相关试卷

1、下列关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的说法中，错误的是（）

A、点 $(\frac{1}{2}, - 6)$ 在函数图象上 B、函数图象位于第二、四象限 C、当 $x < - 3$ 时， $0 < y < 1$ D、函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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2、不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到红色小球的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3、如图，在数轴上表示2.4的点可能是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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4、我国总面积约为960万平方公里，9600000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.96 \times 10^{7}$ B、 $9.6 \times 10^{6}$ C、 $96 \times 10^{5}$ D、 $960 \times 10^{4}$

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5、若 $a < b$ ，则下列式子中正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{7} > \frac{b}{7}$

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6、学科实践
驱动任务：用数学的眼光观察现实世界
研究步骤：
a．某同学观察道路上的隔离栏（如图1）发现，各个竖杆上涂有颜色部分的顶端及点A、B所在曲线呈抛物线形（如图2，栏杆宽度忽略不计）；
b．隔离栏 $A B$ 长为 $2.6 m$ ，隔离栏顶端G距竖杆底部A的距离 $A G = 0.7 m$ ，隔离栏 $A B$ 被12根竖杆等分成13份，左起第5根涂色竖杆涂色部分的高度 $C D = 0.4 m$ ；
c．以点A为坐标原点， $A B$ 所在直线为x轴， $A G$ 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若从隔离栏的顶端G处向点H沿水平方向拉一条长为 $2.6 m$ 的矩形横幅，横幅上边缘沿水平方向与点G平齐，为了不遮挡隔离栏上的涂色部分，则横幅的最大宽度为多少米？

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7、已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D在射线 $B C$ 上（与点B，C不重合），点D关于直线 $A C$ 的对称点为点E，连接 $A D ， A E ， C E ， D E$ ．

(1)、如图1，当点D为线段 $B C$ 的中点时，求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，连接 $B E$ ， F为线段 $B E$ 的中点，连接 $C F$ ．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段 $A D$ 与 $C F$ 的数量关系，并证明．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以边 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ D E$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，求 $C E$ 的长．

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9、某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套．

(1)、分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元；

(2)、商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？

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10、某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题：

(1)、在这次活动中，调查的居民共有 ___________人；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中的 $a =$ ___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度．

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11、计算：

(1)、 $|\sqrt{8} - 2| + {(π - 2026)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \cos 60 °$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{x + 4}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 4}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ ．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = 4$ ， $A D = D C = 2$ ， $E$ 是线段 $A D$ 的中点， $F$ 是线段 $A B$ 上的一个动点．现将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 所在直线翻折得到 $△ A^{'} E F$ （如图的所有点在同一平面内），连接 $A B$ ， $A C$ ，则 $△ A^{'} B C$ 面积的最小值为．

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13、如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部分液体后如图②所示，此时液面 $A B$ 的宽度是 $cm$ ．

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14、如图，平行光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凹面镜反射后汇聚于点E，若 $∠ A B E = 50 °$ ， $∠ C D E = 35 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是

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15、分解因式：﹣ $16 x^{2} + 9 y^{2}$ = ．

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16、如图，点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ 为 $⊙ O$ 外一点， $∠ A O B = 50 °$ ， $B C = \sqrt{2} O A$ ，则 $∠ D$ 的度数可能是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $67 °$

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17、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a < 0$ ）经过 $A (2, 0)$ ， $B (- 4, 0)$ 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 4$ ；
②若点 $C (- 5, y_{1})$ ， $D (π, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；
③对于任意实数 $t$ ，总有 $a t^{2} + b t \leq a - b$ ；
④对于 $a$ 的每一个确定值，若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = p$ （ $p$ 为常数， $p > 0$ ）的根为整数，则 $p$ 的值只有两个．其中正确的结论有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，点P从边 $A D$ 上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿 $B C$ 运动到点C．设点P运动的路程为x， $△ C D P$ 的面积为y，图2是y关于x变化的函数图象，根据图像，下列判断正确的是（）

A、 $A B = 4$ B、点P经过矩形 $A B C D$ 对角线的交点 C、 $\sin ∠ B A C = \frac{3}{5}$ D、当 $3 \leq x \leq 8$ 时， $A P$ 长度的最小值为4

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19、赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 $D F = 3 A F$ ，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{3}{7}$

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20、某校课后服务期间开展 $AI$ 大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个 $AI$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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