相关试卷

1、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{m + 1}) \div \frac{m^{2} - 2 m + 1}{2 m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{3}$ ．

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2、已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD= 38cm，AD=28cm，则△BOC周长是.

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3、如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母 $A$ 所代表的正方形的边长是．

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4、化简 $- \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是．

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5、若 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则代数式 $4 a^{2} + 4 a - 1$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、若式子 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 5$ B、 $x > - 5$ C、 $x \geq 5$ D、 $x \leq 5$

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7、如图 $1$ ，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲 $90 °$ ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图 $1$ 抽象成图 $2$ ，若两手握住的绳柄两端的距离约为 $1 m$ ，小臂到地面的距离约为 $1.2 m$ ，则适合小红的绳长为（）

A、 $2.2 m$ B、 $2.4 m$ C、 $2.6 m$ D、 $3.4 m$

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知平行四边形 $A B C D, A (0, 5), B (- 3, 1)$ ， $C (2, 1), D (5, 5)$ ，动点 $E$ 的坐标为 $(a, b)$ ，若直线 $l ： y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象与平行四边形 $A B C D$ 有且只有两个公共点，则称直线 $l$ 是平行四边形 $A B C D$ 的“双优直线”．

(1)、若 $E$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，则直线 $l ： y = a x + b (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的交点坐标为___________；

(2)、点 $E$ 在直线 $y = x + m$ 上运动，
①当 $m = 0$ 时，若直线 $l$ 是平行四边形 $A B C D$ 的“双优直线”，请直接写出 $a$ 的取值范围；
②若直线 $l$ 恒是平行四边形 $A B C D$ 的“双优直线”，请直接写出 $m$ 的取值范围．

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9、已知正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 是 $C B$ 延长线上一点，位置如图所示，连接 $A E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A E$ 于点 $F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、求证： $∠ F A B = ∠ B C F$ ；

(2)、作点 $B$ 关于直线 $A E$ 的对称点 $M$ ，连接 $B M$ ， $F M$ ．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段 $C F, A F, B M$ 之间的数量关系，并证明．

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10、已知一次函数 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 是 $y$ 轴上一点，点 $B$ 关于直线 $A C$ 的对称点为点 $D$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、若点 $D$ 的坐标是 $(2, 0)$ ，求 $k$ 的值及点 $C$ 的坐标．

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11、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O ， A D = 6 \sqrt{3} cm ， A B = 6 cm$ ，动点 $E$ 沿 $D \to A \to B \to C \to D$ 以 $1 cm / s$ 的速度运动，当点 $D ， O ， E$ 构成三角形时，设 $△ D O E$ 的面积为 $S$ ，连接 $D E ， O E$ ．

(1)、写出 $△ D O E$ 的面积 $S$ 与点 $E$ 的运动时间 $t$ （ $0 < t \leq 6 \sqrt{3}$ ）之间的关系式；

(2)、求 $S$ 的最大值，并求出此时 $t$ 的值．

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12、小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数 $y = |x + 2|$ 展开探究，过程如下．

(1)、根据函数表达式列表如下，则表中 $m =$ ___________；
$x$
．．．
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
．．．
$y$
．．．
3
$m$
1
0
1
2
3
．．．

(2)、在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(3)、方程 $|x + 2| = - \frac{1}{3} x + 2$ 的解为___________

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与 $y = - k x + 1$ 的图象交于点 $(1, 2)$ ．

(1)、求 $k ， b$ 的值；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值既大于函数 $y = k x + b$ 的值，也大于函数 $y = - k x + 1$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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14、随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距 $450 cm$ 的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为 $x (s)$ ，小聪和小智行走的路程分别为 $y_{1} (cm) ， y_{2} (cm) ， y_{1} ， y_{2}$ 与 $x$ 之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、小智提速后的速度为___________ $cm / s$ ；

(2)、 $m =$ ___________；

(3)、求小聪行走的路程 $y_{1}$ 与行走的时间 $x$ 之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．求证： $O E = O F$ ．

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16、如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象 $y_{1} = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且与一次函数图象 $y_{2} = x + 3$ 相交于点 $B (m, 2)$ ，一次函数图象 $y_{2} = x + 3$ 与 $x$ 轴相交于点C．

(1)、 $m =$ ___________， $b =$ ___________；

(2)、若在一次函数 $y_{2} = x + 3$ 上存在点 $P$ ，使得 $S_{△ P A B} = 2 S_{△ A B C}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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17、下面是小明设计的“作平行四边形 $A B C D$ ”的尺规作图过程．
已知： $△ A B C$ ．
求作：平行四边形 $A B C D$ ．
作法：如图，
①分别以点 $A 、 C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $E ， F$ 两点；
②作直线 $E F$ 交 $A C$ 于点 $P$ ；
③作射线 $B P$ ．在射线 $B P$ 上截取 $P D = B P$ ；
④连接 $A D 、 C D$ ．则四边形 $A B C D$ 是平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接 $A E ， C E ， A F ， C F$ ．
$∵ A E = C E ， A F = C F$ ，
$∴ E F$ 是线段 $A C$ 的垂直平分线．
$∴ A P =$ ___________．
又 $∵ B P = D P$ ，
$∴$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形（___________）（填推理的依据）．

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18、如下图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ D$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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19、一次函数的图象经过 $(- 1, 3)$ 和 $(1, 1)$ 两点，且与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、画出函数图象，并求出 $A ， B$ 两点的坐标．

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 关于 $x$ 轴对称， $∠ A O C = 60 °$ ， $∠ A B C = 90 ° ， O A = 2$ ，将四边形 $O A B C$ 沿直线 $y = x$ 翻折后得到四边形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，接着将四边形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 沿直线 $y = - x$ 翻折后得到四边形 $O A_{2} B_{2} C_{2}$ ，第三次将四边形 $O A_{2} B_{2} C_{2}$ 沿直线 $y = x$ 翻折后得到四边形 $O A_{3} B_{3} C_{3}$ ，第四次将四边形 $O A_{3} B_{3} C_{3}$ 沿直线 $y = - x$ 翻折后得到四边形 $O A_{4} B_{4} C_{4} \dots$
依此方式
（1）点 $B_{1}$ 的坐标是，
（2）翻折2026次得到四边形 $O A_{2026} B_{2026} C_{2026}$ ，则点 $A_{2026}$ 的坐标是

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$x$	．．．	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	．．．
$y$	．．．	3	$m$	1	0	1	2	3	．．．