相关试卷

1、如图，点 $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 16$ ， $B F = 12$ ， $A C = 24$ ．
①线段 $E F$ 长为．
②四边形 $B E D F$ 的面积为．

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2、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与直线 $y = - 3 x$ 平行，且经过点 $(1, - 1)$ ．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式．

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中画出（1）中所求的函数图象．

(3)、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且已知点 $C (- 2, 3)$ ， $D (0, - 3)$ ，设 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ ________ $S_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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3、如图（1），在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A C - C B - B A$ 以每秒3个单位的速度向终点 $A$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C B$ 以每秒1个单位的速度向终点 $B$ 运动．设点 $Q$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、若 $∠ A C B = 90 °$ ， $|2 a - b - 4| + {(b - 8)}^{2} = 0$ ．
①求 $a$ ， $b$ 的长；
②当 $0 < t < \frac{14}{3}$ 时，若 $S_{△ A P Q} = \frac{8}{3}$ ，求 $t$ 的值；

(2)、如图（2），当点 $P$ 运动到 $A B$ 上， $A Q$ 与 $C P$ 交于点 $D$ ，若 $B Q = \frac{1}{3} C Q$ ， $B P = \frac{2}{3} A P$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ，求四边形 $B P D Q$ 的面积．

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4、在方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 2 k - 6 \end{array}$ 中，若 $x + y \geq 1$ ，则k的取值范围是．

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5、解不等式 $\frac{x - 2}{2} - \frac{2 x - 5}{3} < 1$ ，将它的解集在数轴上表示出来，并指出它的非正整数解．

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6、计算、求 $x$ 的值

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{4}$

(2)、 $2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ．

(3)、 $4 x^{2} - 36 = 0$

(4)、 ${(x - 1)}^{3} + 8 = 0$ ．

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7、甲、乙两个小马虎，在解方程组 $\{\begin{cases} a x + y = 10 \\ x + b y = 7 \end{cases}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 6 \end{cases}$ ，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为 $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 12 \end{cases}$ ，则原方程组正确的解是．

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8、若 $\sqrt{25.36} \approx 5.036, \sqrt{253.6} \approx 15.925$ ，则 $\sqrt{2.536} \approx$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $A B ∥ E G ∥ x$ 轴， $B C ∥ D E ∥ H G ∥ A P ∥ y$ 轴，点 $D$ ， $C$ ， $P$ ， $H$ 在 $x$ 轴上， $A (1, 2)$ ， $B (- 1, 2)$ ， $D (- 3, 0)$ ， $E (- 3, - 2)$ ， $G (3, - 2)$ 把一条长为 $2025$ 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 $A$ 处，并按 $A - B - C - D - E - F - G - H - P - A$ $\dots$ 的方向紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(- 2, 0)$ D、 $(1, 0)$

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10、习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} y - x = 5 \\ 3 x + 4 y = 230 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x + 4 y = 230 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y - x = 5 \\ 4 x + 3 y = 230 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 4 x + 3 y = 230 \end{array}$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 2$ C、 $\pm \sqrt{9} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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12、已知 $a < b$ ，则下列不等式中，正确的是（）．

A、 $- a < - b$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $a - 3 > b - 3$ D、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是直径 $A B$ 上方半圆上两点，且 $O D ∥ A C$ ， $O D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $E$ 为 $B C$ 的中点；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 2$ ，求 $B C$ ．

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14、问题：如图（ $1$ ）点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $C D$ 上， $∠ E A F =$ $45 °$ ，试判断 $B E$ 、 $E F$ 、 $F D$ 之间的数量关系．
【发现证明】小聪把 $△ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，至 $△ A D G$ ，从而发现 $E F = B E + F D$ ，请你利用图（ $1$ ）证明上述结论．
【类比引申】如图（ $2$ ），四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D \neq 90 °$ ， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，则当 $∠ E A F$ 与 $∠ B A D$ 满足关系时，仍有 $E F = B E + F D$ ．
【探究应用】如图（ $3$ ），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 $A B C D$ ．已知 $A B = A D = 100$ 米， $∠ B =60 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $∠ B A D = 150 °$ ，道路 $B C$ 、 $C D$ 上分别有景点 $E$ 、 $F$ ，且 $A E ⊥ A D$ ， $D F = 50 (\sqrt{3} - 1)$ 米，现要在 $E$ 、 $F$ 之间修一条笔直道路，求这条道路 $E F$ 的长（结果保留根号）

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15、如图1，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC，垂足为E.点F为 $\hat{A C}$ 上一动点，连接BF分别交AD， AC于点H， K，过点F作FG∥AB交AC于点G.

(1)、求证： ∠BAE=∠CAE；

(2)、如图2，连接 FC，若BF 为⊙O的直径，
①求证： GF=GC；
②若AG=2GC， BC=6，求AC的长；

(3)、如图3，若AB=5， BC=6，直接写出FG的最大值.

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (a \neq 0) .$

(1)、求该函数图象的对称轴：

(2)、若a>0，当-1≤x≤2时， y的最大值为5，求函数的解析式；

(3)、已知M(x₁ ， m)， N (x₂ ， m)为该函数图象上两点，当 $4 \leq x_{2} - x_{1} \leq 6$ 时， m≥4，求a的取值范围.

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17、如图，在正方形 ABCD中，点E在边 BC上，连结DE交AC于点 P，连结BP.

(1)、求证： ∠PDC=∠PBC；

(2)、若DE=10， EB=2，求AB的长.

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18、为促进学生全面发展，某学校组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动.大巴车出发1小时后，学校派轿车沿相同路线追赶大巴车.两车距离学校的路程s(千米)与大巴车行驶的时间t(小时)的对应关系，如图所示.

(1)、大巴车的速度为千米/时；

(2)、轿车出发多长时间后追上大巴车?

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19、在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题.
小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算 $\sqrt{n}$ 的大小.

(1)、【初步感知】
已知5²=25， 6²=36.若m是 $\sqrt{28}$ 的整数部分，则m=.

(2)、【方法探究】
小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若a≈b，则 $\sqrt{a b} \approx \frac{a + b}{2} .$ 她在估算 $\sqrt{18}$ 时想到的方法是：因为 $\sqrt{18}$ 的整数部分是4，所以可以取a=4，则 $b = \frac{18}{4} = 4.5,$ 则 $\sqrt{18} = \sqrt{4 \times 4.5} \approx \frac{4 + 4.5}{2} = 4.25 .$
【学以致用】
请利用小红的方法，估算 $\sqrt{39}$ 的值.

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20、某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；

(3)、若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全教育知识的总人数大约为多少人?

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