相关试卷

1、若关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \leq \frac{1}{3}$ B、 $0 < k \leq \frac{1}{3}$ C、 $k \leq \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq 3$

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2、对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3、一个数的相反数是它本身，这个数是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、无法确定

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4、综合与实践
为践行五育融合，提升学生实践能力，某校开展了“劳动周”主题实践活动．如图是该学校劳动实践园地截面示意图，其中 $A B$ 为该园地斜坡坡面所在直线， $O B$ ， $O A$ 分别表示斜坡在竖直平面内的铅直高度和水平宽度．斜坡顶部 $B$ 处有一竖立的喷灌 $B C$ ， $C$ 处喷头可以沿斜坡向下喷水（喷出的水流成抛物线状），用于浇灌园地内种植的植物．当喷灌喷射最远时，喷出的水流正好能喷到坡脚． $A$ 处，此时水流最高点 $P$ 距 $B C$ 的水平距离为1米．现已知 $B O = 3$ 米． $O A = 7$ 米， $B C = 1$ 米．
数学建模：
（1）如图，以点 $O$ 为原点， $O A$ 所在直线为 $x$ 轴， $O B$ 所在直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．当喷出的水流刚好喷到坡脚 $A$ 处时，设水流某处距离 $O A$ 的高度为 $y$ 米，该处距离 $O B$ 的水平距离为 $x$ 米，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式：
问题解决：
（2）“智慧小组”提出问题：若点 $M$ 为（1）中抛物线上任意一点，过点 $M$ 作 $O A$ 的垂线，与 $A B$ 相交于 $N$ ，设点 $M$ 的横坐标为 $m$ ，求线段 $M N$ 长度的最大值．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ B C$ 交 $B C$ 边于点E，点F在边 $A D$ 上，且 $D F = B E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是矩形；

(2)、若 $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $B E = 3$ ， $A B = 7$ ，求线段 $B F$ 的长．

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6、如图，某小区内有一条南北方向的小路 $M N$ ，某快递员从小路旁的 $A$ 处出发沿南偏东 $53 °$ 方向行走 $200 m$ 将快递送至 $B$ 楼，又继续从 $B$ 楼沿南偏西 $30 °$ 方向行走 $120 m$ 将快递送至 $C$ 楼，求此时快递员到小路 $M N$ 的距离（参考数据： $sin 53 ° \approx 0.80, cos 53 ° \approx 0.60, tan 53 ° \approx 1.33, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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7、如图， $A (2, n)$ ， $D (- 1, - 2)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 图象和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的两个交点．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、求 $△ A O D$ 的面积．

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8、如图，在平面直角坐标系中，

(1)、画出一个以点 $B$ 为位似中心的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为2∶1；

(2)、在第三象限内，以原点 $O$ 为位似中心，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为1∶1；

(3)、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长比为_____．

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9、为了弘扬中华优秀传统文化，某校组织了一次古诗词诵读比赛，比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，随机抽取部分学生的比赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有200名学生，请估计比赛成绩为D等级的学生人数？

(4)、小光、小明、小红三名同学的成绩属于A等级，学校准备派2名学生参加县级古诗词诵读比赛，请你用列表法或画树状图法，选中小光和小红两名同学参加比赛的概率．

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10、如图．在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D = 4 ， B C = 6 ， \tan C = 2$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $\cos B$ 的值．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2 A B$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，过点 $B$ 作 $B G ⊥ A D$ 于点 $G$ ，延长 $B G$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A D = B E = 6$ ，则 $A C$ 的长为．

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12、小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为 $1 m$ 的竹竿影长 $0.9 m$ ，但当他马上测树高时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所示．他测得留在地面部分的影子长 $3.6 m$ ，留在墙壁部分的影高 $1.2 m$ ，则树的高度为．

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13、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $H$ 为 $A D$ 边的中点，且 $O H = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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14、如图，点 $A (a, b)$ 是抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 上位于第二象限的一动点， $O B ⊥ O A$ 交抛物线于点 $B (c, d)$ ．当点 $A$ 在抛物线上运动的过程中，有以下结论：① $a c = - b d$ ；② $a c = - 4$ ；③直线 $A B$ 与 $y$ 轴的交点坐标是 $(0, 2)$ ．其中正确的结论有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $tan C$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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16、反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(- 2, - 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 1, 6)$ D、 $(1, - 6)$

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17、（1）化简： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x - 2}$ ；
（2）若关于x的方程2x²+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，求方程的解．

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18、计算： $|- \sqrt{3}| - （ π - 2025 ）^{0} + 2 sin 60 ° - \sqrt{27}$ ．

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19、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（ $m \geq 1$ ）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为；

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20、在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）

A、向下平移了1个单位 B、向上平移了1个单位 C、向左平移了1个单位 D、向右平移了1个单位

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