x_{n} = x_{n - 1} + 1 - 5 ([\frac{n - 1}{5}] - [\frac{n - 2}{5}])$ （取整符号 $[a]$ 表示不超过有理数 $a$ 的最大整数，如 $[3.2] = 3$ ， $[6] = 6$ ．则 $x_{2024}$ 等于（）

A、2024 B、2025 C、4 D、5

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15、如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第 $n$ 个图形需要2030根小木棒，则 $n$ 的值为（）

A、252 B、254 C、336 D、337

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16、如图1，已知线段 $a$ 、 $b$ ，则图2中线段 $A B$ 可以表示为（）

A、 $a - b$ B、 $a + b$ C、 $a - 2 b$ D、 $2 a - b$

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17、如图，在△ABC中，∠C=90°，60°<∠ABC<90°.点E在边AB上，点D在CB延长线，且满足BD=BE.连接DE， AD.已知∠CAD=∠BED.

(1)、若∠BED=40°，求∠BAD的度数.

(2)、小真同学通过画图和测量得到以下近似数据：
AE
4cm
6cm
8cm
10cm
BC
2cm
3cm
4cm
5cm
猜想：AE与BC之间的等量关系，并给出证明.

(3)、探究AD，AB，BD三者之间的等量关系，并给出证明.

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18、如图，已知在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=6，BC=12， D是AC上的一点， CD=2，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t秒，连接AP.

(1)、当t=3秒时，求AP的长度；

(2)、当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

(3)、过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点 P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值.

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19、先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大(小)的数，规定 min{a，b，c}表示这三个数中最小的数， max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.
例如：min{-1，2，3}=-1， max{-1，2，3}=3； min{-1，2，a}={a(a≤-1)，

(1)、 min{-2024，-2025，-2026}= ， max{2，x²+2，2x}=；

(2)、若 min{2，2x-1，-3x}=-3x，求x的取值范围；

(3)、若 $m i n \{4 x, 4 x + 2, x^{2} + 5\} = m a x \{2, 4 - 2 x, - x^{2} - 1\},$ 求x的值.

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20、甲、乙两车分别从相距200km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发 $\frac{1}{4}$ 小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲从A地出发，行驶80千米到达C地(A，B，C三地在同一直线上)时，因有事停留了 $\frac{5}{4}$ 小时后，按原速度继续前往B地，乙车从B地经过4小时直达A地的同时，甲车也到达了B地.甲、乙两车距A地的路程分别记为y₁(km)，y₂(km)，它们与乙车行驶的时间x(h)的函数关系如图所示.

(1)、分别求出甲、乙两车的速度及y₂关于x的函数表达式.

(2)、试求乙车在出发多长时间后与甲车相遇.

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AE	4cm	6cm	8cm	10cm
BC	2cm	3cm	4cm	5cm