相关试卷

1、根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.

让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害

背景

为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.

素材1

从七、八年级中随机抽取了10 个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg）

七年级	0.8	0.9	0.8	0.8	1.1	1.7	2.3	1.1	1.9	1.6
八年级	1.0	0.9	1.3	1.0	1.9	1.0	0.9	1.7	2.3	1.0

素材2

餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级：

A：x＜1

B：1≤x＜1.5

C：1.5＜x＜2

D：x≥2

（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）

素材3

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表

年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	a	1.1	c	0.26	40%
八年级	1.3	b	1.0	0.22	d

问题解决

任务1

数据处理

（1）求出素材3表格中的a ， b ， c ， d的值；

任务2

数据分析

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由.

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2、习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = {(x - 5)}^{2}$ ，
解：方程两边同时除以（x-5）得，
4=x-5          第一步，
4+5=x          第二步，
x=9          第三步，

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程.

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3、解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} - 8 x = - 8$ ；

(2)、 $x^{2} + x - 1 = 0 .$

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4、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\frac{3}{\sqrt{3} - 2} .$

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5、若一元二次方程 $5 x^{2} + 10 x - 1 = 0$ 的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =.
思维拓展：已知实数s，t分别满足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0（st≠0），则 $\frac{s t + 4 s + 1}{t}$ =.

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6、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，乙候选人的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，并分别赋予它们6和4的权.根据两人的平均成绩，公司将录取.

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7、如图，一辆小车沿着坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为米.

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8、将方程（1-x）（x+3）=1化成一般形式是.

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9、在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（）

A、8.3（1+x）²=7.8 B、 $7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$ C、 $7.8 (1 + x^{2}) = 8.3$ D、 $7.8 (1 + x) + 7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$

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10、一元二次方程 $2 x^{2} - m x - 5 = 0$ 的实数根的情况是（）

A、没有实数解 B、有两个相等的实数解 C、有两个不相等的实数解 D、不确定

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11、若m是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2027 - m^{2} + 2 m$ 的值是（）

A、2028 B、2027 C、2026 D、2025

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12、把方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 转化成（x+a）²=b的形式，则a与b对应的值是（）

A、3和10 B、3和8 C、-3和3 D、-3和10

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13、在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分² ， 7.25分² ， 8.72分² ， 0.48分² ，则这四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14、下列运算正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{16} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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15、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ B、2（x-1）+x=2 C、 $x^{2} - x^{3} + 4 = 0$ D、 $x^{2} = 2 + 3 x$

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16、为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛.八年级（6）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82，85，85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90，这组数据的众数是（）

A、80 B、85 C、90 D、95

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17、若二次根式 $\sqrt{m - 3}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A、m>3 B、m≤3 C、m≠3 D、m≥3

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18、图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.

(1)、给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式：
① ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
② ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
③ ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$
甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为；

(2)、利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：
若x满足（x-15）（30-x）=10，求（2x-45）²的值.

(3)、如图丁，在线段CE上取一点D且CD>DE，分别以CD，DE为边作正方形ABCD，DEFG，连结BG，EG，AF.
①若阴影部分的面积和为33，四边形AGEF的面积为13，求CE的长度.
②若P为边AD上一点，连结PC，PE，线段PD的长度为4，CD，DE的长度为正整数，且 $△ C P E$ 与四边形AGEF的面积相等，求CE的长度.

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19、在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：已知 $\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3}$ ，且abc≠0，求 $\frac{3 b + 4 c}{2 a}$ 的值.
解：令 $\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3} = k (k \neq 0)$ ，则 $a = 5 k ， b = 4 k ， c = 3 k ， ∴ \frac{3 b + 4 c}{2 a} = \frac{3 \times 4 k + 4 \times 3 k}{2 \times 5 k} = 2.4 .$
根据材料回答问题：

(1)、若2x=3y=4z，且xyz≠0，求 $\frac{x}{y + z}$ 的值.

(2)、若 $\frac{a + b}{2 c} = \frac{b + c}{2 a} = \frac{c + a}{2 b}$ 且abc≠0，求 $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$ 的值.

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20、飞箭航模店推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型高10%，现购进一批“天宫”模型花费800元，购进“神舟”模型的数量比“天宫”模型多12个，两种模型共花费3000元.

(1)、每个“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元?

(2)、这两种模型开始都以每个150元出售，最后剩下5个“神舟”模型打八折出售，很快全部售完.该航模店共获利润多少元?

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