相关试卷

1、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, - 3)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 1, 5)$

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2、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 5$ B、0 C、 $\sqrt{4}$ D、 $- π$

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3、【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
时间 $x / h$
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度 $y / cm$
6
10
14
18
22

(1)、【实验观察】表中是实验记录的圆柱体容器液面高度 $y$ （单位： $cm$ ）与时间 $x$ （单位： $h$ ）的数据：在图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；

(2)、【探索发现】请你根据表中的数据及图象，用所学过的①一次函数；②二次函数；③反比例函数中的_____（填序号），确定 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为_____．

(3)、【结论应用】如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到 $20cm$ 时是什么时刻．

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4、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 x - 3 \leq x ① \\ 3 (x + 1) > 2 x ② \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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5、如图 $①$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = a cm$ ， $B C = b cm$ ， $b = \sqrt{a - 6} + \sqrt{6 - a} + 8$ ，若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $0.5 cm/s$ 的速度沿线段 $A D$ 向终点 $D$ 运动；同时动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以 $2 cm/s$ 的速度沿 $C B$ 向终点 $B$ 运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 $．$ 设运动时间为 $x s (x > 0)$ 回答下列问题：

(1)、 $A D =$ $cm$ ， $B C =$ $cm$

(2)、当 $x =$ 时，四边形 $P Q C D$ 为平行四边形；

(3)、如图 $②$ ，若四边形 $A B C D$ 变为平行四边形， $A D = B C = 6 cm$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $0.5 cm/s$ 的速度沿线段 $A D$ 向终点 $D$ 运动；同时动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以 $2 cm/s$ 的速度在 $B C$ 边上做往返运动，当点 $P$ 到达点 $D$ 时停止运动（同时点 $Q$ 也停止运动）．设运动时间为 $t s (t > 0)$ ．当 $t$ 为何值时，以 $P$ ， $D$ ， $Q$ ， $B$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？

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6、李老师家装修，矩形电视背景墙 $B C$ 的长为 $\sqrt{27} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{8} m$ ，中间要镶一个长为 $2 \sqrt{3} m$ ，宽为 $\sqrt{2} m$ 的矩形大理石图案（图中阴影部分）．

(1)、电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)、除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元 $/ m^{2}$ ，大理石造价为150元 $/ m^{2}$ ，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

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7、如图，已知射线 $M N$ 表示一艘轮船东西方向的航行路线，在 $M$ 的北偏东 $60 °$ 方向上有一灯塔 $A$ ，灯塔 $A$ 到 $M$ 处的距离为100海里．

(1)、求灯塔 $A$ 到航线 $M N$ 的距离；

(2)、在航线 $M N$ 上有一点 $B$ ，且 $∠ M A B = 15 °$ ，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从 $M$ 到 $B$ 处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）

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8、已知 $y$ 与 $x + 1$ 成正比例函数关系，且当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、若点 $P (a, - 3)$ 在这个函数的图象上，求 $a$ 的值．

(3)、若 $y$ 的取值范围为 $- 1 \leq y \leq 1$ ，求 $x$ 的取值范围．

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9、太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线 $O A - A B - B C$ 表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题：

(1)、上述过程中，自变量是________，因变量是________；

(2)、聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米；

(3)、图象中 $a =$ ________；

(4)、求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）．

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10、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：

(1)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、求BC边上的高．

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11、计算：

(1)、 $(\sqrt{24} + \sqrt{\frac{1}{2}}) - 2 \sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{2}$ ；

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B C D = 90 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $C B = 2$ ， $C D = 3$ ．点 $E$ 是 $A B$ 上一点，连接 $D E$ ，若 $D E = A D$ ，则 $△ D B E$ 的面积为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ．点 $D 、 E$ 分别为边 $B C, A B$ 上一点，将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $B$ 落在边 $A C$ 的中点 $B^{'}$ 处，则 $C D =$ ．

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14、已知实数 $a 、 b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果

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15、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在 $y$ 轴上．若点 $C$ 的坐标为 $(- 4, 3)$ ．则点 $B$ 的坐标为．

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16、如图，数轴上点A的坐标是4， $A B ⊥ O A$ 于点A． $A B = 2$ ，以原点O为圆心， $O B$ 长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是．

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17、如图，在边长为8的菱形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 为边 $A D$ ， $C D$ 上的动点，且 $A E = C F$ ，连接 $B F ， C E$ ，若菱形 $A B C D$ 面积为60，则 $B F + C E$ 的最小值为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠，点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处，则重叠部分 $△ A F C$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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19、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ．若 $O A = 8$ ， $O H = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、48 B、60 C、72 D、96

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20、下列选项的命题中，是真命题的是（）

A、有三边相等的四边形是菱形 B、四个角相等的菱形是正方形 C、两条对角线互相平分的四边形是矩形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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时间 $x / h$	1	2	3	4	5
圆柱体容器液面高度 $y / cm$	6	10	14	18	22