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1、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1},$ 其中x可在1，2，3三个数中任选一个合适的数.

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2、因式分解：

(1)、 $3 a^{2} - 9 a b$ ；

(2)、 $x^{3} - 5 x^{2} + 6 x$ ；

(3)、 $16 m^{4} - 8 m^{2} n^{2} + n^{4}$ ；

(4)、 $x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 .$

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3、化简：

(1)、 $(6 m^{3} p^{2}) \div (3 m p)$ ；

(2)、 ${(x + 1)}^{2} - x (x - 2)$ ；

(3)、 $- 2 x (\frac{1}{2} x^{2} y^{3} - 2 y^{2} + 1)$ ；

(4)、 $(x y - x^{2}) \div \frac{x - y}{y} .$

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4、已知a，b，c满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 1 = a b + 3 a c,$ 则c²的最小值为.

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5、 $\frac{(2^{4} + 2^{2} + 1) (4^{4} + 4^{2} + 1) (6^{4} + 6^{2} + 1) (8^{4} + 8^{2} + 1) (1 0^{4} + 1 0^{2} + 1) (1 2^{4} + 1 2^{2} + 1)}{(3^{4} + 3^{2} + 1) (5^{4} + 5^{2} + 1) (7^{4} + 7^{2} + 1) (9^{4} + 1) (1111 1^{4} + 11 1^{2} + 1) (1 3^{4} + 1 3^{2} + 1)}$ =.

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6、已知2ᵃ=18，3ᵇ=12，则 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ 的值为.

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7、实数a，b，c满足 $a + b + c = 27 ， a^{2} + b^{2} + c^{2} = 225$ ，则 $\frac{b^{2} + c^{2}}{15 - a} + \frac{a^{2} + c^{2}}{15 - b} + \frac{a^{2} + b^{2}}{15 - c}$ =.

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8、照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知f，v，则u=.

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9、若2x-y=0，则分式 $\frac{x^{2} + 2 x y}{2 x^{2} - y^{2}}$ 的值为.

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10、若 $2 7^{x} = 3^{2 x + 1}$ ，则x=.

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11、已知 $x^{2} + a x + 4$ 是完全平方式，则实数a=.

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12、 87²+87×13的值为.

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13、计算3^-2的值是.

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14、定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.
①如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”： $a_{1} = 3^{2} - 1^{2} ， a_{2} = 5^{2} - 3^{2} ， a_{3} = 7^{2} - 5^{2} \dots$ ，则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ 一定是8的倍数；
②若m-n=11，则（m+7）（m-7）+n²-2mn不是“和谐数”；
③m，n为正整数，且m>n，若9²-（m-n）²和m+n+1都是“和谐数”，则4mn也是“和谐数”.
则上述结论正确的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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15、已知a，b满足等式： $x = 4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2} ， y = 8 a - 12 b - 4$ ，则x，y的大小关系是（）

A、x≤y B、x<y C、x>y D、x≥y

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16、从A地到B地有两条路，每条路都有6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路，3km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，则（）

A、走第一条路花费时间比第二条少 $\frac{1}{v} h$ B、走第一条路花费时间比第二条多 $\frac{1}{v} h$ C、走第一条路花费时间比第二条少 $\frac{2}{v} h$ D、走第一条路花费时间比第二条多 $\frac{2}{v} h$

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17、如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a，b.若阴影部分的面积为12，a+b=6，则a-b的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、关于x的分式方程 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{m}{3 - x} - 2$ 有增根，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、0 D、3

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19、如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（）

A、ac+bc B、（a-c）（b-c） C、ab-（a-c）（b-c） D、 $a c + b c + c^{2}$

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20、若关于x的多项式 $x^{2} + m x - 2$ 含有因式x-1，则实数m的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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